試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步備考模擬卷（蘇州專用）期末考試卷（一）（原卷版）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘；2．測(cè)試范圍：七年級(jí)上冊(cè)．3．字體工整，筆跡清楚，保持答卷卷面清潔．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．的倒數(shù)是（）A．2021 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．超市出售某商品，先在原標(biāo)價(jià)a的基礎(chǔ)上提價(jià)，再打8折，則商品現(xiàn)售價(jià)為（

）A． B．C． D．4．定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為（

）A．1 B． C．2 D．5．將一把直尺的一部分和一塊三角板按如圖所示方式擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，則最終剩余9個(gè)人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？設(shè)有x輛車，列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離為12，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，…（，是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2025次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．去年，某主城機(jī)動(dòng)車擁有量達(dá)2151000輛，其中汽車為965000輛，增速和增幅達(dá)到歷年之最，請(qǐng)將數(shù)據(jù)965000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．已知的補(bǔ)角等于，那么等于．11．如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，，則的度數(shù)為．12．若，則．13．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為．14．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，正方體的相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則的值為．15．如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，，，則線段BC的長(zhǎng)為．16．一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當(dāng)用剪刀如圖①中那樣沿虛線a把繩子剪1次時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀如圖②那樣沿虛線a、b把繩子剪2次時(shí)，繩子被剪為9段；如果按照上述規(guī)律把繩子剪3次時(shí)，則繩子被剪為段．剪n次時(shí)，則繩子被剪為段．三、解答題（本大題共10小題，共60分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中：，．19．解方程：．20．如圖，已知，平分，且，求證：．請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充其推理過程或理由．證明：平分（已知），（角平分線的定義）．（已知），（___________），___________（等量代換）．（已知），___________（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），___________（___________），（等量代換）．21．如圖，點(diǎn)，分別是的邊，上的點(diǎn)．(1)過點(diǎn)畫的垂線，交于點(diǎn)；(2)過點(diǎn)畫的垂線，垂足為，連接；(3)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到______的距離，______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；(4)線段、的大小關(guān)系是______（用“<”號(hào)連接）．理由_____．22．關(guān)于的方程與的解互為相反數(shù)，求的值．23．如圖，O為直線上一點(diǎn)，在的上方依次引射線，，，且．(1)當(dāng)時(shí)，是的平分線嗎？試說明理由．(2)若，．求的度數(shù)．24．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)C在線段上，若，，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，若，求線段的長(zhǎng)．25．某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同．甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)．乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)．已知車輛行駛x千米．本題中x取整數(shù)，不足1千米的路程按1千米計(jì)費(fèi)．(1)根據(jù)題意，填寫下表：車輛行駛的路程（千米）13581520…甲公司收費(fèi)（元）9—17—…乙公司收費(fèi)（元）202020——…(2)當(dāng)車輛行駛路程超過8千米，且路程為整數(shù)時(shí)，甲、乙兩公司的收費(fèi)分別是多少？（結(jié)果用化簡(jiǎn)后的含x的式子表示）(3)當(dāng)行駛路程為______千米時(shí)，兩家公司的費(fèi)用相同．26．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)解決問題．同學(xué)們都知道，表示x與2的差的絕對(duì)值，可理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理，可理解為在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別到1和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和．請(qǐng)根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：(1)可理解為與在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；(2)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：①的最小值是；②的最小值為；(3)如圖，一條筆直的公路邊有三個(gè)居民區(qū)A、B、C和市民廣場(chǎng)O．居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)，右側(cè)，右側(cè)，A小區(qū)有居民3千人，B居民區(qū)有居民2千人，C居民區(qū)有居民1千人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個(gè)流感檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室P，用于接收這3個(gè)小區(qū)的全員流感樣本．若流感樣本的運(yùn)輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實(shí)驗(yàn)室P建在何處才能使總運(yùn)輸和包裝成本最低，最低成本是多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．2．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，且系數(shù)相加減，字母以及字母的指數(shù)不變，進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D3．C【分析】本題考查了列代數(shù)式和打折銷售在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答中注意審清題意是關(guān)鍵．先提價(jià)，即a乘以，再打8折，即再乘以，因此現(xiàn)售價(jià)為．【詳解】解：提價(jià)后，價(jià)格為，再打8折，即再乘以0.8，所以現(xiàn)售價(jià)為；故選C．4．A【分析】本題考查了新定義運(yùn)算．根據(jù)運(yùn)算定義，，代入表達(dá)式并解方程即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴解得：．故選：A．5．B【分析】本題考查了角的計(jì)算等知識(shí)．由題意得，根據(jù)，即可求出．【詳解】解：如圖，由題意得，因?yàn)?，所以．故選：B6．D【分析】本題考查線段中點(diǎn)定義，以及等式的轉(zhuǎn)化等，熟練掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．因?yàn)辄c(diǎn)C、D分別是線段的中點(diǎn)，所以線段間存在長(zhǎng)度相等，通過替換等檢驗(yàn)選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，，A、，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，不正確，符合題意．故選：D．7．B【分析】根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可．