2021年山東省青島市即墨二十八中中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列四個數(shù)中，2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.募C

2.下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）

3.天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為2900000000km,數(shù)字2900000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.2.9x108B.2.9x109C.29x108D.0.29x1O10

4.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將A4BC先沿y軸翻

折，再向上平移3個單位長度，得到△A'B'C',那么點B的對應(yīng)點B'的坐標為（）

5.某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了35名學生，調(diào)查結(jié)果列表如表,

則這35名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

鍛煉時間"5678

人數(shù)615104

A.6/i,6/iB.6h,15hC.6.5h,6hD.6.5/i,15h

6.如圖，為0。的切線，點4為切點，OB交。0于點C,點。在。。上，連接AD、

CD,OA,若N4B0=20。，則/ADC的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

7.如圖，正方形4BCD的邊長為3,4ZMC的平分線交DC于

點E,若點P、Q分別是4D和4E上的動點，則DQ+PQ的

最小值是（）

A.3

B.1.5

C.3V2

D.|V2

8.如圖，正比例函數(shù)yi=2x,一次函數(shù)y2=2x+b和反比例函數(shù)丫3=：的圖象在同

一平面直角坐標系中，若為＞、3＞丫2，則自變量X的取值范圍是（）

A.x<—1B.-2<x<--C.—-<x<0D.—2<x<-1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計算：^^-2-1+tan230°=.

10.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2018

年人均年收入20000元，到2020年預(yù)計人均年收入達到39200元.求2019年和2020

年該地區(qū)居民人均收入的年均增長率.若設(shè)2019年和2020年該地區(qū)居民人均收入的

年均增長率為，則可列方程為.

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11.超市決定招聘廣告策劃人員一名思、乙兩位應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫砀袼?

將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，應(yīng)

聘者勝出.

測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達

甲測試成績（分）708092

乙測試成績（分）807092

12.若二次函數(shù)y=x2+2x+M的圖象與久軸沒有公共點，則7H的取值范圍是

13.如圖，將矩形4BCC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形4EFG,

點B的對應(yīng)點E落在邊CD上，若4B=V6,BC=則

）長為.

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=5,BC=3,〃是AB的

中點，將ACBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連

接4P,則tanNHAP=.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分）

15.⑴計算：（公一切+表，其中％=一成.

（5-xN3（%—1）

（2）解不等式組：\2x-l5x4-1..

I--------------------<1

I32

16.已知：如圖，Na和線段九.

求作：等腰448。，使頂角乙4=40：,底邊BC上的

高為房

17.小李和小王兩位同學做游戲，在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個

黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.

(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是多少？

(2)兩人約定：從袋中一次摸出兩個球，若摸出的兩個球是一紅一黑，則小李獲勝；

若摸出的兩個球都是白色，則小王獲勝，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)分析游戲規(guī)

則是否公平.

18.如圖是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知斜屋面

的傾斜角為25。，長度為2.1米的真空管48與水平線AD的夾角為40。，安裝熱水器的

鐵架水平管BC長0.2米，求：

(1)真空管上端8到4。的距離(結(jié)果精確到0.01米).

(2)鐵架垂直管CE的長度(結(jié)果精確到0.01米).

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(s譏40°*06428,cos40°?0.7660,tan40°=0.8391,sin25°?0.4226,cos25°

19.某學校九年級共400名男生，為了解實心球訓(xùn)練情況，從中隨機抽取20名學生的實

心球成績作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：米）：

9.6,5,8.6,8.3,9.5,10.3,7.2,6,5.4,7.7,7.6,5.1,12.5,5.5,7.4,7.3,

8.1,10.2,9.3,4.8.

