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陜西省寶雞市隴縣2022-2023學年八年級下冊數學期末試卷

一、單選題

1．（2022·常州）若二次根式有意義，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：

，

.

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數可得x-1≥0，求解即可.

2．（2023八下·孝義期末）如圖，中，，，，是邊上的中線，則的長度為（）

A．1B．2C．D．

【答案】D

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ABC為直角三角形，∠B=90°，

∵是邊上的中線，

∴BD=，

∴．

故答案為：D

【分析】得出△ABC為直角三角形，∠B=90°，即可得出的長度。

3．（2022·安順）一組數據：3，4，4，6，若添加一個數據6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A．平均數B．中位數C．眾數D．方差

【答案】B

【知識點】方差；分析數據的集中趨勢

【解析】【解答】解：∵一組數據：3，4，4，6，的中位數為，若添加一個數據6，則這組數據變?yōu)?，4，4，6，6，其中位數仍為4，

∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是中位數，其他統(tǒng)計量均會發(fā)生變化.

故答案為：B.

【分析】把一組數據按從小到大的順序排列，在中間位置的一個數字（或者兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數.根據中位數的定義求解即可.

4．（2023·仙桃）對于一次函數，下列說法不正確的是（）

A．圖象經過點B．圖象與x軸交于點

C．圖象不經過第四象限D．當時，

【答案】D

【知識點】一次函數的性質

【解析】【解答】A.圖象經過點，正確；

B.圖象與x軸交于點，正確

C.圖象經過第一、二、三象限，故錯誤；

D.當時，y＞4，故錯誤；

故答案為：D.x

【分析】（1）把坐標代入解析式計算，若左、右兩邊的值相等，則可判斷點在直線上；反之不在直線上；

（2）由題意令y=0可得關于x的方程，解這個方程即可求得圖象與x軸的交點；

（3）由解析式知：k=1＞0，則直線過一、三象限；b=2＞0，直線交在y軸的正半軸，所以圖像經過第一、二、三象限；

（4）因為k=1＞0，由一次函數的性質當k＞0時，y隨x的增大而增大。于是可得當x＞2時，y＞4.

5．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、，故此選項計算正確，符合題意；

D、，故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】二次根式的加法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數完全相同的幾個最簡二次根式，合并的時候只需要將二次根式的系數相加減，根號部分不變，據此可判斷A選項；根據可判斷B選項；根據二次根式的乘法法則，根指數不變，被開方數相乘，可判斷C選項；根據完全平方公式展開后再計算有理數的加減法可得答案，從而即可判斷D選項.

6．（2022·陜西）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用

【解析】【解答】解：∵直線與直線交于點P（3，n），

∴，

∴，

∴，

∴關于x，y的方程組的解；

故答案為：C.

【分析】將P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，則P（3，1），然后根據兩一次函數圖象的交點坐標即為兩直線解析式組成的二元一次方程組的解進行解答.

7．（2022·蘭州）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，，，則（）

A．4B．C．2D．

【答案】C

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：是菱形，E為AD的中點，

，．

是直角三角形，．

，，

，．

，即，

，．

故答案為：C.

【分析】易得∠ADO=∠ADC=∠ABC=30°，OD=BD=，AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，則△AOD為直角三角形，根據直角三角形斜邊上中線的性質可得OE=AD，在Rt△AOD中，根據勾股定理可得AD的值，進而可得OE.

8．（2022九上·福州開學考）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F分別為AC、BD上一點，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數為（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】C

【知識點】正方形的性質；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．

∵OE＝OF，

∴△OEF為等腰直角三角形，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∵∠AFE＝25°，

∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，

∴∠FAO＝20°．

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS）．

∴∠FAO＝∠EBO＝20°，

∵△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．

故答案為：C．

【分析】利用正方形的性質可證得∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC，利用OF=OE，可證得△OEF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質可得到∠OEF＝∠OFE＝45°，由此可求出∠AFO和∠FAO的度數；再利用SAS證明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的對應角相等，可求出∠EBO的度數，同時可知△OBC是等腰直角三角形，然后根據∠CBE＝∠EBO+∠OBC，代入計算求出∠CBE的度數.

二、填空題

9．一組數據4、5、6、a、b的平均數為5，則a、b的平均數為．

【答案】5

【知識點】平均數及其計算

【解析】【解答】解：∵4、5、6、a、b的平均數為5，

∴4+5+6+a+b=5×5，

∴a+b=10，

∴a、b的平均數為5.

故答案為：5.

