第十八章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算§18-2兩類穩(wěn)定問題計算簡例§18-1兩類穩(wěn)定問題概述§18-3有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法§18-4無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法§18-5無限自由度體系的穩(wěn)定——能量法§18-6剛架的穩(wěn)定——矩陣位移法§18-7組合桿的穩(wěn)定§18-8拱的穩(wěn)定1前面的各個章節(jié)討論了各類結(jié)構(gòu)在外因作用下內(nèi)力和位移的計算方法。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中內(nèi)力計算要確定結(jié)構(gòu)是否有足夠的強(qiáng)度，位移計算要確定結(jié)構(gòu)是否有足夠的剛度。工程設(shè)計的實踐證明，在不少情況下，僅以以上兩種計算，來判斷結(jié)構(gòu)的可靠性是不夠的。對于由柔性桿件和壓彎桿件所組成的結(jié)構(gòu)，例如，梁、桁架、拱、薄壁結(jié)構(gòu)等，尤其如此。即是說：結(jié)構(gòu)可能強(qiáng)度安全但是穩(wěn)定不安全。從現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展趨勢看，趨向于輕質(zhì)的大跨形式(近代工程的優(yōu)化設(shè)計)，對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求非常嚴(yán)格，結(jié)構(gòu)設(shè)計必須考慮三個方面：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定。2§18-1兩類穩(wěn)定問題概述在材料力學(xué)課中大家已經(jīng)對“壓桿的穩(wěn)定問題”進(jìn)行過討論，在此，我們對桿件結(jié)構(gòu)的各種穩(wěn)定問題作進(jìn)一步的討論。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度驗算和穩(wěn)定驗算。而強(qiáng)度驗算是最基本的必不可少的，而穩(wěn)定驗算則是在某些情況下顯得重要。如薄壁結(jié)構(gòu)(與厚壁結(jié)構(gòu)相比)、高強(qiáng)度材料的結(jié)構(gòu)(與低強(qiáng)度材料的結(jié)構(gòu)－磚石結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)相比)、主要受壓的結(jié)構(gòu)(與主要受拉的結(jié)構(gòu)相比)容易喪失穩(wěn)定，穩(wěn)定驗算對這些結(jié)構(gòu)顯得更為重要。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算涉及結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)。3一、結(jié)構(gòu)的三種平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)的三種平衡狀態(tài)(從穩(wěn)定性角度考察)：穩(wěn)定平衡狀態(tài)、不穩(wěn)定平衡狀態(tài)和中性平衡狀態(tài)。解釋：設(shè)結(jié)構(gòu)處于某個平衡狀態(tài)，受到輕微干擾而稍微偏離其原來位置。1、穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當(dāng)干擾消失后，如結(jié)構(gòu)回到原來位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。2、不穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當(dāng)干擾消失后，結(jié)構(gòu)繼續(xù)偏離，不能回到原來位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。3、中性平衡狀態(tài)：結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡過渡的狀態(tài)稱為中性平衡狀態(tài)。4二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算理論1、小撓度理論：采用小撓度理論計算可以用比較簡單的方法得到基本正確的結(jié)論。工程上通常采用小撓度理論進(jìn)行計算。2、大撓度理論：大撓度理論是比較復(fù)雜的理論，利用其計算可以得到更為精確的結(jié)論。但是，計算的難度相當(dāng)大，用到比較高深的數(shù)學(xué)知識。三、結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)：隨著荷載的增大，結(jié)構(gòu)的原始平衡狀態(tài)可能由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。這時原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。5結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式：分支點失穩(wěn)、極值點失穩(wěn)。1、分支點失穩(wěn)(1)基本情況：圖18-1a所示的簡支壓桿的完善體系(理想體系)，桿件軸線是理想的直線(沒有初曲率)，荷載P是理想的中心受壓荷載(沒有偏心)。(a)P

l/2l/2圖18-1(b)PCBAO

DD

I(穩(wěn)定)II(小撓度理論)II(大撓度理論)I(不穩(wěn)定)P1P2Pcr6(2)P-

曲線隨著P的逐漸增大，P與中間點撓度的關(guān)系曲線稱為P-

曲線(平衡路徑)。(3)過程分析當(dāng)P1<Pcr=

2EI/l2時，壓桿只是單純受壓。不發(fā)生彎曲變形(撓度

=0)，壓桿處于直線形式的平衡狀態(tài)(稱為原始平衡狀態(tài))。其P-

曲線用直線OAB表示，稱為原始平衡路徑。此時，若壓桿受到輕微干擾而發(fā)生彎曲，偏離原始平衡狀態(tài)，則當(dāng)干擾消失后，壓桿仍又回到原始平衡狀態(tài)。所以，當(dāng)P1<Pcr時，原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。亦即是說，在原始平衡路徑I，點A所對應(yīng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。這時，原始平衡形式是唯一的平衡形式。7當(dāng)P2>Pcr=

2EI/l2時，原始的平衡形式不再是唯一的平衡形式，壓桿既可處于直線形式的平衡狀態(tài)，還可處于彎曲形式的平衡狀態(tài)。亦即是說：這時存在兩種形式的平衡狀態(tài)。與此相應(yīng)，在圖b中有兩條不同的P-

曲線：原始平衡路徑I(BC)和第二條平衡路徑II(根據(jù)大撓度理論，由曲線BD表示；如果采用小撓度理論進(jìn)行近似計算，則曲線BD退化為水平直線BD

)。可以看出：這時原始平衡狀態(tài)(C點)是不穩(wěn)定的。即：若壓桿受到干擾而彎曲，則當(dāng)干擾消失后，壓桿并不能回到C點的原始平衡狀態(tài)，而是繼續(xù)彎曲，直到D點對應(yīng)的彎曲形式的平衡狀態(tài)為止。所以，當(dāng)P2>Pcr=

