四邊形與折疊、旋轉1、如圖，已知P是正方形ABCD內的一點，且△ABP為等邊三角形，那么NDCP=。2、如圖，將一張邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5,折痕為PQ,則PQ的長為 。DECy /1t———■ ”（第1題圖） - （第2題圖）3、將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、DC上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與DC交于點P,連接EP。如圖，若M為AD邊的中點。（1）AAEM的周長為；（2）求證：EP=AE+DPO知識點一四邊形與折疊【知識梳理】1、翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180°后所形成的新的圖形的變化。2、翻折特征：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。3、解題方法：解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多。另外，從運動變化的圖形的特殊位置探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意。側重考察翻折問題中勾股定理的幾何計算。

【例題精講】例1?1、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，/BAE=30°,AB=J3，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處。則BC的長為(1)(1)判斷四邊形ACED是什么圖形，并加以證明;2、如圖，EF為正方形ABCD的對折線，將NA沿DK折疊使它的頂點A落在EF上的G點，則NDKG3、如圖，將矩形ABCD沿AC翻折，使點B落在點E處，連接DE、CE,(2(2)(3)若AB=8,AD=6。求DE的長;四邊形ACED中，比較AE+EC與AC+EH的大小。

伊12.1、如圖，有一正方形的紙片ABCD,邊長為3,點E是DC邊上一點且DE=；口0把4ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，延長EF交BC邊于點G,連接AG。有以下四個結論①NGAE=45°；②BG+DE=GE；③點G是BC的中點；@S^ECG=45°；其中正確的結論序號是請選一個你認為正確的結論進行說理論證。C其中正確的結論序號是請選一個你認為正確的結論進行說理論證。C則EC則EC2、如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD,^D落在底邊BC上點F處，已知DC=8cm,FC=4cmcm?！菊n堂練習】1、如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C的位置上。折疊后，DC的對應線段是,CF的對應線段是若N1折疊后，DC的對應線段是,CF的對應線段是若N1=60°,求N2、Z3的度數(shù);若AB=4,AD=8,求折痕EF的長度。S2、如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=v;3+1,AD=<3。（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D'處，壓平折痕交CD于點E,則折痕AE的長為；（2）如圖③，再將四邊形BCED沿D舊向左翻折，壓平后得四邊形BCED，，BC交AE于點F，則四邊形BTED，的面積為；（3）如圖④，將圖②中的AAD'E繞點E順時針旋轉a角，得到AA'ED〃，使得EA'恰好經(jīng)過點B，求弧D'D〃的長度。3、矩形ABCD中，AD=5,AB=3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應點A，落在線段BC上，再打開得到折痕EF。（1）當A與B重合時，（如圖1）,EF=;當折痕EF過點D時（如圖2）,求線段EF的長；（2）觀察圖3和圖4,設BA，=x，①當x的取值范圍是時，四邊形AEAF是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEAF是菱形。A 口w =厘）A FDA DE⑷ C￡一A1 C病 A'一七R式￡'圖1 圖。 圖3 斤圖4知識點二四邊形與旋轉【知識梳理】1、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，圖形轉動的角叫做旋轉角。2、旋轉特征：圖形旋轉時，圖形中的每一點旋轉的角都相等，都等于圖形的旋轉角。3、動態(tài)幾何題已成為中考試題的一大熱點題型。動態(tài)幾何問題，是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，常見的形式是：點在線段或弧線上運動、圖形的翻折、平移、旋轉等。4、以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數(shù)學洞察力。5、解決動態(tài)幾何題的策略是：把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置；在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律。通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質。6、旋轉模型（1）正三角形類型（2）正方形類型（3）等腰直角三角形類型【例題精講】例1?1、如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC=1：2：3,則NAPB= 。2、已知，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且/B=/EAF=60°,/BAE=18°。求/CEF的度數(shù)?！菊n堂練習】【課堂練習】1、如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD1、如圖1,在正方形ABCD中，(1)求證：CE=CF；(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45°,請你利用(1)的結論證明：GE=BE+GDO(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC,E是AB上一點，且NDCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積。2、在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF±AB交BD于點F,如圖1。(1)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉90°,取DF的中點G,連接EG,CG,如圖2,則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想；(2)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉180°,取DF的中點G,連接EG,CG,如圖3,則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明；(3)將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉任意角度，取DF的中點G,連接EG,CG,如圖4,則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明。

路線以1cm/s的速度運動，運動時間為t秒，將△APE路線以1cm/s的速度運動，運動時間為t秒，將△APE以EP為折痕折疊，點A的對應點記為M。如圖1,當點P在邊AB上，且點M在邊BC上時，求運動時間t；(1)如圖2，當點P在邊BC上，且點M也在邊BC上時，求運動時間t；（2）直接寫出點P在運動過程中線段BM長的最小值(3)1、如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點，動點P從A點出發(fā)，沿A—B—C2、已知正方形ABCD中，F(xiàn)為對角線BD（不含B點）上任意一點，4ABE為正三角形，若BF=BG且NFBG=60°,連接NFBG=60°,連接EG、AF、CF。（1）當F點在何處時，AF+CF+BF的值最小，并說明理由;（2）AF+CF+BF的值最小為“31時，求正方形的邊長。1、如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE。則順次連接四邊形ADEC各邊中點，得到的圖形一定是（ ）A.正方形 B.矩形C.菱形 D.梯形2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm。點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則整個陰影部分圖形的周長為。

3、如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,ND=2NB,若AD=a,AB=b，貝UCD的長是 TOC\o"1-5"\h\z4、如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=4,BC=6。以D為直角頂點在梯形外部作等腰直角△DEC。連AE，U^ADE的面積是（ ）A.12 B.8 C.6 D.45、如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP，重合，若PB=3,則PP，6、在Rt△ABC中，NA=90°,AB=3cm,（C=30°,以斜邊BC的中點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°到Rt△AB'。'，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為 cm2。47>S

<4,7、（1）動手操作：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C，處，折痕為EF，若NABE=20°，那么NEFC'的度數(shù)為；（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD,展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF,展平紙片后得到△AEF（如圖③）.小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由。（3）實踐與運用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF,折痕與AD邊交于點E,與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求NMNF的大小。108、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFXBD交BC于F,連DF,G為DF中點，連接EG,CG。（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中4BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG。問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中^BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？圖田 圖② 喉119、平面直角坐標系中，A(a,0)B(0,