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了表格和統(tǒng)計圖：

體考分數(shù)

換算為體考分數(shù)成績(米)頻數(shù)

10x>9,64

87.7<x<9.5a

65.3<%<7.67

43.0<x<5.2b

合計20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=；b=；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“8分”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校九年級學生實心球體考分數(shù)不低于8分的有多少

人？

20.防疫期間某工廠接生產(chǎn)N95口罩和普通醫(yī)用外科口罩共180萬個的生產(chǎn)任務(wù).該工

廠不能同時生產(chǎn)兩種口罩，且生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩的速度是生產(chǎn)N95口罩速度的

2倍，生產(chǎn)40萬只N95口罩比生產(chǎn)40萬只普通醫(yī)用外科口罩多用4天.

(1)求該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩或生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩多少只？

(2)若每生產(chǎn)一只N95口罩可獲利0.6元，每生產(chǎn)一只普通醫(yī)用外科口罩可獲利0.25

元，且生產(chǎn)工期不能超過26天，則如何安排生產(chǎn)工廠獲利最多？最多獲利多少萬元?

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21.如圖，在平行四邊形4BC0中，AC,8。相交于點。，點E,F在4C上，且4E=CF,

連接BE,DF.

(1)求證：△BOEWADOF；

(2)連接BF,DE,若4B=4D,線段OE滿足什么條件時，四邊形BEDF為正方形.

22.如圖，某小區(qū)在墻體OM上的點4處安裝一拋物線型遮陽棚，現(xiàn)以地面和墻體分別

為工軸和y軸建立直角坐標系，已知遮陽棚的高度y(m)與地面水平距離x(m)之間的

關(guān)系式可以用丁=一#+族+謀示，且拋物線經(jīng)過8(2潦)，C(5,y).

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求遮陽棚跨度ON的長；

(3)現(xiàn)準備在拋物線上一點E處，安裝一直角形鋼架GEF對遮陽棚進行加固(點F,G

分別在%軸，y軸上，且EG〃x軸，EF〃y軸)，現(xiàn)有庫存10米的鋼材是否夠用？

23.（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的16x16的一個大的正方

形，請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況（如圖2）

從圖中我們可以看出，當條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、

下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當條直線穿過一個小正方形時，這條直線

會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方

形內(nèi).

這就啟發(fā)我們：為了求出直線，最多穿過多少個小正方形.我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當

直線1穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點然后由交點數(shù)去確

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定有多少根小線段，進而通過線段的根數(shù)確定小正方形的個數(shù).

圖1圖2

再讓我們來考慮3x3正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線，右上方至左下方穿過一個3x

3的正方形，我們從兩個方向來分析直線I穿過3x3正方形的情況：從上下來看，這

條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段：從左右來看，這條直線最多可穿

過左右平行的四條線段：這樣直線（最多可穿過3x3的大正方形中的六條線段，從

而直線，上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方

形內(nèi)，因此直線2最多能經(jīng)過5個小正方形.

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的4X4的一個大的正方形.如果

用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過個小正方形.

（2）有同樣大小的小正方形324個，拼成18x18的一個大的正方形.如果用一條直

線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過個小正方形.

（3）如果用一條直線穿過幾X幾的大正方形的話，最多可以穿過個小正方形.

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過2x3的大長方形的話（如圖5）,最多可以穿過個小正

方形.

（5）如果用一條直線穿過3X4的大長方形的話（如圖6）,最多可以穿過個小正

方形.

（6）如果用一條直線穿過mxn的大長方形的話，最多可以穿過個小正方形.

圖4圖5圖6

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到

正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

(7)如圖7,有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的2X2X2的一個大的正方

體，如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過個小正方體.

(8)如果用一條直線穿過nxnxn的大正方體，最多可以穿過58個小正方體，則該

大正方體的體積是.

24.如圖，已知"BCD中，AD=3cm,CD=lcm,tanB=/點P從點4出發(fā)，沿4。方

向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為lcm/s,

連接并延長QP交B4的延長線于點M,過M作MN1BC,垂足是N,設(shè)運動時間為

t(s)(O<t<1),解答下列問題：

(1)求線段4"的長(用t的代數(shù)式表示)；

(2)是否存在時刻3使ZN平分4B4D?若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理

由；

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(3)設(shè)四邊形BNPM的面積為S(sn2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式：是否存在某一時

刻3使BNPM的面積S等于。ABCD面積的一半，若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在，

說明理由；

(4)是否存在某一時刻3使點4在線段MN的垂直平分線上，若存在求出相應(yīng)的t值，

若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的相反數(shù)是一2021.