2EI/l2時，在原始的平衡路徑I上，點C對應(yīng)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。8(4)分支點分支點：兩條平衡路徑I和II的交點稱為分支點。分支點的意義：分支點B將原始平衡路徑I分為兩段：OB段上的點屬于穩(wěn)定平衡。BC段上的點屬于不穩(wěn)定平衡。即：在分支點B上原始平衡路徑I和新平衡路徑II同時并存，出現(xiàn)平衡形式的二重性，原始平衡路徑I由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定平衡，出現(xiàn)穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)變。分支點失穩(wěn)：具有原始平衡路徑由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定平衡特征的失穩(wěn)形式稱為分支點失穩(wěn)。臨界荷載和臨界狀態(tài)：分支點對應(yīng)的荷載稱為臨界荷載，分支點對應(yīng)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。(5)分支點失穩(wěn)現(xiàn)象舉例(圖18-2a、b、c)特征：在分支點P=Pcr處，原始平衡形式由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定，并出現(xiàn)新的平衡形式。9(a)PcrPcr(b)qcr(c)Pcr圖18-2(a)承受結(jié)點荷載的門式剛架：在原始平衡形式中，各柱單純受壓，剛架無彎曲變形；在新的平衡形式中，剛架產(chǎn)生側(cè)移，出現(xiàn)彎曲變形。(b)承受水壓力的圓拱，在原始平衡形式中，拱單純受壓，拱軸保持為圓形；在新的平衡形式中，拱軸不再保持為圓形，出現(xiàn)壓彎組合變形。(c)端部受荷載作用的懸臂窄條梁，在原始平衡形式中，梁處于平面彎曲狀態(tài)；在新的平衡形式中，梁處于斜彎曲和扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。10二、極值點失穩(wěn)(1)基本情況：非完善體系。壓桿具有初曲率和承受偏心荷載(圖18-3a、b)。非完善壓桿從一開始加載就處于彎曲平衡狀態(tài)。(2)P-

曲線按小撓度理論：其P-

曲線如右圖的曲線OA所示。在初始階段撓度增加較慢，以后逐漸變快，當(dāng)P接近中心壓桿的歐拉臨界荷載Pe時，撓度趨于無窮大。

按大撓度理論：其P-

曲線由曲線OBC表示。(c)PB(極值點)PeACPcrO

(a)P

圖18-3(b)P

11(3綁)奇極值拾點和嗚極值犧點失考穩(wěn)B點為惱極值叔點，煙在極策值點腦荷載趁達(dá)到遮極大徒值。在極松值點不前的阿曲線行段OB，其平順衡狀親態(tài)是香穩(wěn)定鞠的；嗽在極賀值點年后的材曲線吐段BC，其相厲應(yīng)的鋪荷載羞反而艦下降妹，平迎衡狀唯態(tài)是計不穩(wěn)區(qū)定的年；在皇極值摔點處爬，平襲衡路胳徑由脂穩(wěn)定員平衡握轉(zhuǎn)變寶為不損穩(wěn)定含平衡。極值饅點失芽穩(wěn)：在極艙值點固處，褲平衡橫路徑算由穩(wěn)籠定平迫衡轉(zhuǎn)炊變?yōu)榘环€(wěn)芒定平述衡的令失穩(wěn)晝形式旗稱為極值市點失誰穩(wěn)。極值織點失代穩(wěn)的圣特征思：平衡才形式愉不出胃現(xiàn)分帶支現(xiàn)岔象，銳而P-

曲線敏具有認(rèn)極值閱點。一般揭說來勝，非況完善下體系網(wǎng)的失盡穩(wěn)形貌式是屢極值紛點失駛穩(wěn)。(4投)特忽例扁拱杯式結(jié)轟構(gòu)失捆穩(wěn)時團(tuán)可能多伴隨抗有“伸跳躍掌”現(xiàn)畏象。12圖1撿8-4a所示稅的扁里桁架努，矢葬高為f，高跨四比f/l<<錘1。腳在跨蟲度中且點作岔用豎樣向荷病載P，產(chǎn)生材豎向欺位移

。其P-

曲線姨如圖朵18-4b所示叔。(a)Pl/2l/2f

(b)PABCEDFGPcr-Pcr

圖18-4這里勝我們豈設(shè)想倆通過稅一個曉控制牛機(jī)構(gòu)肺進(jìn)行倆加載尊，P值可骨為正捕值或擱負(fù)值慕(圖忘18-4c)。(c)ffffA點P=0PcrB點P=0P=0C點E點F點D點PcrPcr13在初紛始加犧載階脖段，綢平衡申路徑優(yōu)由圖劑18-4b中的展實線AB表示劣，平毯衡狀渴態(tài)是它穩(wěn)定搜的，蘆在A點，PA=0弟，在B點出鞠現(xiàn)極更值點吉，相我應(yīng)的際荷載老極值楊為PB=Pcr。極賓值點B以后肅，平駝衡路艱徑由儉虛線BC痰D表示禁，荷似載的廳代數(shù)華值減其少，C點的PC=0私，在D點出凍現(xiàn)下背極限砍點，PD=-Pcr。BC遼D線上敢的點送對應(yīng)災(zāi)于不診穩(wěn)定標(biāo)平衡舍。下為極限富點D以后保，荷劍載的嚇代數(shù)笨值又板上升橋，E點的PE=0正，F(xiàn)點的PF=Pcr。如介果不幟存在商控制郵機(jī)構(gòu)速，則導(dǎo)實際騙的P-

曲線椅應(yīng)為AB畢FG，在魔極值葛點B以后仆有一薯段水套平線BF，此偉時結(jié)兔構(gòu)發(fā)俊生跳外躍后藏，達(dá)僚到F點對盛應(yīng)的僵新平徹衡位嚴(yán)置。F點以斤后的顛平衡塵路徑FG又屬著于穩(wěn)恨定平焰衡。在本煮例中柏，通螺過人悄為控子制進(jìn)嚇行加理載，趨解釋腿了扁他桁架笛在荷瓦載P的作愛用下呀，由歉穩(wěn)定紙平衡黎狀態(tài)欲到新久的穩(wěn)插定平滴衡狀袍態(tài)的癢跳躍鉆現(xiàn)象霞。目的筒是告爽訴我馬們，筐實際朱工程鉛結(jié)構(gòu)寇一般暮不允只許發(fā)隱生跳痛躍，狹應(yīng)取柏極值籮點B相應(yīng)疼的荷寬載為兩臨界穗荷載。14§1擠8-2葵兩辯類穩(wěn)牲定問貝題計址算簡致例主要跌內(nèi)容宵：(1蓋)飄用單刃自由形度體棵系說蘭明兩盯類失趴穩(wěn)問步題的述具體丸分析罪方法認(rèn)；(2由)常分析農(nóng)完善跟體系玻的分盤支點澇失穩(wěn)驕問題抱；(3頓)弟分析斗非完夫善體戶系的軍極值搬點失跨穩(wěn)問墨題；(4鼠)革用大很撓度諒理論蔑得出鳴精確肉結(jié)果心；(5顯)托用小雙撓度舉理論腳得出賭近似鈴結(jié)果孩。一、餐單自朽由度靠完善墨體系層的分險支點剩失穩(wěn)基本接情況遭：單自善由度叔完善寄體系桑。圖烤18-5a所示漂的剛搖性壓抹桿，蒙承受伶中心合壓力P，底端A為鉸扇支座凍，頂岸端B有水搜平彈針簧支滔承，憂其剛倉度系激數(shù)為k。15(1朱)按大圖撓度乎理論增分析原始兔平衡獄形式裁(圖侵18-5a)：桿AB處于握豎直鄭位置載時，惑體系文能夠疑處于鋒平衡靜。(a)kBPlA圖18-5問題疏：考星察圖1殿8-5b所示纖的傾滿斜位緒置是約否還柏存在嫁新的麗平衡革形式緞。(b)BPAB

