第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年貴州省黔東南州七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷班級(jí)：學(xué)號(hào)：得分：一、選擇題（每個(gè)小題4分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）以下調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解我校七年級(jí)（1）班學(xué)生的視力情況 B．了解北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 C．企業(yè)招聘時(shí)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）如圖．AB∥CD，∠1＝115°，劃∠2的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．115° D．85°5．（4分）已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．1 C．3 D．﹣16．（4分）乙知a＝﹣2，α介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．2＜a＜3 D．4＜a＜57．（4分）在直角坐標(biāo)系中，過不同的兩點(diǎn)P（2a，6）與Q（4+b，3﹣b）的直線PQ∥x軸，則（）A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣38．（4分）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A． B． C． D．9．（4分）不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣410．（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），（2，﹣1）物體甲和物體乙分別由點(diǎn)P（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣1）二、填空（每個(gè)小題4分，共32分）11．（4分）在﹣2、﹣、、、π中，無理數(shù)有個(gè)．12．（4分）把二元一次方程2x+y﹣3＝0化成用x表示y的式子為．13．（4分）已知點(diǎn)P（3a﹣8，a﹣1），若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14．（4分）如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為度．15．（4分）為了解某地區(qū)七年級(jí)8460名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，樣本容量是．16．（4分）一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則這位同學(xué)至少答對(duì)了道題．17．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)1，過數(shù)軸上的點(diǎn)B作BC垂直于數(shù)軸，若AC＝，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓交正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是．18．（4分）一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B，D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．三、解答題（共78分）19．（12分）（1）計(jì)算﹣|﹣2|﹣4+8；（2）解方程組．20．（8分）解不等式組，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．21．（12分）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形△A1B1C1，并寫出平移后△A1B1C1對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積S△ABC．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形滿足：S△ABP＝3S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）某學(xué)校為了解《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》落實(shí)情況，就假期“平均每大期助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次陸機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求m，n的值；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）如果該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？23．（10分）如圖．∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明：∠CED＝∠CAB．24．（12分）“新冠疫情”對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？（2）現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？25．（12分）如圖，已知AM∥BN，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）若∠A＝70°，則∠CBD＝：（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生改變？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度數(shù)．2021-2022學(xué)年貴州省黔東南州七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每個(gè)小題4分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（4分）以下調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解我校七年級(jí)（1）班學(xué)生的視力情況 B．了解北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 C．企業(yè)招聘時(shí)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．了解我校七年級(jí)（1）班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．了解北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．企業(yè)招聘時(shí)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P（1，﹣1）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．4．（4分）如圖．AB∥CD，∠1＝115°，劃∠2的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．115° D．85°【分析】根據(jù)AB∥CD，可知∠3＝∠1＝115°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角可求∠2．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠3＝65°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算．5．（4分）已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．1 C．3 D．﹣1【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．【解答】解：由題意得，．∴．∴a+b＝5+（﹣4）＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（4分）乙知a＝﹣2，α介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．2＜a＜3 D．4＜a＜5【分析】先估算的范圍，4，然后估算﹣2即可．【解答】解：∵4，∴2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．7．（4分）在直角坐標(biāo)系中，過不同的兩點(diǎn)P（2a，6）與Q（4+b，3﹣b）的直線PQ∥x軸，則（）A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列出方程計(jì)算即可得解．【解答】解：∵過不同的兩點(diǎn)P（2a，6）與Q（4+b，3﹣b）的直線PQ∥x軸，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，解得b＝﹣3，a≠．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟記平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．8．（4分）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A． B． C． D．【分析】此題的等量關(guān)系有：（1）班得分：（5）班得分＝6：5；（1）班得分＝（5）班得分×2﹣40．【解答】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有：x：y＝6：5，得5x＝6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x＝2y﹣40．可列方程組為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．同時(shí)能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式．9．（4分）不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣4【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解得6≤2﹣x＜7，再求出a的范圍即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞4，所以不等式組的解集是4＜x≤2﹣a，∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解（是5，6），∴6≤2﹣a＜7，∴4≤﹣a＜5，∴﹣4≥a＞﹣5，即﹣5＜a≤﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組6≤2﹣a＜7是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），（2，﹣1）物體甲和物體乙分別由點(diǎn)P（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣1）【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在AB邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在CD邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在P點(diǎn)相遇；…此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2022÷3＝674，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的是：第三次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在點(diǎn)A相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空（每個(gè)小題4分，共32分）11．