故選：A.

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案，相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為

相反數(shù).

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選:B.

根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】B

【解析】解:2900000000用科學記數(shù)法表示為2.9xIO,

故選:B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，般是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

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4.【答案】C

【解析】解：由坐標系可得B(—3,1),將A48C先沿y軸翻折得到B點對應(yīng)點為(3,1),再

向上平移3個單位長度，點B的對應(yīng)點次的坐標為(3,1+3),即(3,4),

故選：C.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

此題主要考查了坐標與圖形的變化-對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

5.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第18個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6九；6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)

為6%.

故選：A.

直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

6.【答案】C

【解析】解：：是。。的切線，

0A1AB,

/.OAB=90°,

???乙B=20°,

4。=90°-20°=70°,

/.ADC=n0=2x70。=35°.

22

故選：C.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04B=90。，則利用互余可計算出乙。=70。，然后根據(jù)圓周角

定理得到乙4DC的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，在AC上取4D'=AD=3,作/TP14D于D

P,交4E于Q.

vAE^-^-Z,DAC,

Z.DAQ=Z.D'AQ,

???△DAQ三△D'4Q(S4S),

???DQ=D'Q,

DQ+PQ=D'Q+PQ>D'P,

D'P=AP=—AD'=—,

22

故選：D.

在4c上取4。=ZD=3,作D'P,力。于P,交AE于Q,則DQ=D'Q,進而可知D'P即為

DQ+PQ的最小值.

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-

最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖,

設(shè)比與為交于4，丫2與了3交于B，％、yi與曠3交于C，

把x=2代入yi=1%得丁=1,

??"(2,1),

把C(2,l)分別代入及=2x+b和反比例函數(shù)丫3=p

可得b=-3,k=2,

■■yz=2%-3,y3=|,

當％與丫3時，|x=解得X=-2或2(舍)，

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當，2與為時，2%-3=|,解得>=或2(舍)，

???4(-2,-1),^(―—4),

二為〉曠3>丫2時，-2<X<一：.

故選：B.

根據(jù)圖象，設(shè)先與曠3交于4，丫2與丫3交于B，丫1、yi與、3交于C，分別求出4、B、C的坐

標，再根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】f

O

［解析］解：原式=后一后―^+(Y)2

=3-2--+-

23

5

=—

6,

故答案為*.

利用二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則、負

整數(shù)指數(shù)累和特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】20000(1+%)2=39200

【解析】解：設(shè)2019年和2020年該地區(qū)居民人均收入的年均增長率為X,則可列方程為

20000(1+x)2=39200,

故答案為：20000(1+x)2=39200.

關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)2019年到2020

年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為X,那么根據(jù)題意可用x表示2020地區(qū)居民年人

均收入，然后根據(jù)已知可以得出方程.

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a(l+x)2=

b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.

11.【答案】乙

【解析】解：甲的成績是：70x^+80x4+92x^=77.46）,

乙的成績是：80*4+70*4+92*卷=79.4（分），

???77.4<79.4,

???應(yīng)聘者乙勝出.

故答案為：乙.

根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績=創(chuàng)新能力x所占的比值+綜合知識x所占的比值+語言表達x所

占的比值，求出甲和乙各自的成績，從而得出答案.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

12.【答案】m>1

【解析】解：：二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點，

方程久2+2x+m=0沒有實數(shù)根，

二判別式小=22-4xlxm<0,

解得：m>1；

故答案為：m>1.

由題意可得一元二次方程無實數(shù)根，得出判別式小于0,解不等式即可得到所求范圍.

本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點、根的判別式；根據(jù)題意得出不等式是解決問題

的關(guān)鍵.