Rl

圖1煉8-5b所示屆狀態(tài)憶的平采衡條蹤蝶件：較

MA=0(a)式中，彈簧的反力R為：即可得出：(b)方程(b)有兩個解：(c)(d)16(c)遞解代目表原斑始平盞衡形軋式，撞其P-

曲線常由直儉線OA削B表示哥，稱柳為原舒始平誤衡路齡徑I(凡圖1笛8-6)腎；圖18-6ABI(不穩(wěn)定)II(不穩(wěn)定)I(穩(wěn)定)OC

Pcr=klP(d)鞠解代棟表新嘆的平喬衡形滲式，隆其P-

曲線脊由直劇線AC表示尾，此液即為嚴(yán)第二梳平衡代路徑II邁(圖達(dá)18-6)未。討論逮分支猶點：A點是執(zhí)兩條隱路徑撓的交慨點。A點所旦對應(yīng)困荷載凍為臨瓦界荷訓(xùn)載。臨界荷載為：(e)A點將礎(chǔ)原始但平衡飲路徑勵I(lǐng)分插為兩仆段：OA上的水點屬盈于穩(wěn)武定平產(chǎn)衡，AB上的漲點屬吉于不連穩(wěn)定昆平衡蛛。第二破路徑田II予，當(dāng)

增大壓時，圾荷載堵反而謊減小士；路徑艙II勇上的縣點屬扣于不爐穩(wěn)定柴平衡猛。17分支加點A處的育臨界菜平衡毫狀態(tài)壺也是恨不穩(wěn)事定的貫。注意：對醒這類悄具有角不穩(wěn)從定分凱支點堡的完驚善體定系，短在進(jìn)脹行穩(wěn)乳定驗揮算時斯要特裹別小善心，敏一般高應(yīng)當(dāng)貪考慮而初始有缺陷茅(初處曲率耐、偏唯心)逗的影董響，隱按非遭完善憑體系脾進(jìn)行求驗算蜜。(2投)趕按小羞撓度腔理論私分析設(shè)

<<猴1，檔則式(a)、梯(b)簡化趨為(f)(g)其第沖一個濟(jì)解仍示為式段(c)，遣第二信個解遣為：(h)圖18-7ABI(不穩(wěn)定)II(隨遇平衡)I(穩(wěn)定)OC

Pcr=klP分析：兩館條平腎衡路戀徑I甜和I都I如腰圖1徹8-7所河示。闊其中銅路徑趨II豪簡化肉為水圈平直狀線，匙因而嫩路徑宮II質(zhì)上的蔬點對樸應(yīng)于寺隨遇凝平衡蹲狀態(tài)新。18與大袋撓度倆理論論分析館的結(jié)治果比朗較可托以看翅出：小侮撓度復(fù)理論繳能夠果得出舍關(guān)于頑臨界桑荷載續(xù)的正劍確結(jié)暖果[鐵見式架(e)]坊，但是裝未能抬反映漲當(dāng)

較大剩時平日衡路每徑II蟲的下乏降趨薯勢；誓而平衡層路徑II殼對應(yīng)肺于隨欣遇平府衡狀歐態(tài)的揉結(jié)論叨，則育是由禿于采煌用假農(nóng)定而脈帶來展的一巾種假奴象。二、秧單自厘由度落非完盆善體型系的天極值私點失閑穩(wěn)基本賤情況：圖按18-8a所示陳的單盛自由白度非蟲完善胸體系櫻，桿AB有初持傾角

，其庫余同壤前。圖18-8(a)kBPlA

(b)BPAB

Rl

(1近)烘按大符撓度驅(qū)理論滔分析加載瀉一開盆始，山桿件蛇就進(jìn)袍一步處傾斜將。此崇時彈提簧力嗓反為碎：平衡終條件響為：

MA=019可求得：(i)討論塊不同宗初傾貸角時榜的P-

曲線痰(見傷圖1測8-9a)。熄其中

=0歪為完察善體訂系。臘觀察P-

曲線香，其昨具有租極值破點。圖18-9(a)

=0.1

=0

=0

=0.1

=0.2

=0.2令，得：相應(yīng)的極值荷載為在圖掃18-9b中給慕出Pcr-

曲線劉。分析勒可知期：這個傍非完殺善體向系的漢失穩(wěn)耳形式籮是極酸值點竹失穩(wěn)。臨俗界荷揚(yáng)載Pcr隨初楊傾角

而變宮，

越大題，則Pcr越小。20圖18-9(b)0.6950.5360.4150.30.20.10(2售)惹按小派撓度革理論更分析設(shè)：

<<鑰1，

<<卵1，則榜式(i)和顆(j)簡其化為斜：(k)(l)在圖城18-10盛中給浙出P-

曲線閉。

=0

=0.1

=0.2

=010.80.60.40.200.20.40.60.81.01.21.41.6

圖18-10分析蚊可知風(fēng)：各雁條曲鏈線都餓以水域平直首線P/(kl)=份1為柳漸近墓線，割并得胳出相慶同的岔臨界賽荷載致值。與大撓度理論的結(jié)果相比可知：對于非完善體系，小撓度理論未能得出隨著

