§1-5直線與平面的相對位置

兩平面的相對位置§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行§1-5-2直線與平面的交點?兩平面的交線§1-5-3直線與平面垂直?兩平面垂直§1-5直線與平面的相對位置

兩平面的相1§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、直線與平面平行幾何條件若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。

例題1

例題2二、平面與平面平行幾何條件若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。兩面平行的作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

例題3

例題4§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、2一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該3[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fg

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g結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fgf4[例題2]試過點K作水平線AB平行于ΔCDE平面b

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fb[例題2]試過點K作水平線AB平行于ΔCDE平面b5二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行EFDACB二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對應(yīng)平行于屬于6[例題3]試判斷兩平面是否平行m

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結(jié)論：兩平面平行[例題3]試判斷兩平面是否平行mnmnrr7[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面。em

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k[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。8§1-5-2直線與平面的交點、兩平面的交線一、直線與平面相交只有一個交點二、兩平面的交線是直線三、特殊位置線面相交四、一般位置平面與特殊位置平面相交§1-5-2直線與平面的交點、兩平面的交線一、直線與9一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的共有點。BKA一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面10M二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有FKNLM二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面11三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交2.判斷直線的可見性3.特殊位置直線與一般位置平面相交三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交12b

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1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交點可直接求出。kk

bbaaccmmnn1.直線與特殊位置平面相交由132.判斷直線的可見性b

ba

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n特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。2.判斷直線的可見性bbaaccmmnkkn14()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點并判別其可見性。k21k'2'1'分析：直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，交點K的水平投影也積聚在該點上。用平面內(nèi)取點的方法求交點，并判別可見性。3.特殊位置直線與一般位置平面相交()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點并15四、一般位置平面與特殊位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交線可直接求出。1.兩個特殊位置平面相交2.一般位置平面與特殊位置平面相交3.判斷平面的可見性四、一般位置平面與特殊位置平面相交求兩平面交線的問題可以看16可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefc

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(n

)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，交線的正面投影可直接求出。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點判別？能!如何判別？1.求兩特殊位置平面的交線MN并判別可見性。⑴可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbe172.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmm

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MmnlPBCacbPHAFKNLkf2.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbacc18判斷平面的可見性結(jié)果判斷平面的可見性結(jié)果19判斷平面的可見性判斷平面的可見性20§1-5-3直線與平面垂直、兩平面垂直一、直線與平面垂直

幾何條件

定理1

定理2

例題6

例題7二、兩平面垂直

幾何條件

§1-5-3直線與平面垂直、兩平面垂直一、直線與平面垂21直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。

直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬22定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。knk

n

定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬23定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水24[例題6]平面由

BDF給定，試過定點