【分析】根據平均數等于一組數據的總和除以這組數據的個數可列出方程，化簡可得a+b=10，進而即可算出這組數據的平均數.

10．（2022·達州）如圖，菱形的對角線，相交于點O，，，則菱形的周長為.

【答案】52

【知識點】勾股定理；菱形的性質

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD與DB互相垂直且平分，

又∵AC=24，BD=10，

∴AO=12，BO=5，

∴AB==13，

∴菱形的周長=4×13=52.

故答案為：52.

【分析】根據菱形性質得AD與DB互相垂直且平分，從而求得AO=12，BO=5，再由勾股定理求得BC的長，即可求出菱形的周長.

11．已知函數是正比例函數，且y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是.

【答案】

【知識點】正比例函數的圖象和性質

【解析】【解答】解：∵函數y=(1-2k)x是正比例函數，且y隨x的增大而減小，

∴1-2k＜0，

解得.

故答案為：.

【分析】正比例函數y=kx（k為常數，且k≠0）中，當k＞0時，函數圖象經過一三象限，且y隨x的增大而增大；當k＜0時，函數圖象經過第二四象限，且y隨x的增大而減小，據此列出不等式，求解即可.

12．（2022·哈爾濱）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為．

【答案】

【知識點】勾股定理；菱形的性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根據勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的邊長為，

∵點F為的中點，點O為DB中點，

∴．

故答案為

【分析】先求出菱形的邊長為，再根據線段的中點求解即可。

13．（2023·三明模擬）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．

【答案】

【知識點】勾股定理；菱形的判定；正方形的性質

【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，

∴四邊形BEDF為菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，

由勾股定理得：DE＝＝2，

∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×2＝8，

故答案為：8．

【分析】如圖，連接BD交AC于點O，根據正方形的性質可得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，由AE＝CF＝2，可得OE＝OF，利用對角線互相平分且垂直可證四邊形BEDF為菱形，從而可得DE＝DF＝BE＝BF，利用勾股定理求出OE的長，由四邊形BEDF的周長＝4DE即可求出結論.

三、解答題

14．計算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先根據二次根式的性質及絕對值的性質分別化簡，再計算有理數的加減法及合并同類二次根式即可；

（2）根據二次根式的乘除法法則先計算二次根式的除法及乘法，同時利用完全平方公式展開括號，然后計算有理數的加減法及合并同類二次根式即可.

15．已知一次函數的圖象經過兩點A（4，9），B（6，1）．

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）當時，求y的值．

【答案】（1）解：設一次函數的表達式為，

依題意得，

解得，

則所求一次函數的表達式為；

（2）解：當時，．

【知識點】待定系數法求一次函數解析式

【解析】【分析】（1）設所求的一次函數解析式為y=kx+b，然后將A（4，9）及B（6，1）分別代入可得關于字母k、b的二元一次方程組，求解可得k、b的值，從而得到一次函數的解析式；

（2）將x=2代入（1）所求的函數解析式可算出對應的y的值.

16．如圖，在中，，，在中，DE是AB邊上的高，，的面積為60．

（1）AB的長為．

（2）求四邊形ACBE的面積．

【答案】（1）15

（2）解：∵在中，，，，

∴，，

∴，

∴△ABC是直角三角形，

∴，

∴四邊形ACBE的面積．

【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵△ABE的面積為60，DE是AB邊上的高，且DE=8，

∴AB×8=60，

∴AB=15；

故答案為：15；

【分析】（1）根據三角形的面積計算公式結合三角形的面積建立方程，可求出AB的長；

（2）利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，且∠C=90°，進而根據三角形的面積計算公式算出△ABC的面積，最后根據S四邊形ACBE=S△ABC+S△ABE，計算可得答案.

17．甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成績94746

乙成績75657

（1）分別計算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；

（2）你認為哪個人的射箭成績比較穩(wěn)定為什么

【答案】（1）解：兩人的平均成績分別為

，

．

（2）解：方差分別是

S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6

S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8

∵S2甲＞S2乙，

∴乙更穩(wěn)定.

【知識點】平均數及其計算；方差

【解析】【分析】（1）利用算術平均數的計算方法分別計算即可；

（2）根據方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數分別算出甲與乙5次射箭成績的方差，進而根據方差越大，數據的波動越大，成績越不穩(wěn)定，可得答案.