的增大Pcr會逐漸減小的結(jié)論。21三、擠幾點紫認(rèn)識(1剝)結(jié)構(gòu)頃的失診穩(wěn)存茂在兩輩種基勢本形拘式，一般哥說來，完餡善體劇系是飼分支猛點失幻玉穩(wěn)；動非完鏈善體小系是避極值更點失競穩(wěn)。(2言)分支躬點失冰穩(wěn)的脅特征是：你存在年不同紗平衡救路徑師的交煌叉，笨在交尊叉點知處出到現(xiàn)平農(nóng)衡形吉式的芒二重懸性。極值恥點失之穩(wěn)形潤式的壟特征是：永雖然曲只存涼在一睬個平勒衡路捐徑，芹但平劈燕衡路信徑上逆出現(xiàn)攪極值述點。(3遵)結(jié)構(gòu)蠻穩(wěn)定欠問題且只有鈔根據(jù)罩大撓乞度理垮論才婆能得告出精給確的粉結(jié)論，但怖從實憑用的乞觀點農(nóng)看，小撓制度理質(zhì)論也武有其態(tài)優(yōu)點便，特屢別是聾在分金支點使失穩(wěn)圾問題遮中通牢常也岡能得輩出臨也界荷爺載的壁正確悠值，縱但也污應(yīng)注宇意它太的某憑些結(jié)郵論的季局限布性。特別閣指出畢：后面舒只討位論完搬善體凝系分宅支點婆失穩(wěn)藏問題圾，并各根據(jù)臨小撓洗度理達(dá)論求臂臨界將荷載謹(jǐn)。22§1野8-3挪有盈限自肺由度購體系窩的穩(wěn)懷定——靜力稀法和蜻能量垂法內(nèi)容棋：有限希自由培度體任系分況支點酬失穩(wěn)茶問題擱，按揭小撓港度理神論求杰其臨家界荷胃載。確定捧臨界戲荷載跌的兩鼓類方推法：(1站)靜力秘法：根惱據(jù)臨堂界狀勻態(tài)的持靜力粱特征咸提出仁的方曲法；(2歉)能量截法：根滿據(jù)臨五界狀順態(tài)的多能量吩特征部提出厭的方句法。本節(jié)酸以單閑自由悟度體尺系說氏明以未上兩論種解相法?；矩?zé)情況：圖1仁8-11a的單自師由度曉體系御，AB是剛性瘋壓桿，A端為殃彈性川支承罪，轉(zhuǎn)頂動剛?cè)憾认邓翑?shù)為k。求：形臨界輕荷載Pcr。23一、靜力狐法已知：分崇支點喂失穩(wěn)惜臨界押狀態(tài)缸的靜日力特弄征是平衡棗形式店的二選重性。要點：尋帖求分克支點畫，確磨定臨渴界荷祖載。分支采點：原慕始平沈衡路嚴(yán)徑I和新初的平歸衡路錄徑II的交育叉點攪。(b)BPlAMA=k

B

(a)BPlAk圖18-11原始尾平衡安形式：桿AB處于薦豎直尤位置糟時的繁平衡耐形式先。新的懲平衡賺形式：桿AB處于身傾斜堡位置怪時的恐新的符平衡字形式石。(a)新的齊平衡方形式告的確疼定：根油據(jù)小軟撓度扁理論罪，圖握18-11b的體附系的寒平衡棉方程臉為：

MA=024因為褲彈性養(yǎng)支座就的反竊力矩另為MA=k

，所贏以由敏式(a)得洽：(b)特別憲指出：平躺衡方芒程是皮針對燥變形刑后的墓結(jié)構(gòu)封新位杠置寫逢出的混，即玻是說園，要比考慮動結(jié)構(gòu)姓變形緣瑞對幾儲何尺枕寸的蹤蝶影響寧。在應(yīng)臺用小條撓度消理論叉時，貢由于瓶假設(shè)敞位移業(yè)是微籌量，槐所以迅結(jié)構(gòu)袍中的附力分溫為主宅要力拋(P)和次簽要力句(MA)兩透類。分析致方程醒(b)：方程磁是以青位移

為未歸知量鄭的齊倍次方種程。齊次虧方程澆有兩嫂類解伙：零解握和非悅零解。零解蒼：

=0隱，對言應(yīng)于額原始遵路徑I。非零馳解：

不為啞零，付對應(yīng)毫于新效的平爺衡形凝式。摘為了辯得到印非零忘解，舍方程魚(b)的猾系數(shù)盲應(yīng)為彩零，犬即：(c)式(c)稱揚(yáng)為特征僻方程。25由特征究方程可知些，第筒二平駐衡路灣徑II日為水白平直類線。后由兩嘩條路伏徑的殘交點押得到籌分支趴點，徑分支思點對蹤蝶應(yīng)的雄荷載謠為臨往界荷寬載。顧因此樹，臨對界荷渠載為(d)二、列能量沸法圖1籠8-11翁所示漠的體皮系，戲把荷幻玉載P看作狂重量奮；體系節(jié)的勢卡能EP為彈初簧應(yīng)價變能U與荷佳載勢尼能UP之和。彈簧應(yīng)變能為注意：是靜荷載做功荷載勢能為26這里

為B點的豎向位移：因此有體系的勢能為(e)應(yīng)用勢能駐值條件，可得(f)式(f)和式衣(c)是擇等價尋的，逗可見趕靜力鹽法和贏能量猶法這割兩種秩方法湖都導(dǎo)窯出了亡相同求的方毅程。也說具是說割，勢硬能駐謊值條雨件等紋價于窯用位勵移表播示的燭平衡妻方程尾。由(f)式濁可根朽據(jù)位帝移

有非巴零解退的條痰件導(dǎo)肉出特巖征方逼程(c)，從而仍求得孫臨界苗荷載Pcr。27綜上美可知疲：在鴿分支簡點失框穩(wěn)問桿題中再，臨助界狀擇態(tài)的陡能量求特征零是：勢能班為駐咸值，奔且位欠移有霞非零庫解。能量畝法是遙根據(jù)轉(zhuǎn)臨界著狀態(tài)半的能滿量特覽征求濟(jì)臨界連荷載家的。進(jìn)一關(guān)步討蕩論勢輛能EP由式芝(e)可攪以看燥出：勢能EP是位小移

的二拜次式換，其池關(guān)系怖曲線栽是拋巧物線。(e)如果P<k/l，則時關(guān)系歐曲線教如圖竿18-12a所示煤。當(dāng)

為任瓜意非類零值丘時，商勢能EP恒為疫正值管，即少勢能薦是正揪定的席。當(dāng)換體系貪處于妹原始衣平衡沉狀態(tài)戀(

=0捕)時智，勢鑼能EP為極惰小，鍬因而榴原始地平衡蠻狀態(tài)程是穩(wěn)終定平廟衡狀反態(tài)。(a)EPO

P<Pcr圖18-1228如果P=k/l，則舒關(guān)系喝曲線悉如圖患18-12b所示灘。當(dāng)

為任拴意非紙零值輩時，鏟勢能EP恒為繭零，絞體系景處于完中性親平衡條狀態(tài)肉，即隱臨界業(yè)狀態(tài)繭，這假時的蝦荷載毯稱為悅臨界購荷載淚，即Pcr=k/l。這半個結(jié)坦果與壩靜力叛法所礦得的汗相同唉。(c)EPO

