專題整式的乘除章末重難點題型【浙教版】【考點1零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪】【方法點撥】零指數(shù)冪：（≠0）負整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.【例1】（2019春?電白區(qū)期中）若有意義，則取值范圍是 B． C．或 D．且【變式1-1】（2019春?天寧區(qū)校級期中）如果，，，那么、、三數(shù)的大小為A． B． C． D．【變式1-2】（2019春?東平縣期中）計算的結(jié)果是A．0 B．1 C．4 D．【變式1-3】（2019春?秦淮區(qū)期中）如果等式，則等式成立的的值的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【考點2冪的混合運算】【例2】（2019春?銅山區(qū)期中）計算：（1）（2）【變式2-1】（2018秋?長寧區(qū)校級期中）計算：【變式2-2】（2018秋?浦東新區(qū)期中）計算：．【變式2-3】（2019秋?杜爾伯特縣校級期中）計算：．【考點3巧用冪的運算法則進行簡便計算】【例3】（2019春?城關(guān)區(qū)校級期中）計算：【變式3-1】（2019春?欒城區(qū)期中）計算：．【變式3-2】（2019春?太倉市期中）用簡便方法計算下列各題（1）．（2）．【變式3-3】（2019春?鼓樓區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．【考點4冪的逆運算】【例4】（2019春?邵陽縣校級期中）已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式，求：（1）；（2）的值．【變式4-1】（2019春?杭州期中）（1）已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：①求：的值②求：的值（2）已知，求的值．【變式4-2】（2019秋?化德縣校級期中）（1）已知，且，求的值．（2）已知是整數(shù)，且，求的值．【變式4-3】（2019秋?鄒平縣校級期中）求值（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．【考點5巧用冪的運算法則比較大小】【例5】（2019春?涉縣期中）若，，，，試比較，，，的大?。咀兪?-1】（2019春?馬鞍山期中）若．（1）猜想與的大小關(guān)系；（2）證明你的猜想．【變式5-2】（2019春?揚州校級期中）已知，，，請用“”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由．【變式5-3】（2019春?清遠校級期中）運用所學(xué)的“冪的運算性質(zhì)”，，，．（1）已知，，，比較、、的大?。?）已知，，找出、、之間的等量關(guān)系；（3）試比較與的大?。究键c6冪的運算中的新定義問題】【例6】（2018春?金山區(qū)期中）觀察下列等式：結(jié)論：兩個有理數(shù)乘積的乘方等于把積的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．根據(jù)上述材料完成以下各題：（1）填空：．（2）填空：．（3）解方程：．【變式6-1】（2019春?瑤海區(qū)期中）（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)；（2）仿照（1），請你通過計算，判斷與之間的關(guān)系．（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（4）計算：．【變式6-2】（2019春?南山區(qū)校級期中）規(guī)定兩正數(shù)，之同的一種運算，記作：，如果，那么．例如，所以（1）填空：，（2）小明在研究這和運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，，小明給出了如下的證明：設(shè)，，即，即，所以，，所以，，請你嘗試運用這種方法說明下面這個等式成立：，，，【變式6-3】（2019秋?南安市期中）材料：一般地，若且，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）計算：，，；（2）觀察（1）中的三個數(shù)，猜測：且，，，并加以證明這個結(jié)論；（3）已知：，求和的值且．【考點7單項式乘單項式】【方法點撥】單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式中只含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.【例7】（2019秋?金牛區(qū)校級期中）下列各式中，計算正確的是（）A．（﹣5an+1b）?（﹣2a）＝10an+1b B．（﹣4a2b）?（﹣a2b2）?c C．（﹣3xy）?（﹣x2z）?6xy2＝3x3y3z D．【變式7-1】（2019秋?雨花區(qū)校級期末）如果一個單項式與﹣2a2b的積為﹣a3bc2，則這個單項式為（）A．a(chǎn)c2 B．a(chǎn)c C．a(chǎn)c D．a(chǎn)c2【變式7-2】（2019春?城關(guān)區(qū)校級期中）化簡的結(jié)果是（）A． B．2（x﹣y）7 C．（y﹣x）7 D．4（y﹣x）7【變式7-3】（2019秋?叢臺區(qū)校級期中）若（2xy2）3?（xmyn）2＝x7y8，則（）A．m＝4，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1【考點8單項式乘多項式】【方法點撥】就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所有的項相加，利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：（1）多項式每一項都包括前面的符號,運用法則計算時,一定要強調(diào)積的符號．（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘,不能漏乘多項式中的任何一項．因此,單項式與多項式相乘的結(jié)果是一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同．【例8】（2019秋?安居區(qū)期末）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)上應(yīng)填寫（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1【變式8-1】（2019春?雁塔區(qū)校級期中）已知7x5y3與一個多項式之積是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，則這個多項式是（）A．4x2﹣3y2 B．4x2y﹣3xy2 C．4x2﹣3y2+14xy2 D．4x2﹣3y2+7xy3【變式8-2】（2019秋?秀嶼區(qū)校級期中）要使（x2+ax+5）（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a應(yīng)等于（）A．1 B．﹣1 C． D．0【變式8-3】（2019春?鳳翔縣期中）某同學(xué)在計算﹣3x2乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推斷正確的計算結(jié)果是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．無法確定【考點9多項式乘多項式】【方法點撥】多項式乘多項式法則:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。【例9】（2019秋?德州期末）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展開后不含x的一次項，則p與q的關(guān)系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p【變式9-1】（2019春?蜀山區(qū)期中）若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數(shù)，則ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【變式9-2】（2019秋?襄城縣期末）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為a+2b，寬為a+b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式9-3】（2019春?渾南區(qū)校級期中）若不管a取何值，多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，則m、n的值分別為（）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1【考點10整式化簡求值】【例10】（2018春?高新區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．【變式10-1】（2018秋?南召縣期末）先化簡，再求值：當|x﹣2|+（y+1）2＝0時，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．【變式10-2】（2019春?成都校級月考）已知將（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘開的結(jié)果不含x3和x2項．（1）求m、n的值；（2）當m、n取第（1）小題的值時，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．【變式10-3】（2019春?青羊區(qū)校級期中）若的積中不含x與x3項．（1）求m、n的值；（2）求代數(shù)式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．【考點11利用乘法公式求值】【例11】（2019春?新津縣校級月考）已知m﹣n＝3，mn＝2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m2﹣5mn+n2的值．【變式11-1】（2019春?杭州期末）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【變式11-2】（2019春?邵東縣期中）已知有理數(shù)m，n滿足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．【變式11-3】（2019春?杭州期中）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab．【考點12乘法公式探究題】【例12】（2019春?東臺市期中）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．【變式12-1】（2019春?牟定縣校級期末）圖（1）是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長等于多少？；（2）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．方法一：；方法二：；（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【變式12-2】（2018春?懷遠縣期末）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【變式12-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．用A種紙片﹣﹣張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正