2022-2023學年江西省南昌市高一下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中條件，由交集的概念，可直接得出結果.【詳解】集合，，所以集合．故選：D.2．已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，那么，下列各角與角終邊相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用終邊相同的角的集合逐一對各個選項分析判斷即可求出結果.【詳解】因為與角終邊相同的角的集合為，當時，得到，又，所以易知BCD均不符合題意.故選：A.3．已知向量，若，則m為（

）A．1 B． C．0 D．【答案】D【分析】利用垂直關系列出方程，求出答案.【詳解】由題意得，解得.故選：D4．設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由共線向量的基本定理求解即可.【詳解】因為向量與平行，所以存在一個實數(shù)，使得，所以，解得.故選：A.5．已知平面向量滿足，，，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)模長公式得，結合夾角公式即可求解.【詳解】，，，由于向量與向量的夾角為．故選：D.6．已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點都在球O的球面上，則球O的體積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用長方體的體對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球半徑，從而得到體積.【詳解】長方體的體對角線即為外接球的直徑，故外接球的半徑，故外接球的體積為.故選：B7．如圖所示是利用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，已知軸，軸且，則的周長為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由斜二測畫法還原原圖即可求解【詳解】因為軸，軸且，由題意得，，且，則，則的周長為.故選：A.8．有一直角轉彎的走廊（兩側與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設不計硬管粗細可通過的最大極限長度為l米．為了方便搬運，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實際長度為米，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB，再利用勾股定理求出硬管傾斜后能通過的最大長度，即可得到答案.【詳解】如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB.設,則.過A作AC垂直內側墻壁于C，B作BD垂直內側墻壁于D，則.在直角三角形中，,所以.同理：.所以.因為（當且僅當且時等號成立）.所以.因為走廊的寬度與高度都是3米，所以把硬管傾斜后能通過的最大長度為,所以.故選：A【點睛】利用三角函數(shù)解應用題的解題思路：（1）畫出符合題意的圖形；（2）把有關條件在圖形中標出；（3）建立三角關系式，利用三角函數(shù)求最值.二、多選題9．在復平面內，點對應的復數(shù)為z，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意寫出復數(shù)的代數(shù)形式，再利用復數(shù)模的計算公式，復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的意義，對各個選項逐個判斷，即可得出正確選項.【詳解】因為點對應的復數(shù)為，所以，所以，故選項A錯誤；因為，所以，則，故選項B正確；因為，故選項C正確；因為，故選項D錯誤.故選：BC.10．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結論正確的是（

）

A．圓柱的側面積為B．圓錐的側面積為C．圓柱的側面積與球的表面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為【答案】BCD【分析】分析出圓柱的底面半徑、高以及圓錐的底面半徑、高和母線長，利用圓柱、圓錐的側面積公式、球體的表面積，圓錐、圓柱、球體的體積公式逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】由題意可知，圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的底面半徑為，高為，對于A選項，圓柱的側面積為，A錯；對于B選項，圓錐的母線長為，所以，圓錐的側面積為，B對；對于C選項，球的表面積為，所以圓柱的側面積與球的表面積相等，C對；對于D選項，圓柱的體積為，圓錐的體積為，球的體積為，因此，圓柱、圓錐、球的體積之比為，D對.故選：BCD.11．函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．的最小正周期為C．在區(qū)間上先減后增D．的圖象關于對稱【答案】AC【分析】由題可得，然后結合函數(shù)的性質逐項分析即得.【詳解】由輔助角公式可得：，對A，由題可知，為偶函數(shù)，A正確；對B，最小正周期，故B錯誤；對C，令，，在區(qū)間先減后增，故C正確；對D，，所以關于點對稱，D錯誤.故選：AC．12．如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（

）

A．四點，，，共面B．∥C．與平面相交D．若，則正方體外接球的表面積為【答案】BCD【分析】對于A，連接和，可得點，，在平面中，再判斷點是否在平面內即可，對于B，利用三角形中位線定理和正方體的性質判斷，對于C，利用正方體的性質判斷，對于D，由可求出正方體的棱長，從而可求出正方體的外接球的半徑，進而可求出正方體外接球的表面積.【詳解】對于選項，連接和，則∥，因為在正方體中，是的中點，所以也是的中點，所以因為是的中點，所以所以點，，在平面中，因為點平面，則四點，，，不共面，即選項不正確；對于選項，由選項A可知是的中點，因為是的中點，所以∥，又因為∥，所以∥，即選項正確；對于選項，因為∥，所以點，，都在平面，因為平面，平面，所以與平面相交，即與平面相交，所以選項正確；對于選項，因為為的中位線，且，所以正方體的棱長為，設正方體外接球的半徑為，則，即，則外接球的表面積為，即選項正確；故選：BCD