18．（2022·濟南）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．

【答案】解：∵四邊形是菱形，E，F是對角線AC上兩點，

∴，．

∵，

∴，

即．

在和中，，

∴，

∴．

【知識點】菱形的性質；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】先求出，再利用全等三角形的判定與性質證明求解即可。

19．如圖，直線：與直線：相交于點A，直線與y軸相交于點B，直線與y軸負半軸相交于點C，，點A的縱坐標為3．

（1）求直線的解析式；

（2）若D是直線上一點，且點D的橫坐標為1，求的面積．

【答案】（1）解：當時，，

，

，

，

點的縱坐標為3，

，解得，

，

則，解得．

故直線的解析式為；

（2）解：∵B（0，6），C（0，-3），

∴BC=|-3-6|=9，

∵A（-3，3），D點橫坐標為1，

∴|xA-xD|=|-3-1|=4，

∴S△ACD=S△ABC+S△BCD=

【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題

【解析】【分析】（1）令直線l1中的x=0算出對應的函數值可得點B的坐標，然后根據OB=2OC可得點C的坐標；將y=3代入直線l1可算出對應的x的值，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數法可求出直線l2的解析式；

（2）由B、C兩點的坐標得BC=9，由A、D兩點的橫坐標得|xA-xD|=4，進而根據三角形的面積計算公式及S△ACD=S△ABC+S△BCD列式計算可得答案.

20．（2022·北京市）如圖，在中，交于點，點在上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求證：四邊形是菱形．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴四邊形是平行四邊形．

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴，

即，

∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形．

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質判定求解即可；

（2）先求出DA=DC，再求出四邊形ABCD為菱形，最后證明求解即可。

21．（2022·吉林）李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內，水溫（℃）與加熱時間之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下：

（1）加熱前水溫是℃；

（2）求乙壺中水溫關于加熱時間的函數解析式；

（3）當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃．

【答案】（1）20

（2）解：因為甲壺比乙壺加熱速度快，

所以乙壺對應的函數圖象經過點，

設乙壺中水溫關于加熱時間的函數解析式為，

將點代入得：，

解得，

則乙壺中水溫關于加熱時間的函數解析式為，

自變量x的取值范圍是0≤x≤160．

（3）65

【知識點】待定系數法求一次函數解析式；兩一次函數圖象相交或平行問題

【解析】【解答】(1)解：由函數圖象可知，當時，，

則加熱前水溫是，

故答案為：20．

(3)解：設甲壺中水溫關于加熱時間的函數解析式為，

將點代入得：，

解得，

則甲壺中水溫關于加熱時間的函數解析式為，

當時，，解得，

將代入得：，

即當甲壺中水溫剛達到時，乙壺中水溫是，

故答案為：65．

【分析】（1）由函數圖象可知，當時，，可知加熱前水溫；

（2）利用待定系數法可求得乙壺中水溫關于加熱時間的函數解析式，再寫出自變量取值范圍；

（3）先利用待定系數法可求得甲壺中水溫關于加熱時間的函數解析式，再求得當時，，然后將代入乙的函數解析式可得答案。

22．（2022·遵義）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形的對角線經過點B，點E，G分別在，上.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

【答案】（1）證明：正方形和菱形，

，

在與中

（）

（2）解：如圖，連接交于點O，

，

，

在中，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

.

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；菱形的性質；正方形的性質

【解析】【分析】（1）根據正方形的性質可得AD=CD，∠A=∠D=90°，根據菱形的性質得DE=DG，然后根據全等三角形的判定定理HL進行證明；

（2）連接EG交DF于點O，易得CG=AE=2，BG=CB-CG=2，利用勾股定理可得EG，然后求出EO、AD、AE、EF、OF，根據菱形的性質可得DF=2OF，根據正方形的性質以及勾股定理可得DB，然后根據BF=DF-DB進行計算.

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陜西省寶雞市隴縣2022-2023學年八年級下冊數學期末試卷

一、單選題

1．（2022·常州）若二次根式有意義，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·孝義期末）如圖，中，，，，是邊上的中線，則的長度為（）

A．1B．2C．D．

3．（2022·安順）一組數據：3，4，4，6，若添加一個數據6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A．平均數B．中位數C．眾數D．方差

4．（2023·仙桃）對于一次函數，下列說法不正確的是（）

A．圖象經過點B．圖象與x軸交于點

C．圖象不經過第四象限D．當時，

5．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022·陜西）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．

7．（2022·蘭州）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，，，則（）

A．4B．C．2D．

8．（2022九上·福州開學考）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F分別為AC、BD上一點，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數為（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

二、填空題

9．一組數據4、5、6、a、b的平均數為5，則a、b的平均數為．

10．（2022·達州）如圖，菱形的對角線，相交于點O，，，則菱形的周長為.