P>Pcr(b)EPO

P=Pcr圖18-12如果P>k/l，則陜關(guān)系乞曲線桂如圖洋18-12c所示樹。當(dāng)

為任襲意非頓零值桶時，南勢能EP恒為筋負(fù)值萬，即巖勢能莊是負(fù)焰定的歸。當(dāng)棋體系煩處于疊原始師平衡隔狀態(tài)苦時，老勢能EP為極蛙大，結(jié)因而似原始黑平衡寸狀態(tài)膛是不君穩(wěn)定便平衡指狀態(tài)賠。因此黨，臨云界狀碗態(tài)的壘的能仰量特壇征還滲可表忘述為踐：在服荷載規(guī)達(dá)到掠臨界蘆值的感前后船，勢亮能EP由正眨定過漲渡到梨非正污定，獅對于雁單自咸由度著體系痛，則勁由正被定過舉渡到猶負(fù)定深。29例1也8-1圖1寺8-13a所示餓是一孤個具堆有兩貌個變普形自解由度孟的體室系，恨其中AB、BC、CD各桿允為剛端性桿上，在糖鉸結(jié)膨點B和C處為眾彈性渠支承揮，其覆剛度縫系數(shù)順都為k。體按系在D端有甜壓力P作用黨。試噸用兩泥種方柱法求似其臨沒界荷嫁載Pcr。(a)ABCDPlllkk(b)ABCDPXAB

C

D

y1y2R2R1圖18-13解：皆(1輪)將靜力促法設(shè)體竄系由甚原始滲平衡始狀態(tài)笑(水森平位瞎置)梁轉(zhuǎn)到曾任意鄉(xiāng)豐變形農(nóng)狀態(tài)圖(圖社18-13b)，初設(shè)B點和C點的磨豎向糧位移貓分別流為y1和y2，相吊應(yīng)的打支座照反力唯分別雕為同時限，A點和D點的省支座級反力灑為對B點取矩求YA對C點取矩求YD30變形狀態(tài)的平衡條件為(C左)(B右)即(a)式(a)是想關(guān)于y1和y2的齊放次方現(xiàn)程。如果系數(shù)行列式不等于零，即則零衛(wèi)解(王即y1和y2全為花零)牢是齊鉗次方曲程(a)的籠唯一烈解。迷也就蘇是說異，原關(guān)始平耐衡形耀式是傾唯一奮的平疑衡形膏式。如果系數(shù)行列式等于零，即(b)31則除冊零解孟外，描齊次樸方程羨(a)還論有非旬零解嶄。也仰就是規(guī)說，斜除原醉始平熊衡形株式外董，體垃系還富存在村新的疤平衡裕形式揀。這音樣，撿平衡酬形式稍即具棗有二把重性定，這劫就是漸體系貝處于涂臨界狹狀態(tài)家的靜池力特壩征。示方程晴(b)就蹦是穩(wěn)根定問忌題的巨特征俱方程豪。展盼開式遞(b)，山得由此解得兩個特征值：其中最小的特征值叫做臨界荷載，即將特股征值賓代回夾式(a)，度可得y1和y2的比胳值。談這時據(jù)位移y1、y2組成謊的向換量稱勿為特肉征向便量。基如將P=kl/3乓代回翻，則戲得y1=-y2，相功應(yīng)的沖變形啄曲線狐如圖芝18-14a所示盟。如帝將P=kl代回間，則幸得y1=y2，相炎應(yīng)的弄變形脹曲線革如圖脅18-14b所示置。32圖18-14(a)y1P=kl/3y2=-y1(b)y1P=kly2=y1(2四)銜能量濟(jì)法現(xiàn)在領(lǐng)討論啄臨界蒙荷載走的能眠量特飛征。在圖考18-13b中，D點的辯水平度位移錢為(c)彈性支座的應(yīng)變能為(d)荷載勢能為(e)(f)體系的勢能為33應(yīng)用勢能駐值條件：得：(g)式(g)就膨是前施面導(dǎo)竟出的傻式(a)。沃也就裳是說檔，勢檢能駐留值條座件等遭價于池用位擠移表老示的竭平衡鋼方程僑。能量忘法以膠后的間計算傻步驟立與靜懂力法貍完全叼相同葡。勢燥能駐樹值條豆件(g)的優(yōu)解包雜括全脫零解巴和非綠零解明。求洞非零混解時捕，先鞭建立患特征經(jīng)方程陽(b)，均然后伙求解碰，得理出兩指特征嶄荷載小值P1和P2，其桂中最雪小的手特征斃值即卵為臨下界荷絞載Pcr。歸結(jié)拐起來樂，能劃量法忙求多薯自由論度體飲系臨野界荷障載Pcr的步招驟如樂下：(1侮)歪寫出稅勢能戒表達(dá)木式，抗建立婚勢能縫駐值千條件筑。34(2網(wǎng))用應(yīng)用匙位移千有非近零解講的條蘋件，燦得出抽特征棄方程煮，求狀出荷易載的左特征字值Pi(i=1上、2猾、…、n)。(3擊)舟在Pi中選擁取最農(nóng)小值廁，即騰得到嘗臨界辜荷載Pcr。下面停對勢卵能EP進(jìn)行茂定性藍(lán)討論振。式(f)可匆改寫霧為由此苦看出胞，勢么能EP是位懲移y1和y2的二爐次式挪。下胖面針壤對不壺同的P值，潑分別票說明秧勢能EP的特耀征。如果P<kl/3剛，則澡勢能EP是正始定的折。如果P=kl/3雕=Pcr，則EP是半賀正定場的(陶當(dāng)y1=-y2時，EP=0嘆)。如果kl/3帽<P<kl，則EP是不筐定的匆。如果P=kl，則躺勢能EP是半刻負(fù)定詢的(卷當(dāng)y1=y2時，EP=0嬌)。如果P>kl，則巾勢能EP是負(fù)抹定的昌。35§1明8-4僻無粉限自樸由度單體系紅的穩(wěn)近定——靜力飯法研究蓬問題：無災(zāi)限自軟由度炊體系躬的穩(wěn)血定問玩題。主要同內(nèi)容：壓嚴(yán)桿穩(wěn)勞定。解題搬思路：(互1)仰對超變形駕狀態(tài)倚建立幫平衡挺方程因；(2狡)則根據(jù)明平衡跟形式互的二偷重性右建立勵特征兇方程基；(3宏)妹由特思征方練程求預(yù)出臨訓(xùn)界荷弟載。與有么限自姿由度希體系腔不同我的是：在裹無限遠(yuǎn)自由占度體喇系中課，平狡衡方上程是孔微分謊方程刷不出隙代數(shù)召方程臣。36一、巾方法磚例題(1老)基本漂情況：圖拖18-15肥所示壺的等糠截面桃壓桿蝕，下燭端固紡定，孫上端胸有水基平支俱桿，繩靜力陷法求臨界倦荷載。圖18-15xEIlRPyyy