13.【答案】牛

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AE=>/6,AC=AF,

第16頁，共28頁

在RtzMBC中，AC=(V6)2+(V3)2=3-

在RtAAEM中，AM=J(V6)2-(V3)2=V3>

.-.AM=EM,

???AEAM=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得，^FAC=LEAM=45°,

.?存的長為若=空

故答案為：

4

連接AC、AF,過點E作EM于M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、弧長公式計算，得到答案.

本題考查的是弧長的計算、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：如圖，連接PB,交C4于E,

由折疊可得，CH垂直平分8P,

??.E為BP的中點，

H為48的中點，

???HE是AABP的中位線，

.-.AP//HE,BH="B=|,

/.BAP=乙BHE,

RtABCH中,tanzFHC=—==-,

T2

:.tanZ-HAP=，，

故答案為：

連接PB,交CH于E,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形中位線定理，即可得到4P〃HE,進

而得出NB4P=4B”E,依據(jù)RtZkBCH中，銳角三角函數(shù)即可解決問題.

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形中位線定理，掌握

折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對

應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)原式=(三一會)+-^彳

\/x-1x-1x(x-l)

-X2+4X-2

=-------：--------

x-1x(x-l)

_一(％+2)(%-2)

X-1X-2

=—%(%+2)

=—X2—2%,

當工=一|時,

原式=—；+2x;

42

=一*3

_3

=Z；

(2)解不等式5-x23(x-1),得：x<2,

解不等式號一券<1,得：%>-1,

則不等式組的解集為—1<xW2.

【解析】(1)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可;

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是分式的化簡求值和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：作法：(1)作/M4V=/a；

(2)作4M4N的平分線4P,并在射線4P上截取4。=九；

⑶過點。作直線BC140分別交NAMN的兩邊于B,C,

則AABC為所求的三角形.

第18頁，共28頁

a

【解析】先作一等角，然后利用三線合一的性質(zhì)作角的平分線，取長為九，再過此點作

垂線交乙MAN的兩邊于B,C.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，解決此題的關(guān)鍵是熟悉作等角、作角平

分線、過已知點作垂線的尺規(guī)作圖.

17.【答案】解：(I)、?共有4個球，其中有1個紅球、2個臼球、1個黑球,

???摸到紅球的概率是;.

4

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

白白黑紅白黑紅白黑紅白白

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩個球是一紅一黑有2種，兩個球都是白色的有2種，

則小李獲勝的概率是亮=&小王獲勝的概率是亮=g

1Zo1Zo

所以游戲規(guī)則是公平的.

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求出小李和小王獲勝的概率，從而得出游戲規(guī)則是否公平.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解:⑴過B作8/J.4D于F.

在Rt△4BF中，

sinZ.BAF=—,

AB

：.BF=ABsin^BAF=2.1s譏40°?1.350.

.滇空管上端B到AD的距離約為1.35米；

(2)在RR2BF中，

4/7

vcosZ-BAF=—,

AB

???AF=ABcosZ-BAF=2.1cos40°?1.609,

BFLAD.CO14。，又BC〃FD,

四邊形BFDC是矩形，

BF=CD,BC=FD,

在Rt△E4C中，

ED

,:tanz.EAD=—,

AD

???ED=ADtanZ.EAD=1.809tan25°?0.844,

ACE=CD-ED=1.350-0.844=0.506?0.51,

答：安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米.

【解析】(1)過B作BF14。于凡構(gòu)建RtAAB尸中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即

可求出答案.

(2)根據(jù)BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形8FDC是矩形，可求出AD與ED的長，

再用CD的長減去EC的長即可解答.

本題考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，難度一般，熟練掌握銳角三角

函數(shù)定義是解答本題的關(guān)鍵.

第20頁，共28頁

8

7

6

5

4

3

2

1

(3)108°；

(4)400x^=200(人)，

即估計該校九年級學生實心球體考分數(shù)不低于8分的有200人.

【解析】解：(1)由題目中的數(shù)據(jù)可知，a=6,b=3,故答案為：6,3；

(2)見答案

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“8分”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。X卷=108°,故答案為：108°：

(4)見答案.

