3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念(2)

復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y

和它對(duì)應(yīng)，就稱f:A→B

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A2.函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域3.同一函數(shù)：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同題型一

函數(shù)的定義域歸納總結(jié)常見(jiàn)的函數(shù)定義域求法：1.若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；2.若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；3.若有x0，則x≠03.若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集；4.若f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義題型一

函數(shù)的定義域題型二

抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)：沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。

求抽象函數(shù)的定義域：①定義域指的是自變量x的范圍；②同一道題中f(

)括號(hào)內(nèi)整體的范圍一致.題型二

抽象函數(shù)的定義域例2(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,4]，求函數(shù)f(x+2)的定義域。解：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇1,4]，

所以要使函數(shù)f(x+2)有意義，需滿足1≤x+2≤4，

即-1≤x≤2，所以函數(shù)f(x+2)的定義域?yàn)閇-1,2].

題型二

抽象函數(shù)的定義域鞏固練習(xí)1

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,4]，求函數(shù)f(2x+1)的定義域。題型二

抽象函數(shù)的定義域鞏固練習(xí)2

若函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇-3,3]，求函數(shù)f(x)的定義域。解：因?yàn)閒(2x-1)的定義域?yàn)閇-3,3]，

所以-7≤2x-1≤5，

所以要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足-7≤x≤5，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-7,5].題型二

抽象函數(shù)的定義域鞏固練習(xí)3

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,1]，求g(x)=f(x)+f(-x)的定義域.題型三

求函數(shù)的值域例3.求下列函數(shù)的值域(1)y＝2x＋1，x∈[1，3)(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)(3)y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

圖象法解：(1)∵函數(shù)y＝2x＋1，x∈[1,3) ∴3≤2x＋1≤7 ∴函數(shù)y＝2x＋1，x∈[1,3)的值域是[3,7]（2）∵函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)

的圖像如圖所示， ∴函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)

的值域?yàn)閇2,11)（3）∵函數(shù)y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

的圖像如圖所示， ∴函數(shù)y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2)

的值域?yàn)閇-12,3]xy125O211xy3-5-2-12題型三

求函數(shù)的值域例4.求下列函數(shù)的值域(1)(2)換元法

題型三

求函數(shù)的值域例5.求下列函數(shù)的值域(1)(2)分離常數(shù)法

xy12O1-1

題型三

求函數(shù)的值域鞏固練習(xí)1

下列函數(shù)中值域是[0,+∞)的是(

)A.y=2x+1 B.y=(x-1)2B鞏固練習(xí)2