黑龍江省哈爾濱市第一六三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P，則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．（﹣∞，e﹣1） B．（e﹣1，+∞） C．（﹣∞，e+1） D．（e+1，+∞）參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]，利用導(dǎo)數(shù)求出即可．解答： 解：①當(dāng)x=0時，不等式e0﹣0＞0對任意實數(shù)x恒成立；②當(dāng)x＞0時，不等式ex﹣x＞ax可變形為，由不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]．設(shè)，x∈（0，2]．g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=1．當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x≤2時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．由此可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，也即最小值，且f（1）=e．∴1+a＜e，∴a＜e﹣1．故選A．點評：把問題正確等價轉(zhuǎn)化并熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：3.i是虛數(shù)單位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），則a—b的值是

A．0

B．2

C．10

D．12參考答案：A4.在區(qū)間[﹣3，3]中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間[﹣3，3]中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選A．5.設(shè)B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=，則點A的軌跡為（）A．圓或橢圓 B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線 D．以上均有可能參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以BC為軸線，B為頂點作圓錐面，使圓錐面的頂角為60°，則圓錐面上的任意一點與B連線，都能滿足∠ABC=30°，用平面α截圓錐所得的交線即為點A的軌跡．【解答】解：以BC為軸線，B為頂點，頂角是60°（半頂角是30°），則A就是這個錐面與平面α的交線．如果平面α只與圓錐面一面相交，如圖（1），

（1）那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；如果A與圓錐面兩側(cè)都相交（圓錐面兩側(cè)指以B為頂點向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），如圖（2），則軌跡是雙曲線．∴點A的軌跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線．故選：D．【點評】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答此題的關(guān)鍵，是中檔題．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略7.參考答案：C略8.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=4，則公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.參考答案：；本題考查了等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的求和，難度中等．由題意可知，可得，所以。12.若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標(biāo)為

，切線方程為

．參考答案：（1，2），13.函數(shù)的定義域為________.參考答案：略14.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=______.參考答案：略15.已知中，角、、的對邊分別為、、，且，，，則

．參考答案：16.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．17.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)動直線經(jīng)過交點時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,即,故應(yīng)填.考點：線性規(guī)劃等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距,然后數(shù)形結(jié)合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當(dāng)動直線經(jīng)過時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見證明；（2）．（1）證明：因為，所以．因為，所以，所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．19.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為且有。（Ⅰ）求角A的大?。唬á?若，，為的中點，求的長。參考答案：（Ⅰ）（II）在中，21.已知，其中，，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。

（1）求的取值范圍.

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，，，當(dāng)最大時，,求的面積.參考答案：

對稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴

∵

∴

由得

∴略22.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求證：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得對一切實數(shù)a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（1）由題意可得，只需證（a+b+c）2≥3，只需證a2+b2+c2≥1，只需證a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需證（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由題意得，即可求m的取值范圍．【解答】（1）證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因為ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+