干涉法測微小量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解等厚干涉的應(yīng)用.掌握移測顯微鏡的使用方法【實(shí)驗(yàn)儀器】實(shí)驗(yàn)儀器：牛頓環(huán)法測曲率半徑實(shí)驗(yàn)的主要儀器有:讀數(shù)顯微鏡、Na光源、牛頓環(huán)儀用劈尖測細(xì)絲直徑實(shí)驗(yàn)的主要儀器有：讀數(shù)顯微鏡、Na光源、劈尖【實(shí)驗(yàn)原理】實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：牛頓環(huán)法測曲率半徑圖1如圖所示，在平板玻璃面DCF上放一個曲率半徑很大的平凸透鏡ACB,C點(diǎn)為接觸點(diǎn)，這樣在ACB和DCF之間，形成一層厚度不均勻的空氣薄膜，單色光從上方垂直入射到透鏡上，透過透鏡，近似垂直地入射于空氣膜。分別從膜的上下表面反射的兩條光線來自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在膜的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強(qiáng)度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見，二者的光程差△’等于膜厚度e的兩倍，即△’=2e止匕外，當(dāng)光在空氣膜的上表面反射時，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā)生相位突變，而在下表面反射時，則會發(fā)生相位突變，即在反射點(diǎn)處，反射光的相位與入射光的相位之間相差，與之對應(yīng)的光程差為 /2，所以相干的兩條光線還具有 /2的附加光程差，總的光程差為：--=二丁—— (1)當(dāng)△滿足條件：「二二』(；;二1：": (2)時，發(fā)生相長干涉，出現(xiàn)第K級亮紋。而當(dāng)：「二二:-(3)時，發(fā)生相消干涉，出現(xiàn)第k級暗紋。因?yàn)橥患墬l紋對應(yīng)著相同的膜厚，所以干涉條紋是一組等厚度線?？梢韵胍?，干涉條紋是一組以C點(diǎn)為中心的同心圓，這就是所謂的牛頓環(huán)。如圖所示，設(shè)第k級條紋的半徑為rk，對應(yīng)的膜厚度為ek，則：TOC\o"1-5"\h\z7.'=：.：：一二.；二一：： (4)在實(shí)驗(yàn)中，R的大小為幾米到十幾米，而e的數(shù)量級為毫米，所以R>>ek，e/相對于2Rk是一個小量，可以忽略，所以上式可以簡化為 k:三二(5)如果、是第k級暗條紋的半徑，由式(1)和(3)可得：-2 (6)代入式(5)得透鏡曲率半徑的計(jì)算公式(7)對給定的裝置，R為常數(shù)，暗紋半徑二F (8)和級數(shù)卜的平方根成正比，即隨著k的增大，條紋越來越細(xì)。同理，如果、是第k級明紋，則由式(1)和(2)得1A 小<.二---■--- ⑼4H

代入式(5),可以算出(10)代入式(5),可以算出由式(8)和(10)可見，只要測出暗紋半徑(或明紋半徑)，數(shù)出對應(yīng)的級數(shù)k,即可算出R。在實(shí)驗(yàn)中，暗紋位置更容易確定，所以我們選用式(8)來進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際問題中，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等因素，透鏡和玻璃板之間不可能是一個理想的點(diǎn)接觸。這樣一來，干涉環(huán)的圓心就很難確定，r就很難測準(zhǔn)，而且在接觸處，到底包含了幾級條紋也難以知道，這樣級數(shù)k也無法確定，所以公式(8)不能直接用于實(shí)驗(yàn)測量。在實(shí)驗(yàn)中，我們選擇兩個離中心較遠(yuǎn)的暗環(huán)，假定他們的級數(shù)為m和n，測出它們的直徑dm=2rm，dn=2r」則由式⑻有叱=7nx4Ai?由此得出：(11)從這個公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地數(shù)出級數(shù)m和n之差(m-n)由此得出：(11)從這個公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地數(shù)出級數(shù)m和n之差(m-n)(不必確定圓心也不必確定具體級數(shù)m和n)，即可求得曲率半徑R。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：劈尖測細(xì)絲直徑實(shí)驗(yàn)原理：圖2如圖2所示，兩片疊在一起的玻璃片，在它們的一端夾一待測直徑的細(xì)絲，于是兩玻璃片之間形成一層厚度不均勻的空氣劈尖。單色光從上方垂直入射到透鏡上，透過透鏡，近似垂直地入射于空氣劈尖時，會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因?yàn)楣獬滩钕嗟鹊牡胤绞瞧叫杏趦刹Ａ痪€的直線，所以等厚干涉條紋是一組明暗相間、平行于交線的直線。由于從劈尖的上下表面反射的兩條光線來自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在劈尖的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強(qiáng)度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見，二者的光程差二’等于劈尖厚度"的兩倍，即二二2二：