<0x(2巷)率受力芝分析姓與平輩衡方中程的狗建立在臨昆界狀旅態(tài)下購，體督系出稠現(xiàn)新畏的平戚衡形尊式(寫圖中撫虛線武)，亮柱頂篇有未日知的求水平置反力R，則彈寸性曲康線的軌微分波方程允為(3鍵)郵微分你方程帶的解上式可改寫為37微分方程的解為：求導(dǎo)可得常數(shù)A、B和未前知力R可由并邊界紫條件腐確定虜。(4添)雅確定中常數(shù)A、B，建立險特征較方程當(dāng)x=0副時衛(wèi)，y=0釘，可得A=0蜓。當(dāng)x=l時，y=0些和y′=隱0，由此幸得出學(xué)：(a)因為y(x)不罰恒等耳于零村，所脆以A、B和R不全遠(yuǎn)為零群?？芍浦?，除式(a)巾中的候系數(shù)謎行列縮慧式應(yīng)維等于巷零，宇即：38展開行列式可得超越方程：上式錘是一閥個超越伴方程，可塞用試算嫂法或圖解趨法求解顧。(5灶)錘解超卡越方狀程采用圖解嶼法時，亦作y=l和y=t蓄gl兩組究線，闖其交傍點即騰為方妻程的冷解答砌(圖詠18-16透)，員結(jié)果證有無吊窮多信個解醋。圖18-16如何電選解鋪：因撇彈性口桿有補(bǔ)無限否個自昌由度欣，所朋以有談無窮睡多個席特征咬荷載朗值，攻其中扔最小曲的一色個是餡臨界根荷載Pcr(利份用P=

2EI來求避)。由(l)mi錫n=4普.4坡93雪，可求捕得39二、諸例題例1捆8-2圖1辮8-17蠶所示訊等截秀面壓域桿，源下端降鉸支子，上壇端水砍平支烤撐，芽試用蔑靜力蘆法求剝其臨聰界荷寧載。圖18-17xEIlRPyyx解：建(1靈)受力委分析韻與平毯衡方址程的辮建立在臨犬界狀喊態(tài)下段，體隸系出炭現(xiàn)新異的平計衡形凡式(笛圖中摧虛線口)，彈性違曲線兇的微貴分方敬程為(2貍)么微分輔方程雕的解上式可改寫為這是粥一個德二階旱常系而數(shù)線澤性齊童次微喉分方價程。定其通熟解為憐：40常數(shù)A、B和未蘋知力R可由箏邊界源條件挑確定般。(3濃)院確定望常數(shù)A、B，建立獨特征墨方程當(dāng)x=0拍時窩，y=0嚼，可得講：A=0臥。當(dāng)x=l時，y=0貪，可得烈：Bsi紐奉nl=0因為y(x)不蜘恒等打于零弓，故A、B不全做為零訴。所鋸以有si立nl=0計算如可得籍：l=n(n=1溜、2疑、…)由此得當(dāng)n=1時有上式讓稱為兩端馬鉸支、細(xì)長鐵壓桿的臨丸界荷啄載公犁式，犬即歐拉渡公式。41例1麻8-3試求長圖1栽8-18堡所示億排架適的臨匯界荷俗載和紫柱AB的計說算長亡度。(a)BP剛性桿I1lACI2=nI1D(b)BAP(c)BA

PcryyI1xy<0xR圖18-18解：圖18-18b所示為此排架的計算簡圖。這里，柱AB在B點具有彈性支座，它反映柱CD所起的支承作用，彈性支座的剛度系數(shù)(在第十三章中計算過)。在臨傭界狀捆態(tài)下訴，桿AB的變皆形如邊圖1鄭8-18c所示唇，這在時在孕柱頂煌處有愁未知賤的水緊平力R，彈耽性曲席線的系微分腫方程戀為42并可改寫為上式的解為求導(dǎo)可得常數(shù)A、B和未僚知力R可由察邊界肅條件津確定市。當(dāng)x=0炊時，y=0掏，由盤此求謹(jǐn)?shù)肁=0爐。當(dāng)x=l時，y=

和y=0，由此有：由于R=k，即

=R/k，所淹以上委式變款為43因為y(x)不爸恒等概于零麥，所隆以A、B和R不全罪為零躁?？芍橹鲜呤降姆窍禂?shù)戶行列侵式應(yīng)俱等于勇零，見即：展開上式得利用P=

2EI1并化爭簡，惹得到兆如下臺的超好越方伙程(a)44為了蝦求這怕個超嗽越方柴程，雹需要朽事先思給定k值(霸即給托出I1/I2的比慮值)慚。下悉面討薄論三蘿種情擠形的射解：(1)I2=0，則k=0，這時方程(a)變?yōu)楫?dāng)EI1為有限值時，因為，若EI1為有限值則

也為有限值，即l

，所以這個方程的最小根為因此這正許是懸怖臂柱瀉的情珍況，涉計算吵長度進(jìn)(在例春18-2中俘我們伙已經(jīng)革得出濟(jì)了兩端命鉸支、細(xì)長捐壓桿的臨凱界荷產(chǎn)載公欺式，醋其它昏情況就均是速和這叉種情翻況進(jìn)雨行對鈴比的)為l0=2l。45(2)I2=

，則k=

，這時方程(a)變?yōu)檫@個方程的最小根為因此這相拜當(dāng)于軌上端串鉸支報、下蝴端固身定的狗情況揪，計丙算長詳度為l0=0裕.7l。(3)一般情況是k在0~的范圍內(nèi)，l在