本題考查了古籍中的一元一次方程，熟練掌握列方程的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了數(shù)軸及圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給跳動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，因?yàn)镺，A兩點(diǎn)的距離為12，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，依此類推，，所以．當(dāng)時(shí)，．令的中點(diǎn)為M，如下圖，所以，所以，即點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是．故選：B．9．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方式，并找對(duì)所給數(shù)據(jù)的位數(shù)是解題關(guān)鍵．將數(shù)據(jù)965000用科學(xué)記數(shù)法表示，需確定系數(shù)a和指數(shù)n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)按照科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可．【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式：，，故對(duì)于數(shù)據(jù)965000，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)5位，得到9.65，所以，，所以．故答案為：．10．##133度【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟練掌握“如果兩個(gè)角的和等于，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：∵的補(bǔ)角等于，∴．故答案為：．11．55°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，故可得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．12．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，正確求得，的值．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得，，解得，，再代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，將，代入可得，原式，故答案為：．13．【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，、，據(jù)此化簡(jiǎn)代數(shù)式即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，、，故答案為：．14．1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的計(jì)算，正方體的展開圖，由題意可知，的對(duì)面是，的對(duì)面是，的對(duì)面是，，從而算得，然后代入求值即可．【詳解】解：由題意可知，的對(duì)面是，的對(duì)面是，的對(duì)面是，正方體的相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，，，，故答案為：1．15．8或20【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及“折中點(diǎn)”的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)“折中點(diǎn)”的定義，分兩種情況分別畫出圖形，由圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，，；如圖2，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，，；綜上所述，或．16．13【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)題意依次求出繩子被剪成的段數(shù)，并據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，依次求出繩子被剪成的段數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，剪1次時(shí)，繩子被剪成的段數(shù)為：；剪2次時(shí)，繩子被剪成的段數(shù)為：；剪3次時(shí)，繩子被剪成的段數(shù)為：；…，所以剪n次時(shí)，繩子被剪成的段數(shù)為故答案為：13，17．11【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再運(yùn)算乘除，最后進(jìn)行加法計(jì)算即可．【詳解】解：．18．；6【分析】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．19．【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以6，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．20．兩直線平行，同位角相等；；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得，由，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，等量代換即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）．∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21．(1)圖見詳解(2)圖見詳解(3)射線，線段(4)，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短【分析】本題主要考查垂線的定義及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握垂線的定義及點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)格點(diǎn)特征及垂線的定義可進(jìn)行作圖；（2）根據(jù)格點(diǎn)特征及垂線的定義可進(jìn)行作圖；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可進(jìn)行求解；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：所作圖形如圖所示：（2）解：所作圖形如圖所示；（3）解：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到射線的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；故答案為射線，線段；（4）解：由圖可知：，理由是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短；故答案為，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短．22．【分析】本題主要考查一元一次方程解的綜合應(yīng)用；先把兩個(gè)方程的解表示出來，再根據(jù)相反數(shù)的定義，讓兩個(gè)解相加等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，，，∵解互為相反數(shù)，∴，，．23．(1)是的平分線，理由見解析(2)的度數(shù)為【分析】本題考查了余角的定義，角平分線的定義，幾何圖中角度的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等角的余角相等得出，即可得出結(jié)果；（2）先求出，從而可得，再由平角的定義計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：是的平分線，理由如下：∵O為直線上一點(diǎn)，且，∴，．∵，∴，∴是的平分線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．24．(1)(2)【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得和的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的和差可得；（2）根據(jù)題意，，即可求出．【詳解】（1）解：是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，，；（2）解：是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，，，．25．(1)見解析(2)甲公司的收費(fèi)是：元；乙公司的收費(fèi)是：元(3)18【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意結(jié)合（2）所求可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，甲公司收費(fèi)9元；當(dāng)，甲公司收費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，乙公司收費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，乙公司收費(fèi)元；填表如下：車輛行駛的路程（千米）13581520…甲公司收費(fèi)（元）9917…乙公司收費(fèi)（元）20202020…（2）解：由題意得，甲公司的收費(fèi)為元，乙公司的收費(fèi)為元；（3）解：由題意得，，解得，∴當(dāng)行駛路程為18千米時(shí)，兩家公司的費(fèi)用相同，