(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出a、b的值；

(2)根據(jù)(1)中a、b的值，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中，“8分”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校九年級學生實心球體考分數(shù)不低于8分的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)設(shè)該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩％萬只，則該工廠每天能生產(chǎn)普通醫(yī)

用外科口罩2%萬只，

根據(jù)題意，得竺-了=4,

x2x

解得：%=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.

貝Ij2x=10,

答：該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩5萬只或生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩10萬只；

（2）設(shè)生產(chǎn)N95口罩m萬個，則生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩（180-租）萬個，

根據(jù)題意得：與+竺手W26,

解得：m<80,

設(shè)所獲利潤為卬萬元，

則W=0.6m+0.25（180-zn）=0.35m+45,

vk=0.35>0,

W隨m的增大而增大，

.?.當m=80,W有最大值，加費大茲=。35X8。+45=73（萬元），

此時，180—zn=100（萬個），

答：安排生產(chǎn)N95口罩80萬個，生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩100萬個工廠獲利最多，最多獲

利73萬元.

【解析】（1）設(shè)該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩x萬只，則該工廠每天能生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口

罩2x萬只，由題意：生產(chǎn)40萬只N95口罩比生產(chǎn)40萬只普通醫(yī)用外科口罩多用4天.列

出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)生產(chǎn)N95口罩m萬個，則生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩（180-m）萬個，由題意：生產(chǎn)工

期不能超過26天，列出不等式，求出血<80,設(shè)所獲利潤為W萬元,則皿=0.35m+45,

再由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題

的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不

等式.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊

形，

:.AO—OC,BO—DO,

-AE=CF,

第22頁，共28頁

：.AO-AE=OC-CF,

即OE=OF,

在△BOE與△。。尸中，

OD=BO

乙BOE=4DOF,

OF=OE

???△BOE^ADOF(SAS)；

(2)解：當OE=：BD時，四邊形BEDF為正方形，

由(1)知，OE=OF,OD=OB,

二四邊形BEDF為平行四邊形，

???OE=^BD,

OE=OF=OD=OB,

???BD=EF,

四邊形BEDF為矩形，

vAB=AD,

???四邊形2BCD是菱形，

BD1AC,

???四邊形BEOF為正方形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到力0=0C,BO=DO,求得OE=OF,根據(jù)全

等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由(1)知，OE=OF,OD=OB,得到四邊形BEOF為平行四邊形，求得0E=。?=

OD=OB,得到BD=EF,根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的

對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

—=--+2/?+c

22.【答案】解：(1)將點B、C的坐標代入拋物線表達式得:_：+5b+c'解得

、5

故拋物線的表達式為：y=—:/+gx+募；

616

(f2)y=_1#2+??+?《,

令y=0,解得：x=一2(舍去)或8,

故ON=8；

(3)設(shè)點E(m,一如2+募)，

由題意得：GE+EF=m--m2+=—^(m——)2+—

555524

V-1<o,

GE+EF的最大值為中，

4

v-<10,

4

故現(xiàn)有庫存10米的鋼材夠用.

【解析】(1)將點B、C的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

(2)y=+gx+蔡，令y=o,解得：x=一2(舍去)或8,即可求解；

(3)構(gòu)建二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最大值，即可判斷.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.【答案】735(2n-1)46(m+n-1)48000

【解析】解：(1)讓我們來考慮4x4正方形的情況(如圖4)：為了讓直線I穿越更多的小

正方形，我們不妨假設(shè)直線/右上方至左下方穿過一個4x4的正方形，我們從兩個方向

來分析直線/穿過4x4正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下

平行的3條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的5條線段：這樣直線/最

多可穿過4x4的大正方形中的8條線段，從而直線/上會產(chǎn)生8個交點，這8個交點之間

的7條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線/最多能經(jīng)過7個小正方形.