/2~4.493范圍內(nèi)變化。當(dāng)I2=I1時，則。這時方程(a)變?yōu)橄旅嫦挠迷嚱闼惴ㄍ馇蠼鈶z。先銅將上瓣式表吐示為斬如下亮形式繳：46當(dāng)l=2昂.4閑時，掙tgl=-0.邪91項6，D=1訴.1層92當(dāng)l=2視.0始時，灘tgl=-2.玻18投5，D=-1.漏51脖8當(dāng)l=2涌.2蔥時，隙tgl=-1.搖37溫4，D=-0.骨02獸5當(dāng)l=2啦.2敏1時饑，凈t供gl=-1.頃34心5，D0由此撿求得l=2埋.2授1，久因此所以遼，當(dāng)I2=I1時，計算果長度牲為l0=1封.4狡2l。例1墻8-4試求喬圖1璃8-19黑所示護(hù)階形赴柱的損特征植方程免。I1yPPcrI2xll2l1圖18-19解：兼彈性草曲線虜微分就方程立為47上式可改寫為(a)式中式(a)的解為積分目常數(shù)A1、B1和A2、B2由上找下端橡的邊歉界條犯件和x=l1處的誕變形利連續(xù)良條件悠確定額。當(dāng)x=0敏時，y1=0壓，由矩此得B1=0忍。當(dāng)x=l時，，由此得當(dāng)x=l1時，y1=y2，和，由此得48由系舞數(shù)行反列式饑等于油零，菜可求鑄得特由征方龍程為這個俱方程溝只有納當(dāng)給蟲定I1/I2和l1/l2的比凡值時激才能站求解臭。49§1道8-5羨無絹限自擺由度枝體系俯的穩(wěn)繭定——能量氣法研究美問題：無開限自鐮由度遲體系容的穩(wěn)去定問哲題。主要汗內(nèi)容：壓襪桿穩(wěn)激定。解題濤思路：(危1)犧對從于滿灘足位身移邊穗界條矮件的灣任一鹽可能恩位移柔狀態(tài)險，可對求得鬼勢能EP；(2煤)預(yù)由勢環(huán)能的鏈駐值誘條件千

EP=0喇，可壟得包露含待洽定參問數(shù)的蛇齊次申方程張組；(3區(qū))盯由齊呢次方壟程組違非零觀解條勤件，勺知其棕系數(shù)旋行列暮式的位值應(yīng)麥為零永，由默此可游求得引特征朗荷載悉值，粉臨界界荷載Pcr是特凡征值壁中的核最小哪值。50具體駝算法激以圖經(jīng)18-20a所示改壓桿例為例庫說明貌。(a)PBAl

xy圖18-20設(shè)壓澆桿有錄任意杏可能注位移臣，變藥形曲洋線為(a)其中i(x)是扯滿足鋒位移棚邊界夠條件熟的已趣知函膨數(shù)，ai是任籌意參栽數(shù)，坐共n個。燒這樣跳，原讀體系斑被近障似地殘看作旬具有n個自叼由度訂的體之系。先求錄彎曲郊應(yīng)變謎能U，得(14-2)再求柔與P相應(yīng)住的位庭移

(壓云桿頂蟲點的清豎向段位移潛)。蘆先取老微段AB進(jìn)行智分析劑(1替8-20b)。躁彎曲粱前，輛微段AB的原孝長為詢dx。51(b)dydxd

yABB

B

ds=dxA

圖18-20彎曲淹后，?；【€你的A

B的肉長度靈不變冤，即通ds=dx。由犯圖可月知，辨微段嶺兩端勁點豎臨向位貧移的甚差值閘d

為(18-3)因此(18-4)荷載勢能UP為(18-5)可得舌體系卻的勢趨能為(18-6)52由勢挽能駐殘值條倦件EP=0證，即(18-7)得(18-8)令(18-9)(18-10)則得(18-11a)(18-11b)可簡寫為53式(挖18-11懷)是貧對n個未物知參能數(shù)a1、a2、…、an的n個線秤性方叔程。根據(jù)敬特征料荷載將和特忽征向咳量的到性質(zhì)亡，參艦數(shù)a1、a2、…、an不能敞全為旨零，拌因此斗系數(shù)杜行列銜式應(yīng)悲為零屋，即(18-12)其展葵開式土是關(guān)泄于P的n次代爐數(shù)方楊程，驢可求絨出n個根洞，由侵其中紋的最饞小根司可確鋸定臨痕界荷睜載。上面咳介紹敲的方窯法叫寧做里茲揚(yáng)法。它碎將原異來的才無限熱自由悔度體講系近夕似地丙化為n次自思由度橡體系寶，所親得的股臨界趴荷載信近似般解是糕精確沈解的膀一個齊上限掙。對海此現(xiàn)啊象可蒼作如夜下解蔥釋：缺求近店似解爹時，緊從全修部的界可能裙位移鋤狀態(tài)甘中只萬考慮供其中撇的一閘部分寫，使極體系姓的自嶄由度孔有所浪減少患(變耕為有沫限自襲由度猜)。嚼這種畫作法井相當(dāng)喘于對傳體系相施加那某種減約束絡(luò)，體已系抵沉抗失鞋穩(wěn)的罷能力置就會枯得到熄提高難，因莫而這沿樣求便得的利臨界術(shù)荷載鼠就是腔實際縮慧臨界刃荷載察的一祖?zhèn)€上捎限。54例1譜8-5圖1男8-21a所示開為兩幕端簡伶支的普中心騾受壓笛柱，子試用增能量部法求侵其臨干界荷悠載。(a)xPEIyl圖18-21解：干簡支數(shù)壓桿性的位質(zhì)移邊吩界條稱件為當(dāng)x=0保和x=l時，y=0在滿令足上倍述邊還界條朋件的慮情況葬下，準(zhǔn)我們留選取更三種全不同惑的變蜂形形厚式進(jìn)扇行計奮算。(1鐘)辜假設(shè)閑撓曲福線為閱拋物郵線相當(dāng)于在式(18-1)中只取一項則求得55由勢能駐值條件，得為了沙求非誦零解職，要徒求a1的系惠數(shù)為承零，英得(2塌)察取跨虛中橫壞向集到中力Q作用她下的嘩撓曲胞線作巧為變睜形形院式(鋒圖1渾8-21b)，奏則當(dāng)x≤l/2狠時：(b)xPyl/2Ql/2圖18-2156求得由此，可求得(3太)拔假設(shè)挖撓曲驗線為毫正弦劫曲線則求得由此，可求得57(4烘)憂討論假設(shè)泛撓曲淹線為讓拋物鵝線時箭求得絕的臨槍界荷它載值面與精某確值慢相比漲誤差悄為2殃2%鳥，這仰是因貼為所斷設(shè)的唯拋物制線與墓實際恐的撓俊曲線核差別惑太大雷的緣貌故。根據(jù)帝跨中鈴橫向煤集中彈力作垂用下航的撓鑒曲線蛛而求謊得的協(xié)臨界津荷載昏值與他精確飽值相賓比誤像差為考1.背3%萍，精昏度比柴前者舌大為葡提高佩。如牧果采揮用均西布荷戴載作慨用下野的撓瘋曲線宮進(jìn)行哲計算給，則宰精度李還可喊以提疊高。正弦腿曲線哭是失絡(luò)穩(wěn)時撤的真社實變爐形曲飯線，庭所以矛由它臺求得棍的臨恰界荷戴載是拍精確夸解。例1廳8-6圖1漁8-22哭所示粘為一北等截站面柱遷，下芒端固船定、嚷上端跟自由躲，試制求在瞎均勻邊豎向茶荷載傘作用刪下的謎臨界欄荷載qcr。yxqlxdx圖18-22解：美坐標(biāo)溜系如浴圖。蕩兩端昆位移庸邊界燈條件籠為58當(dāng)x=0評時，y=0壤；脾當(dāng)x=l時，y=章0。根據(jù)含上述律位移福邊界乘條件俘，假耍設(shè)變臨形曲已線為先求應(yīng)變能再求令外力敞作的靠功。段由于倍微段真dx傾斜鐮而使防微段拍以上夾部分微的荷油載向鹽下移礎(chǔ)動，今下降瞎距離嗽d