11．已知函數是正比例函數，且y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是.

12．（2022·哈爾濱）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為．

13．（2023·三明模擬）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．

三、解答題

14．計算

（1）

（2）

15．已知一次函數的圖象經過兩點A（4，9），B（6，1）．

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）當時，求y的值．

16．如圖，在中，，，在中，DE是AB邊上的高，，的面積為60．

（1）AB的長為．

（2）求四邊形ACBE的面積．

17．甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成績94746

乙成績75657

（1）分別計算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；

（2）你認為哪個人的射箭成績比較穩(wěn)定為什么

18．（2022·濟南）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．

19．如圖，直線：與直線：相交于點A，直線與y軸相交于點B，直線與y軸負半軸相交于點C，，點A的縱坐標為3．

（1）求直線的解析式；

（2）若D是直線上一點，且點D的橫坐標為1，求的面積．

20．（2022·北京市）如圖，在中，交于點，點在上，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求證：四邊形是菱形．

21．（2022·吉林）李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內，水溫（℃）與加熱時間之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下：

（1）加熱前水溫是℃；

（2）求乙壺中水溫關于加熱時間的函數解析式；

（3）當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃．

22．（2022·遵義）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形的對角線經過點B，點E，G分別在，上.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：

，

.

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數可得x-1≥0，求解即可.

2．【答案】D

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ABC為直角三角形，∠B=90°，

∵是邊上的中線，

∴BD=，

∴．

故答案為：D

【分析】得出△ABC為直角三角形，∠B=90°，即可得出的長度。

3．【答案】B

【知識點】方差；分析數據的集中趨勢

【解析】【解答】解：∵一組數據：3，4，4，6，的中位數為，若添加一個數據6，則這組數據變?yōu)?，4，4，6，6，其中位數仍為4，

∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是中位數，其他統(tǒng)計量均會發(fā)生變化.

故答案為：B.

【分析】把一組數據按從小到大的順序排列，在中間位置的一個數字（或者兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數.根據中位數的定義求解即可.

4．【答案】D

【知識點】一次函數的性質

【解析】【解答】A.圖象經過點，正確；

B.圖象與x軸交于點，正確

C.圖象經過第一、二、三象限，故錯誤；

D.當時，y＞4，故錯誤；

故答案為：D.x

【分析】（1）把坐標代入解析式計算，若左、右兩邊的值相等，則可判斷點在直線上；反之不在直線上；

（2）由題意令y=0可得關于x的方程，解這個方程即可求得圖象與x軸的交點；

（3）由解析式知：k=1＞0，則直線過一、三象限；b=2＞0，直線交在y軸的正半軸，所以圖像經過第一、二、三象限；

（4）因為k=1＞0，由一次函數的性質當k＞0時，y隨x的增大而增大。于是可得當x＞2時，y＞4.

5．【答案】C

【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、，故此選項計算正確，符合題意；

D、，故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】二次根式的加法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數完全相同的幾個最簡二次根式，合并的時候只需要將二次根式的系數相加減，根號部分不變，據此可判斷A選項；根據可判斷B選項；根據二次根式的乘法法則，根指數不變，被開方數相乘，可判斷C選項；根據完全平方公式展開后再計算有理數的加減法可得答案，從而即可判斷D選項.

6．【答案】C

【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用

【解析】【解答】解：∵直線與直線交于點P（3，n），

∴，

∴，

∴，

∴關于x，y的方程組的解；

故答案為：C.

【分析】將P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，則P（3，1），然后根據兩一次函數圖象的交點坐標即為兩直線解析式組成的二元一次方程組的解進行解答.

7．【答案】C

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：是菱形，E為AD的中點，

，．

是直角三角形，．

，，

，．

，即，

，．

故答案為：C.

【分析】易得∠ADO=∠ADC=∠ABC=30°，OD=BD=，AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，則△AOD為直角三角形，根據直角三角形斜邊上中線的性質可得OE=AD，在Rt△AOD中，根據勾股定理可得AD的值，進而可得OE.

