第24章《解直角三角形》測試卷（滿分：90分時間：60分鐘）一、選擇題（每題4分，共40分）1．如果∠A是銳角，且，那么∠A＝（）° ° ° °2．如果α是銳角，且，則＝（）A. B. C. D.3．在△ABC中，A，B為銳角，且有，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形4.當時，下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanB的值為（）A.B.C.D.6．若等腰三角形腰長為4，面積是4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）°°或150°°°或120°7．如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與的函數(shù)8．如則梯形ABCD的面積為（）A．cm2 B．6cm2 C．cm9．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為（）A． B． C． D．（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）10．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為（）A.B.C.D.二、填空題(每小題5分，共20分)11．若∠A為銳角，cosA＝，則sinA＝_________．12．在坡度為1:2的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_________米．13．已知，則＝_________．14．某飛機在離地面1200的上空測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與地面控制點之間的距離是_________米．三、解答下列各題（每題10分，共60分）15．根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝．16．如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點．求①A、C兩地之間的距離；②確定目的地C在營地A的什么方向．17．如圖，在△ABC中∠C是銳角，BC＝，AC＝．⑴證明：⑵△ABC是等邊三角形，邊長為4，求△ABC的面積．18．如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當正午時刻太陽光線與地面成角時，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由．A樓B樓ＣDMNA樓B樓ＣDMN19．如圖所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號)．20．在△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．已知∠A＝2∠B且∠A＝60°，求證：．21．一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡角α的正弦值為，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如右下圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？22．會堂里豎直掛一條幅AB，如圖5，小剛從與B成水平的C點觀察，視角∠C＝30°，當他沿CB方向前進2米到達到D時，視角∠ADB＝45°，求條幅AB的長度．23．已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為，沿著坡度為的斜坡前進400米到D處（即，米），測得A的仰角為，求山的高度AB．DDCBA第24章《解直角三角形》測試卷答案一、1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．A9．A10．C二、11．；12．；13．；4．三、15．(1)∠A＝30°c＝16b＝8．(2)∠B＝45°a＝c＝2．16．①AC＝1000m；②目的地C在營地A的北偏東30°的方向．17．（1）作AD⊥BC；（2）．18．如圖，設(shè)光線影響到樓的處， 作于，由題知，，，A樓B樓A樓B樓ＣＥDGMNF30m 則， 因為，所以， 即樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米．19．過C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°∴＝，即AD＝CD．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°∴∠BCD＝45°∴CD＝BD．∵AB＝DB＋DA＝CD＋CD＝8∴CD＝12－4．∴S△ABC＝．20．∵∠A＝60°，∠A＝2∠B，∴∠C＝90°．在Rt△ABC中，，即．∴，∴21．解：由左圖可知：BE⊥DC，BE＝30m，sinα＝由Rt△BEC中，由勾股定理得，EC＝40m 在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小，則梯形ABCD面積＝梯形A1B1C1D面積 解得EC1＝80（m） ∴改建后的坡度 22．設(shè)AB＝x，利用等量