三、填空題13．已知扇形的圓心角為，其弧長是，則該扇形的面積是．【答案】/【分析】根據(jù)題意，先求得扇形半徑，然后由面積公式，即可得到結果.【詳解】設扇形的半徑為，則，所以，所以扇形面積為．故答案為：．14．已知向量，，則.【答案】5【分析】根據(jù)向量的坐標運算以及模長公式即可求解.【詳解】由，可得,所以,故答案為：515．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的表達式為．

【答案】【分析】由圖求出，根據(jù)周期求出，代入點求出.【詳解】由圖知，且，解得，即，解得.則，所以當時，，即，則，又，所以當時，，即.故答案為:.16．已知等腰直角三角形ABC的三個頂點都在球O的球面上，，若球O上的點到平面ABC的最大距離為4，則球O的體積為.【答案】【分析】過的中點作平面的垂線，設，球的半徑為，根據(jù)題意得，根據(jù)列出方程即可解出半徑，再根據(jù)球的體積即可求出答案.【詳解】因為是等腰直角三角形且,所以且.如圖，過的中點作平面的垂線，則球心在直線上.設，球的半徑為，不妨設點是球上的一點,則球上的點到平面的最大距離為.所以.由勾股定理得,即，得+8，解得.所以球的體積為.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵作出球心位置，即：過的中點作平面的垂線，分析找到球心位于直線上，設，球的半徑為，則球O上的點到平面ABC的最大距離為，再利用勾股定理得到方程即可解出.四、解答題17．已知(1)將寫成的形式，并指出它是第幾象限角(2)求與終邊相同的角，滿足．【答案】(1)，它是第三象限的角：(2)，【分析】（1）利用，將角度制化為弧度制，并得到所在象限；（2）由求出當，滿足要求.【詳解】（1）因為，故，∵，，∴將寫成（，）的形式為，它是第三象限的角．（2）∵與的終邊相同，∴令，，當，滿足題意，故，．18．如圖，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AC與DE相交于點O，設，．

(1)用，表示；(2)用，表示．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題設知且，根據(jù)用表示出即可；（2）由題意可得，再用表示出即可.【詳解】（1）在中，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以，且，故.（2）因為，所以，則，故.19．已知復數(shù)在復平面內所對應的點為A.(1)若點A在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求的最小值及此時實數(shù)m的值.【答案】(1)或(2)的最小值為，【分析】（1）由點A在第二象限，列出不等式組求解即可；（2）由模的公式得，令，利用二次函數(shù)的性質求出最小值.【詳解】（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，則，所以當，即時，有最小值.20．在①，②，③的面積這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.在中，角、、的對邊分別為、、，已知______.(1)求角；(2)若點在邊上，且，，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）選①：由余弦定理結合正弦定理化簡可得出，結合角的取值范圍可得出角的值；選②：利用正弦定理結合三角恒等變換可得出，結合角的取值范圍可求得角的值；選③：由三角形的面積公式、切化弦以及三角恒等變換化簡可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的值；（2）設，則，在、中分別利用正弦定理，結合可得出，利用三角恒等變換化簡可得出的值，即為所求.【詳解】（1）解：若選擇①：因為，結合余弦定理，得，即，由正弦定理可得，所以，又，所以，所以，即，又，所以；若選擇②：因為，結合正弦定理可得，即，，即，又，，故，即，所以，即，因為，，所以，得；若選擇③：條件即，又，，所以，即，所以，又因為，則，所以，又因為，所以.（2）解：設，則.

因為，，故，所以，在中，由正弦定理可得，即，在中，同理可得，，因為，所以，即，整理得，即.21．如圖，設A，B是海岸線相距nmile的兩個觀察所，一漁輪在C處遇險，發(fā)出求救信號，兩觀察所同時收到求救信號，收到求救信號時，測得∠CAB=45°，∠ABC=15°，并發(fā)現(xiàn)漁輪正在以9nmile/h的速度向觀察所B行駛，若觀察所A，B的救援艦艇的最高速度都是nmile/h．試判斷從何處派遣救援艦艇更合理，請說明理由并說出具體救援路線.（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】從A處派救援船，且救援船應該沿著與海岸線AB成角得方向前去救援.【分析】利用正弦定理、余弦定理解三角形，然后結合條件即得.【詳解】在中，∠CAB=45°，∠ABC=15°，所以∠ACB=120°，又，由正弦定理有：，解得，若從B處派救援船，救援時間為（h），在中，由正弦定理有：，解得，若從A處派救援船，假設救援船與漁輪在處相遇，救援時間為，

在中，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，負值舍去；因為，故應該從A處派船救援；在中，，故，.故從A處派救援船，且救援船應該沿著與海岸線AB成角得方向前去救援.22．在直四棱柱中，分別是的中點.

(1)求證：平面；(2)若，求點到平面的距離；(3)是否在平面上，回答是與否，不需要說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)(3)否【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可完成證明；（2）因為，利用等體積