湖南省岳陽(yáng)市汨羅第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B2.若三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．3.用二分法研究函數(shù)f（x）=x5+8x3﹣1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)零點(diǎn)定理f（a）f（b）＜0，說(shuō)明f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，已知第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈（0，0.5），根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，則f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，0.5），第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)該為f（0.25）故選：D．4.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C5.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對(duì)的；6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.8.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略10.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：12.命題“”的否定是__。參考答案：13.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.不等式的解集是

參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，若=8，則的方程為

．參考答案：略16.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

17.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中＜θ＜，求f（θ）的值；（Ⅱ）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，可得：2x+≤．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=0．故得當(dāng)≤x時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．19.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說(shuō)明理由；（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當(dāng)x≤1時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫出函數(shù)y的圖象，如右：該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；值域?yàn)閇3，+∞）．20.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈[0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略21.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：22.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn；（3）若，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡(jiǎn)，得到，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡(jiǎn)即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)