（4分）在﹣2、﹣、、、π中，無理數(shù)有3個(gè)．【分析】無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．【解答】解：在﹣2、﹣、、、π中，無理數(shù)有﹣、、π，共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．12．（4分）把二元一次方程2x+y﹣3＝0化成用x表示y的式子為y＝﹣2x+3．【分析】把含y的項(xiàng)放到方程左邊，移項(xiàng)，求y即可．【解答】解：2x+y﹣3＝0，移項(xiàng)，得y＝﹣2x+3．故答案為：y＝﹣2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．13．（4分）已知點(diǎn)P（3a﹣8，a﹣1），若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出a，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（3a﹣8，a﹣1）在x軸上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴3a﹣8＝3×1﹣8＝﹣5，所以，P（﹣5，0）．故答案為：（﹣5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為48度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BFD＝∠B＝68°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得∠D＝∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝68°，∴∠BFD＝∠B＝68°，而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．15．（4分）為了解某地區(qū)七年級(jí)8460名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，樣本容量是400．【分析】根據(jù)樣本容量是指一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)判斷即可．【解答】解：為了解某地區(qū)七年級(jí)8460名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，樣本容量是400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量的概念是解題的關(guān)鍵．16．（4分）一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則這位同學(xué)至少答對(duì)了24道題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)至少答對(duì)了x題，則答對(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為4x，而答錯(cuò)損失的分?jǐn)?shù)為30﹣x，由這次競(jìng)賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)至少答對(duì)了x題，那么答錯(cuò)或者不答的有（30﹣x）題4x﹣（30﹣x）≥90解得x≥24答：至少答對(duì)了24題．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)．17．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)1，過數(shù)軸上的點(diǎn)B作BC垂直于數(shù)軸，若AC＝，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓交正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣1+．【分析】根據(jù)圓的半徑相等得到AP＝AC＝即可得出點(diǎn)P表示的點(diǎn)．【解答】解：∵AP＝AC＝，∴點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣1+．故答案為：﹣1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)圓的半徑相等得到AP＝AC＝是解題的關(guān)鍵．18．（4分）一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B，D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有8次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．【分析】分8種情況討論，即可求解．【解答】解：分8種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：共有8次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19．（12分）（1）計(jì)算﹣|﹣2|﹣4+8；（2）解方程組．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，去絕對(duì)值符號(hào)，再算加減即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）﹣|﹣2|﹣4+8＝4﹣（2﹣）﹣4+8＝4﹣2+﹣4+8＝6+；（2），①×2得：8x+2y＝30③，②+③得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，所以這個(gè)方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的加減法，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．20．（8分）解不等式組，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②解得x＞﹣2，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1，解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（12分）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形△A1B1C1，并寫出平移后△A1B1C1對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積S△ABC．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形滿足：S△ABP＝3S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用三角形面積公式計(jì)算；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×2×|t+4|＝3×3，然后解方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（0，1）、B1（2，1）、C1（3，4）；（2）S△ABC＝×2×3＝3；（3）存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），∵S△ABP＝3S△ABC，∴×2×|t+4|＝3×3，解得t＝5或t＝﹣13，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣13）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．（12分）某學(xué)校為了解《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》落實(shí)情況，就假期“平均每大期助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次陸機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求m，n的值；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）如果該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）由0～10分鐘的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)5個(gè)分組的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出20﹣30的人數(shù)，再分別用20﹣30、30﹣40分鐘的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出m、n的值；（3）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中30﹣40、40﹣50分鐘人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可．【解答】解：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是60÷30%＝200（人）；（2）∵20﹣30分鐘的人數(shù)為200﹣（60+40+50+10）＝40（人），∴m%＝×100%＝20%，n%＝×100%＝25%，∴m＝20、n＝25；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（4）3000×＝900（人）．答：該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有900人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）如圖．∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明：∠CED＝∠CAB．【分析】由圖可得∠2+∠ADC＝180°，從而可得∠1＝∠ADC，可得EF∥CD，從而可得∠3＝∠CDE，可得∠B＝∠CDE，可推出AB∥DE，可得∠CED＝∠CAB．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠ADC，∴FE∥DC，∴∠3＝∠EDC，∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠EDC，∴AB∥DE，∴∠CED＝∠CAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．24．（12分）“新冠疫情”對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？（2）現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【分析】（1）設(shè)1輛大貨車可以運(yùn)輸x箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運(yùn)輸y箱生產(chǎn)物資，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資列出方程組，解之得出結(jié)果即可．（2）設(shè)大貨車m輛，則小貨車（12﹣m）輛，根據(jù)運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元列出不等式組解出結(jié)果，計(jì)算最少費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車可以運(yùn)輸x箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運(yùn)輸y箱生產(chǎn)物資．由題意得．解方程組得．答：1輛大貨車可以運(yùn)輸150箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運(yùn)輸100箱生產(chǎn)物資．（2）設(shè)大貨車m輛，則小貨車（12﹣m）輛．由題意得．解不等式組得6≤m＜9．∵m取正整數(shù)6，7，8．∴運(yùn)輸方案有三種．大貨車6輛，小貨車6輛，費(fèi)用為5000×6+3000×6＝48000（元）；大貨車7輛，小貨車5輛，費(fèi)用為5000×7+3000×5＝50000（元）；大貨車8輛，小貨車4輛，費(fèi)用為5000×8+3000×4＝52000（元）；48000