山西省呂梁市楊家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則B中元素17的原象是（

）A、3

B、5

C、17

D、9.參考答案：D2.設(shè)平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于(

)(A)(7，3)

(B)(7，7)

(C)(1，7)

(D)(1，3)參考答案：A略3.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C4.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則等于()A．{4,5}B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}參考答案：A5.若3m=b，則=（）A．2m B． C．m2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．6.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．7.從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．9.已知是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D10.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：13.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）+f（0）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．16.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：17.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（）．（）化簡(jiǎn)：．參考答案：（），（）（）．（）．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿(mǎn)足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面積．參考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理邊化角，三角等式化簡(jiǎn)得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于高考常考題.20.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.已知圓，是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦長(zhǎng)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析解：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，假設(shè)存在以為直徑的圓，圓心的坐標(biāo)為．∵，即，∴