止匕外，當(dāng)光在空氣劈尖的上表面反射時，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā)生相位突變，而在下表面反射時，則會發(fā)生相位突變，即在反射點(diǎn)處，反射光的相位與入射光的相位之間相差，與之對應(yīng)的光程差為/2，所以相干的兩條光線還具有/2的附加光程差，總的光程差為TOC\o"1-5"\h\z二二二一"：=工.-： (12)當(dāng)光程差為半波長的奇數(shù)倍時為暗紋，若第n級暗紋處空氣劈尖的厚度為,、：，則有二一=:一 (13)73 24， 、A=科+入/2=(2口+1)—,(n=1,2,3,,,)由(13)式可知，n=0時，二：二二，即在兩玻璃片交線處為零級暗條紋。如果在細(xì)絲處呈現(xiàn)n=N級條紋，則待測細(xì)絲直徑為(14)d=N—(14)2但是，由于玻璃接觸處所到的壓力引起了局部的彈性形變，同時因玻璃表面的不潔凈所引入的附加程差，使實(shí)驗(yàn)中看到的干涉級數(shù)并不代表真正的干涉級數(shù)n。為此，我們將(13)式作一些變化，有(15)201d=L (15)Ml其中L為劈尖兩玻璃片交線處到夾細(xì)絲處的總長度，單位長度的干涉條紋數(shù)m=20/Al,可見我們測得單位長度的干涉條紋數(shù)m和總長度L,就可有(15)式計(jì)算細(xì)絲的直徑。在實(shí)驗(yàn)中，我們在劈尖玻璃面上選擇三個不同的部分，測出20條暗紋的總長度Al1、Al2、Al3,求其平均值A(chǔ)l及單位長度的干涉條紋數(shù)m=20/Al。測三次兩玻璃片交線處到夾細(xì)絲處的總長度L1、L2、L3并求其平均值L。由(15)式，求得細(xì)絲的直徑A Ji 20a(16)d=jV—=Lm—=L—~(16)2 2 Al2【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：牛頓環(huán)法測曲率半徑

圖3本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為利用干涉法測量平凸透鏡的曲率半徑。.觀察牛頓環(huán)。(1)將牛頓環(huán)按圖3所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時視場最亮。(2)調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近牛頓環(huán)儀然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。.測牛頓環(huán)半徑。(1)使顯微鏡十字叉絲交點(diǎn)和牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲和標(biāo)尺平行(與顯微鏡移動方向平行)。(2)轉(zhuǎn)動顯微鏡微調(diào)鼓輪，使顯微鏡沿一個方向移動，同時數(shù)出十字叉絲豎絲移過的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第45環(huán)相切為止。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。(3)反向轉(zhuǎn)動鼓輪，當(dāng)豎絲與第40環(huán)相切時，記錄讀數(shù)顯微鏡上的位置讀數(shù)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，使豎絲依次與第35、30、25、20、15、10、5環(huán)相切，順次記下讀數(shù)。(4)繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪,越過干涉圓環(huán)中心，記下豎絲依次與另一邊的5、10、15、20、25、30、35、40環(huán)相切時的讀數(shù)。.利用逐差法處理得到的數(shù)據(jù)，得到牛頓環(huán)半徑R。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：劈尖測細(xì)絲直徑圖4本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為利用干涉法測量細(xì)絲的直徑。.觀察干涉條紋。（1）將劈尖按圖4所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時視場最亮。（2）調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近劈尖然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。.測量。（1）使顯微鏡的十字叉絲交點(diǎn)與劈尖中心重合，并使其與顯微鏡鏡筒移動方向平行。（2）在劈尖玻璃面的三個不同部分，測出20條暗紋的總長度，測3個求平均值。（3）按公式求細(xì)絲直徑?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理】實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：利用牛頓環(huán)測量平凸透鏡曲率半徑（1）計(jì)算干涉環(huán)直徑D及不確定度（需要數(shù)據(jù)及不確定度處理過程，并正確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以下表格及不確定度相關(guān)公式供參考）原始測量數(shù)據(jù)表（單位mm）環(huán)數(shù)510152025303540d1（左）53.41552.63552.04551.54551.08750.67650.30549.945d1,（右）57.52258.28558.89559.40259.86260.27260.65560.99D14.1075.656.857.8578.7759.59610.3511.045d,2（左）53.42152.62752.06251.54151.09350.68250.30049.950d2'占57.53158.29358.99259.41159.85660.26860.648.60.980D24.115.6666.837.878.7639.58610.34811.03d,3（左）53.41152.64152.06851.50051.07850.68150.30049.960d3,（右）57.51858.30058.88959.41159.85460.27860.64860.995D34.1075.6596.8217.9118.7769.59710.34811.035干涉環(huán)直徑及不確定度環(huán)數(shù)510152025303540D平均值（mm）4.1085.6586.8347.8798.7709.59210.34811.037

