252252圓與圓的位置關(guān)系牙素牙素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類；(重點(diǎn))2.會(huì)用代數(shù)法和幾何法來判斷圓與圓的位置關(guān)系；1、直觀想象(難點(diǎn))2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3.體會(huì)根據(jù)圓的對(duì)稱性靈活處理問題的方法和它3、邏輯推理的優(yōu)越性.(重點(diǎn)、難點(diǎn))1回顧圓與圓的位置關(guān)系平面幾何中的圓與圓位置關(guān)系的定義及判斷方法2用代數(shù)法判斷位置關(guān)系類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法歸納提煉3圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題探究新知問探究新知問題1圓與圓有哪些位置關(guān)系？A.相離、相切、相交帳帳以阻SEISEISEI?亞匡?以國國照跋垠回日旺以國國照跋垠回日旺z裁zHzHGEKH—、是例例題講解4y-2=0,試判斷圓Ci與圓C2的位置關(guān)系?(x+I)2+(y+4)2=25,圓％的圓心是(-1,-4),半徑ri=5.(x一2)2+(g-2尹=10,35弟畫？畫蓋慚翻3」畫—扶扶備備，2)22)2335弟畫？畫蓋慚翻3」畫—扶扶備備，2)22)23、sl2IA?iKN+I+o3s—80-贛c2或漁壁圓圓—Bc:%++2+否Eoa?.l313I-??*6--意帳-HGEKH—-HGEKH—*w*亞款狗度瞳例例題講解4y-2=0,試判斷圓Ci與圓C2的位置關(guān)系?解法2:將圓G與圓勺的方程聯(lián)立，得到方程組(x2+寸+2*+8y-8=0①(x2+y2—4x—4y-2=0@'①-②，得X+2y-1=0③由③，得y=導(dǎo)把上式代入①。并整理，得*2-2x—3=0④A=A=(—2)2-4x1X(-3)=16>0,所以，方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根*1=3,互=—LfflXi,形分別代入方程③，得到因此圓Ci與。2有兩個(gè)公共點(diǎn)A(-1,1),B(3,-1),這兩個(gè)圓相交.例題講解解法2：方程④的根的判別式例例題講解追問1:你能求出公共弦所在直線方程嗎?解法2:*2+寸+2*+8y—8=0①x2+y2—4x-4y—2=0②'①一②，得*+2y—1=0(3)③代入①x2-2%-3=0@=3*2=—LYi=T，Y2=L圓Ci與圓％有兩個(gè)公共點(diǎn)A(—1,1),B(3,直線方程x+2y—1=0例例題講解追問1:你能求出公共弦所在直線方程嗎? (x2+y2+2x+8y-8=0①[x2+y2—4x-4y-2=0②?~?i得x+2y—1=0(3)A兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程.A<A<0A=0探究新知追問3:如果所求A=0或AV0,說明什么呢?以皿以皿呆四癌錄LME@垠織@垠織段回帳置置求軌跡求軌跡＞求軌跡方程＞得到軌跡例2已知圓。的直徑AB#4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的歸倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓0的位置關(guān)系.軌跡與圓的位置關(guān)系＞軌跡與圓的位置關(guān)系＞軌跡方程與圓的方程聯(lián)立方程組的解的情況由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).—A例題講解例2已知圓。的直徑AB#4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的歸倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷用軌跡與0的位置關(guān)系.B例題講解例2例題講解例2已知圓。的直徑AB#4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的歸倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷用軌跡與0的位置關(guān)系.MB所以點(diǎn)M軌跡是以P(6,0)為圓心，化簡得必-12x+y2+4=0,pA即3—6)2+y2=32.軌跡方程設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,y),由|AM|=V2\MB\,得+2)2+y2=V2xJ(x-2)2+y2,—蓋料?渲否畫S421--A323￡2?32網(wǎng)S421--A323￡2?32網(wǎng)翻網(wǎng)扶前鬲、查3:g-T6甘網(wǎng)畫、甘sVIanlsMBs酗?咨汕屆驅(qū)屆例題講解例題講解例2已知圓。的直徑AB#4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的歸倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷用軌跡與0的位置關(guān)系.x2+y2—4=0①x2—12x+y2+4=0②X=:代入方程①得:例題講解追問例題講解追問：如果把本例中的"妃倍〃改為％(士＞0)倍"你能分析并解決這個(gè)問題嗎？設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,乃，由|MA|=Ar|MB|,化簡，得(1-k2)x2+(1+k2)x+(1-k2)y2+4(1-k2)=0.當(dāng)農(nóng)1時(shí)，方程為工=0,可知點(diǎn)M的軌跡是線段AB的垂直平分線;X_KJ.—rC點(diǎn)M的軌跡是以(半井，0)為圓心，半徑為株的圓.當(dāng)必0當(dāng)必0,且時(shí)，方程可化為["2()2y2隨堂檢隨堂檢測G(0,0),半徑r1=2,為(h4)2+(y-3)2=9,其圓心C2(4,3),半徑七=3,隨堂檢測隨堂檢測yCiC交，并求圓右與圓。2：的公共弦所匝3匝3e八.3TIT在直線的方程.解析由題意得圓q的標(biāo)準(zhǔn)方程為(*+1尸+=,圓心坐標(biāo)為ct(T,號(hào))，半徑2圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(并2)2+(產(chǎn)§=￥，圓心坐標(biāo)為％(-2,孔半徑/T7尸亍’?ICtC2l=V(-2+l)2+0=l...圓G與圓c2相交.=0兩式相減，得-2i-l=0,即2x