高中化學教學同步課件專題7解析幾何第33練直線與圓錐曲線的綜合問題題型分析·高考展望本部分重點考查直線和圓錐曲線的綜合性問題，從近幾年的高考試題來看，除了在解答題中必然有直線與圓錐曲線的聯(lián)立外，在選擇題或填空題中出現(xiàn)的圓錐曲線問題也經(jīng)常與直線結(jié)合起來.本部分的主要特點是運算量大、思維難度較高，但有時靈活地借助幾何性質(zhì)來分析問題可能會收到事半功倍的效果.預測在今后高考中，主要圍繞著直線與橢圓的位置關(guān)系進行命題，有時會與向量的共線、模和數(shù)量積等聯(lián)系起來；對于方程的求解，不要忽視軌跡的求解形式，后面的設(shè)問將是對最值、定值、定點、參數(shù)范圍的考查，探索類和存在性問題考查的概率也很高.常考題型精析高考題型精練題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用題型二直線與圓錐曲線的弦的問題常考題型精析題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用

解析設(shè)左焦點為F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形.∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.∴1≤b＜2.答案A

②若直線l過點P(0,4)，則直線l何時與橢圓M相交？解(ⅰ)過點P(0,4)的直線l垂直于x軸時，直線l與橢圓M相交.(ⅱ)過點P(0,4)的直線l與x軸不垂直時，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋4.消去y，得(1＋2k2)x2＋16kx＋28＝0.因為直線l與橢圓M相交，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×28＝16(2k2－7)>0，點評對于求過定點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一是利用方程的根的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零；二是利用圖形來處理和理解；三是直線過定點位置不同，導致直線與圓錐曲線的位置關(guān)系也不同.變式訓練1已知橢圓C：

(a>b>0)的焦距為4，且過點P

.(1)求橢圓C的方程；解由已知條件得橢圓C的焦點為F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

則G(－x1,0)∴直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點.題型二直線與圓錐曲線的弦的問題例2

設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦距為6，點P是橢圓短軸的一個端點，△PF1F2的周長為16.(1)求橢圓C的方程；解設(shè)橢圓的半焦距為c，則由題意，所以b2＝a2－c2＝52－32＝16.

即x2－3x－8＝0.因為點(3,0)在橢圓內(nèi)，設(shè)直線l與橢圓C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為x1＋x2＝3，因為(3,0)在橢圓內(nèi)，所以直線l與橢圓有兩個交點，設(shè)兩交點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，中點M的坐標為(x0，y0)，點評直線與圓錐曲線弦的問題包括求弦的方程，弦長，弦的位置確定，弦中點坐標軌跡等問題，解決這些問題的總體思路是設(shè)相關(guān)量，找等量關(guān)系，利用幾何性質(zhì)列方程(組)，不等式(組)或利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，使問題解決.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Δ＝16k2n2－4(1＋2k2)(2n2－2)>0得1＋2k2>n2.令r＝1＋2k2代入上式得：3r2－16n2r＋16n4＝0.又點P為橢圓C上一點，經(jīng)檢驗，適合題意.高考題型精練1.(2015·北京)已知橢圓C：x2＋3y2＝3，過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x＝3交于點M.(1)求橢圓C的離心率；1234高考題型精練(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；解因為AB過點D(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)A(1，y1)，B(1，－y1)，直線AE的方程為y－1＝(1－y1)(x－2)，令x＝3，得M(3,2－y1)，1234高考題型精練(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由.解直線BM與直線DE平行，證明如下：當直線AB的斜率不存在時，由(2)可知kBM＝1.所以BM∥DE，當直線AB的斜率存在時，1234高考題型精練設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234高考題型精練得(1＋3k2)x2－6k2x＋3k2－3＝0，1234高考題型精練1234高考題型精練所以kBM＝1＝kDE.所以BM∥DE，綜上可知，直線BM與直線DE平行.1234高考題型精練2.已知拋物線C的頂點為O(0，0)，焦點為F(0,1).(1)求拋物線C的方程；解由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2＝2py(p>0)，所以拋物線C的方程為x2＝4y.1234高考題型精練(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點.若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋1.所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.1234高考題型精練1234高考題型精練1234高考題型精練1234高考題型精練3.已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為

.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點.(1)求拋物線C的方程；所以拋物線C的方程為x2＝4y.1234高考題型精練(2)當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則切線PA，1234高考題型精練同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，又點P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0的兩組解，所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.1234高考題型精練(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值.解由拋物線定義知|AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1，所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1，1234高考題型精練1234高考題型精練4.已知點A，B是拋物線C：y2＝2px(p>0)上不同的兩點，點D在拋物線C的準線l上，且焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為

.(1)求拋物線C的方程；解得p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x.1234高考題型精練(2)現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線AB過焦點F；②直線AD過原點O；③直線BD平行于x軸.請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.解

①命題.若直線AB過焦點F，且直線AD過原點O，則直線BD平行于x軸.1234高考題型精練設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234高考題型精練∴直線BD平行于x軸.②命題：若直線AB過焦點F，且直線BD平行于x軸，則直線AD過原點O.設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234高考題型精練∴y1y2＝－4，1