數(shù)據(jù)處理：D54.107+4.11+4.1073=4.108"4.107—4.108)2+(4.107—4.108)2+(4.11—4.108)2\： 6數(shù)據(jù)處理：D54.107+4.11+4.1073=4.108"4.107—4.108)2+(4.107—4.108)2+(4.11—4.108)2\： 6=0.001%J(tpS/+(K氏)2=%(4.3X0.001)2+(2X0.005+3)2=0.007105.65+5.666+5.659 =5.6583S——_1(5.65—5.568)2+(5.666—5.658)2+(5.659—5.658)2d10V 6=0.007=J(%S力)2+(K氏)2=J(4.3X0.007)2+(2x0.005+3)2=0.0286.85+6.83+6.821D15二 a =6.834S-^_J(6.85—6.834)2+(6.83—6.834)2+(6.821—6.834)2D15Y 6%=J(%S力)2+(K,)2=、,'(4.3x0.046)2+(2x0.005-3)2=0.052=0.012207.857+7.87+7.9113_7.879S .,(7.857—7.879)2+(7.87—7.879)2+(7.911—7.879)2S—_V 6=0.023=")2+("沙=q(4.3x0.023)2+(2x0.005+3)2=0.099258.775+8.763+8.776_87703 .S_j(8.775-8.770)2+(8.763-8.770)2+(8.776-8.770)2 =0.006D25t 6%=J(%S力)2+(K,)2=\.(4.3X0.006)2+(2x0.005-3)2=0.026309.586+9.596+9.597 _9.5923S一D30,：(9.586—9.592)2+(9.596—9.592)2+(9.597—9.592)26 6=0.00535J(%s力)2+(K^)2=t(4.3X0.005)2+(2x0.005-3)2=0.02210.348+10.348+10.350 _10.348UD(mm)0.0070.0280.0520.0990.0260.0220.0050.027S_D0.0010.0070.0120.0230.0060.0050.0010.006

C ：10.348—10.348)2+(10.348—10.348)2+(10.35—10.348)2U =11D35Y 6%=J(%S/+(K氏)2='.布X0.001)2+(2X0.005+3)2=0.005萬口.045+I035"ng?40c ,：11.045—11.037)2+(11.03—11.037)2+(11.035—11.037)2JD；；= 6=0.001=0.006不確定度:%=J&S/+(K個)2其中，『3,K=2,JB=0.005mm,C=3UD=J(%S力)2+(K=0.001=0.006不確定度:%=J&S/+(K個)2其中，『3,K=2,JB=0.005mm,C=3（2）計(jì)算。*so-。圣及其不確定度（需要數(shù)據(jù)及不確定度處理過程，并正確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以下表格及不確定度相關(guān)公式供參考）表格供參考m5101520D2 -D2w+20 w.60.0660.0060.3959.72uD2 -D2m+20m0.2050.2750.05192.810u D2 -D2m+20m-- 2.07mm2

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