可由不式(沖18-3)術(shù)算出樹。這總部分堵荷載省所作濁的功惱為因此所有外力作的功為59體系的總勢能為由EP=0，可求得臨界荷載qcr的近似解為與精確解相比，誤差為5.5%。例18-7圖18-23所示為兩端簡支的變截面柱，任一截面x處的慣性矩為，對于中間截面來說，I為對稱分布。BI0PxC2I0I0Ayxl/2l/2圖18-23解：頌簡支棒桿的瘦位移躺邊界紀(jì)條件羞為當(dāng)x=0王時，y=0伴；跨當(dāng)x=l時，y=0工。60根據(jù)處上述雀位移遍邊界絞條件基，變裁形曲誘線可巴假設(shè)露為三旱角級南數(shù)：(a)級數(shù)溪中的飼每一刺項都陵是滿奔足位木移邊欠界和藏對稱蘆條件均的。(1曲)豬取級攀數(shù)(a)的近第一乎項作愈為近涉似的姨變形盼曲線堪，即斃設(shè)(b)在位扁移表朽示式敲(b)中刻只含蘿有一委個任倚意參姨數(shù)a1。這游就是臉說，個我們舊把原鳥來的悉無限神自由泥度體叛系近稈似地翅作為羊單自佩由度昆體系獻(xiàn)來看妨待。61由此可求得(c)這是差按單周自由吸度體仁系求國得的偉結(jié)果愈。(2嫁)種取級市數(shù)(a)的性前兩盈項作幣為近惡似的充變形終曲線天，即到設(shè)(d)這里染含有妹兩個遵任意刺參數(shù)a1和a3，相再當(dāng)于狠把原碑體系賺近似判地按酸兩個請自由森度體電系看評待。根據(jù)醉式(d)，搬求得U和UP如下62由駐值條件可得(e)為了砌得到a1和a3的非市零解授，令給方程有組(e)的尖系數(shù)土行列物式為裝零：63基展開式為由此附求出臺最小膀根，盟即得仙出臨僚界荷弟載如喚下：(f)由式右(c)和狡(f)看作出，泊兩次看計算盒結(jié)果悼已很弦接近息，相短對差耽值不飛到1刃%，兩由此魔可以帆了解室所得良近似膛結(jié)果史的精蘇確程店度。64§1兼8-7耕組旱合桿橡的穩(wěn)飯定大型柔結(jié)構(gòu)傷中的謝壓桿忌，如介橋梁奶的上環(huán)弦桿烤、廠貸房的乘雙肢結(jié)柱、耐起重惰機(jī)和榨無線饒電桅棚桿的負(fù)塔身鐘等，賴常采勁用組蟻合桿扭的形肯式。預(yù)組合耐桿根紗據(jù)構(gòu)撫造形脾式可垃分成嶄綴條胖式和臘綴板窯式兩晃種。摩組合瓶桿可禁以按蟲精確疤法計過算，疲也可途以采勺用一涉些假桿設(shè)后礦按靜嘩力法姿進(jìn)行襖近似狹計算油。本犯節(jié)則從按能煌量法優(yōu)進(jìn)行析近似智計算企。一、蘆綴條停式組燈合桿綴條間式組盼合桿徒(圖1輩8-27)可芽按桁攔架進(jìn)乎行計鉗算，間柱肢嬌和綴泳條間罰的連村結(jié)結(jié)悔點均智可視紛為鉸亂結(jié)點西。喪縱失穩(wěn)順定時撿，桁彈架中足各桿宏(即怪柱肢銅和綴軌條)齡只引蹤蝶起附霧加的岔軸力杰。假設(shè)駝組合除桿失氏穩(wěn)時綢的變婚形曲換線為呈半波聽的正引弦曲竄線：65圖18-27Pxd

1

2A1A2lxy(a)組合巾桿軸棒線上認(rèn)任意綿點的照彎矩鴿為剪力為組合寨桿柱背肢的陽軸力N和邀綴條腔的軸烘力N

冤按桁秤架近巧似計表算，藍(lán)可得式中b為組騰合桿輔肢寬景，

為斜簽綴條磨與水寫平軸煉的夾既角(咽見圖蝕18-27b、c)。bb/2b/2A

(b)(c)

bN

N

N

QM66桁架的應(yīng)變能為：式中s為各煮桿桿價長。將軸蘆力代謎入后搜有式中A為掙終結(jié)瓦桿的屈面積呀，A1為上蕉斜綴戲條的傘面積久，A2為下察斜綴抹條的餡面積堪。若斯組合村桿在囑兩個描平面惑內(nèi)都遍有綴耽條(顯圖1父8-27b)，腿計算A1和A2時應(yīng)她加倍圾。n為組疊合桿價的結(jié)兵間數(shù)未，對說于上備、下鑄斜桿凱來說斃，每影一結(jié)輛間只伯有一良桿，洋故總湊和數(shù)汽為n桿之前和；養(yǎng)對于扔弦桿擠來說凳，每鐘一結(jié)旬間有找兩個環(huán)桿，靈故總冠和數(shù)杠為2n桿之廈和。67一般講綴條持式組鉗合桿霸的結(jié)白間數(shù)推較多旨，實櫻際計酸算時守可取并將夫括號霉內(nèi)總母和符裕號近欣似地黎用沿鄭柱長湊的積斷