8．【答案】C

【知識點】正方形的性質；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．

∵OE＝OF，

∴△OEF為等腰直角三角形，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∵∠AFE＝25°，

∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，

∴∠FAO＝20°．

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS）．

∴∠FAO＝∠EBO＝20°，

∵△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．

故答案為：C．

【分析】利用正方形的性質可證得∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC，利用OF=OE，可證得△OEF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質可得到∠OEF＝∠OFE＝45°，由此可求出∠AFO和∠FAO的度數；再利用SAS證明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的對應角相等，可求出∠EBO的度數，同時可知△OBC是等腰直角三角形，然后根據∠CBE＝∠EBO+∠OBC，代入計算求出∠CBE的度數.

9．【答案】5

【知識點】平均數及其計算

【解析】【解答】解：∵4、5、6、a、b的平均數為5，

∴4+5+6+a+b=5×5，

∴a+b=10，

∴a、b的平均數為5.

故答案為：5.

【分析】根據平均數等于一組數據的總和除以這組數據的個數可列出方程，化簡可得a+b=10，進而即可算出這組數據的平均數.

10．【答案】52

【知識點】勾股定理；菱形的性質

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD與DB互相垂直且平分，

又∵AC=24，BD=10，

∴AO=12，BO=5，

∴AB==13，

∴菱形的周長=4×13=52.

故答案為：52.

【分析】根據菱形性質得AD與DB互相垂直且平分，從而求得AO=12，BO=5，再由勾股定理求得BC的長，即可求出菱形的周長.

11．【答案】

【知識點】正比例函數的圖象和性質

【解析】【解答】解：∵函數y=(1-2k)x是正比例函數，且y隨x的增大而減小，

∴1-2k＜0，

解得.

故答案為：.

【分析】正比例函數y=kx（k為常數，且k≠0）中，當k＞0時，函數圖象經過一三象限，且y隨x的增大而增大；當k＜0時，函數圖象經過第二四象限，且y隨x的增大而減小，據此列出不等式，求解即可.

12．【答案】

【知識點】勾股定理；菱形的性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根據勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的邊長為，

∵點F為的中點，點O為DB中點，

∴．

故答案為

【分析】先求出菱形的邊長為，再根據線段的中點求解即可。

13．【答案】

【知識點】勾股定理；菱形的判定；正方形的性質

【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，

∴四邊形BEDF為菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，

由勾股定理得：DE＝＝2，

∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×2＝8，

故答案為：8．

【分析】如圖，連接BD交AC于點O，根據正方形的性質可得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，由AE＝CF＝2，可得OE＝OF，利用對角線互相平分且垂直可證四邊形BEDF為菱形，從而可得DE＝DF＝BE＝BF，利用勾股定理求出OE的長，由四邊形BEDF的周長＝4DE即可求出結論.

14．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先根據二次根式的性質及絕對值的性質分別化簡，再計算有理數的加減法及合并同類二次根式即可；

（2）根據二次根式的乘除法法則先計算二次根式的除法及乘法，同時利用完全平方公式展開括號，然后計算有理數的加減法及合并同類二次根式即可.

15．【答案】（1）解：設一次函數的表達式為，

依題意得，

解得，

則所求一次函數的表達式為；

（2）解：當時，．

【知識點】待定系數法求一次函數解析式

【解析】【分析】（1）設所求的一次函數解析式為y=kx+b，然后將A（4，9）及B（6，1）分別代入可得關于字母k、b的二元一次方程組，求解可得k、b的值，從而得到一次函數的解析式；

（2）將x=2代入（1）所求的函數解析式可算出對應的y的值.

16．【答案】（1）15

（2）解：∵在中，，，，

∴，，

∴，

∴△ABC是直角三角形，

∴，

∴四邊形ACBE的面積．

【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵△ABE的面積為60，DE是AB邊上的高，且DE=8，

∴AB×8=60，

∴AB=15；

故答案為：15；

【分析】（1）根據三角形的面積計算公式結合三角形的面積建立方程，可求出AB的長；

（2）利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，且∠C=90°，進而根據三角形的面積計算公式算出△ABC的面積，最后根據S四邊形ACBE=S△ABC+S△ABE，計算可得答案.

17．【答案】（1）解：兩人的平均成績分別為

，

．

（2）解：方差分別是

S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6

S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8

∵S2甲＞S2乙，

∴乙更穩(wěn)定.

【知識點】平均數及其計算；方差

【解析】【分析】（1）利用算術平均數的計算方法分別計算即可；

（2）根據方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數分別算出甲與乙5次射箭成績的方差，進而根據方差越大，數據的波動越大，成績越不穩(wěn)定，可得答案.

18．【答案】解：∵四邊形是菱形，E，F是對角線AC上兩點，

∴，．

∵，

∴，

即．