故答案為：7；

(2)我們發(fā)現(xiàn)直線穿越1x1正方形時最多經(jīng)過1個正方形，直線I穿越2x2正方形時最多

經(jīng)過3個正方形，直線，穿越3x3正方形時最多經(jīng)過5個正方形，

直線/穿越4x4正方形時最多經(jīng)過7個正方形，…直線穿越nxn正方形時最多經(jīng)過2n-1

個正方形.

???直線，穿越18x18正方形時最多經(jīng)過31個正方形.

第24頁，共28頁

故答案為：35；

(3)由(2)可知有2n-1個正方形.

故答案為：(2n—1)；

(4)為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個2X3

的正方形，我們從兩個方向來分析直線2穿過2x3正方形的情況：從上下來看，這條直

線由下至上最多可穿過上下平行的1條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平

行的4條線段；這樣直線2最多可穿過2x3的大正方形中的5條線段，從而直線1上會產(chǎn)生

5個交點，這5個交點之間的4條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線(最多

能經(jīng)過4個小正方形，

故答案為：4；

(5)為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線I右上方至左下方穿過一個3x4

的正方形，我們從兩個方向來分析直線2穿過3x4正方形的情況：從上下來看，這條直

線由下至上最多可穿過上下平行的2條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平

行的5條線段：這樣直線，最多可穿過4x4的大正方形中的7條線段，從而直線/上會產(chǎn)生

7個交點，這7個交點之間的6條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線/最多

能經(jīng)過6個小正方形.

故答案為：6；

(6)為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線I右上方至左下方穿過一個mx

n的正方形，我們從兩個方向來分析直線/穿過znxn正方形的情況：從上下來看，這條

直線由下至上最多可穿過上下平行的(m-1)條線段；從左右來看，這條直線最多可穿

過左右平行的5+1)條線段；這樣直線L最多可穿過4x4的大正方形中的(m+n)條線

段，從而直線L上會產(chǎn)生(m+n)個交點，這m+n個交點之間的(m+n-1)條線段，每

條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線L最多能經(jīng)過(僧+n-1)個小正方形，

故答案為：(tn+n-1)；

(7)用類似的方法可以得到：用一條直線，穿過lx1x1正方體的話，最多可以穿過1個

小正方體，用一條直線，穿過，2x2x2正方體的話，最多可以穿過4個小正方體，用一

條直線I穿過，3x3x3正方體的話，最多可以穿過7個小正方體，用一條直線I穿過4x

4x4正方體的話，最多可以穿過10個小正方體，…用一條直線I穿過，nxnxn正方體

的話，最多可以穿過(3n-2)個小正方體.

故答案為：4；

(8)由(7)可得3n-2=58,解得n=20.則大正方體的體積為20x20x20=8000.

(1)為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個4x4

的正方形，我們從兩個方向來分析直線2穿過4x4正方形的情況：從上下來看，這條直

線由下至上最多可穿過上下平行的3條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平

行的5條線段；這樣直線/最多可穿過4x4的大正方形中的8條線段，從而直線/上會產(chǎn)生

8個交點，這8個交點之間的7條線段，這樣就不難得到答案.

(2)應(yīng)用規(guī)律2rl-1得到答案.

(3)應(yīng)用規(guī)律2n-1得到答案.

(4)我們不妨假設(shè)直線2右上方至左下方穿過一個2x3的正方形，我們從兩個方向來分析

直線(穿過2X3正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的1

條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的4條線段；這樣直線I最多可穿過

2x3的大正方形中的5條線段，從而直線上會產(chǎn)生5個交點，這5個交點之間的4條線段，

每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過4個小正方形.

(5)不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個3x4的正方形，我們從兩個方向來分析直線

［穿過3x4正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的2條線

段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的5條線段；這樣直線最多可穿過4x4

的大正方形中的7條線段，從而直線上會產(chǎn)生7個交點，這7個交點之間的6條線段，每

條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過6個小正方形.

(6)不妨假設(shè)直線，右上方至左下方穿過一個mxn的正方形，我們從兩個方向來分析直

線/穿過mxn正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的

On-1)條線段：從左右來看，這條直線/最多可穿過左右平行的(n+