準(zhǔn)考證號(hào)姓名保密★啟用前2022年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），第Ⅱ卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.參考公式：樣本數(shù)據(jù)、、…、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.復(fù)數(shù)等于 A． B． C． D．（第4題圖）結(jié)束開始輸出S是否（第4題圖）結(jié)束開始輸出S是否A.B.C.D.3.已知，則等于A．B．C．5D．254.執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法，如果最后輸出的值為，那么判斷框中實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．5.下列四個(gè)條件：①，，均為直線；②，是直線，是平面；③是直線，，是平面；④，，均為平面.其中，能使命題“”成立的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是A．5B．-1C．2D.7.已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，橢圓上異于的點(diǎn)恒滿足，則橢圓的離心率為A．B．C．D．9.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨?hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是%B.90%C.92%%本題背景是沃納模型在人教B最后有這樣一個(gè)材料10.函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)就得到函數(shù)的圖象.若把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是A．B．C．D．準(zhǔn)考證號(hào)姓名（在此卷上答題無效）保密★啟用前2022年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.已知等差數(shù)列中,,,則.12.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為.13.在中，，則周長(zhǎng)的最大值為.14.已知，設(shè)，則由函數(shù)的圖象與軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為.15.數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；由此推測(cè)：10位的回文數(shù)總共有個(gè).三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分)已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程.（Ⅱ）是否存在過的直線，使得直線被截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？17.（本小題滿分13分）將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊所在直線的傾斜角為，已知.（Ⅰ）試用表示的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如的形式）；（Ⅱ）定義：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、，稱為、兩點(diǎn)間的“taxi距離”，并用符號(hào)表示.試求的最大值.18.（本小題滿分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分13分）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅱ）試求三棱錐的體積取得最大值時(shí)的值；（Ⅲ）若二面角的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分14分）已知，，，…，（）.(Ⅰ)請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；(Ⅱ)設(shè)的極小值點(diǎn)為，求；(Ⅲ)設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.21.本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換若二階矩陣滿足.（Ⅰ）求二階矩陣；（Ⅱ）把矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極