第24章解直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)第24章解直角三角形1復(fù)習(xí)目標(biāo)1.靈活運用銳角三角函數(shù)的概念；數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想

2.理解特殊角的三角函數(shù)值并能熟練運算；

數(shù)形結(jié)合思想

3.能從測量計算物高、坡度、航海等問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并借助解直角三角形的方法解決問題，逐步積累解決實際問題的經(jīng)驗與方法；

建模思想、方程思想

4.在實際問題中經(jīng)常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，從而把斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題解決

轉(zhuǎn)化思想

心中有目標(biāo)，才會有方向！復(fù)習(xí)目標(biāo)1.靈活運用銳角三角函數(shù)的概念；心中2解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角3∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊1.）銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)1.定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.2.)∠A的取值范圍是什么?sinA，cosA與tanA的取值范圍又如何？∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊42.銳角α的取值范圍及變化情況：2.銳角α的取值范圍及變化情況：53.特殊角的三角函數(shù)值：要是能記住該多好?。?.特殊角的三角函數(shù)值：要是能記住該多好??！64.同角三角函數(shù)關(guān)系:

（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α=14.同角三角函數(shù)關(guān)系:（1）平方關(guān)系：sin2α+cos275.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:∠A+∠B=900任意銳角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意銳角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。5.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:∠A+∠B=900任意銳角的正弦（86.什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，則其余的5個元素之間關(guān)系？CABbca6.什么是解直角三角形？如圖：Rt△ABC中，∠C=909解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊107.解直角三角形的分類：解題時應(yīng)注意：數(shù)形結(jié)合，化斜為直。有斜用弦，無斜用切。求對用正，求鄰用余。寧乘勿除，避中取原。7.解直角三角形的分類：解題時應(yīng)注意：11類型已知條件解法兩邊兩直角邊a，b一直角邊a，斜邊c一邊一銳角一直角邊a，銳角∠A斜邊c，銳角∠A

解直角三角形的基本類型及其解法總結(jié)ＣＢabcＡＣＢabcＡ類型已知條件解法兩邊兩直角邊a，b一直角邊a，斜邊c一邊一直128.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念（1）方位角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方位角.如圖，目標(biāo)A、B、C、D的方向角分別表示北偏東60°、南偏東45°、南偏西30°、北偏西30°

.又如，東南方向，指的是南偏東45°角.8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念（1）方位角：指北或指南方向138.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念(2)在實際測量中，從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線方向的夾角叫做

_____；從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線方向的夾角叫做

．視線鉛垂線水平線視線仰角俯角仰角俯角8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念(2)在實際測量中，從低處觀148.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念BAlh(3)建筑學(xué)中通常把斜坡起止點A、B的高度差h與它們的水平距離l的比叫做坡度(也叫坡比)，記作，即

.斜坡AB與水平線AC的夾角叫坡角，記作α，那么

.Cɑ8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念BAlh(3)建筑學(xué)中通常把15?考點一銳角三角函數(shù)的定義

AD方法指導(dǎo)：1.銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，因此在求一個銳角的三角函數(shù)值時，應(yīng)把這個銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的銳角.

2.理清關(guān)系：3.轉(zhuǎn)化思想?考點一銳角三角函數(shù)的定義AD方法指導(dǎo)：1.銳角三角162、如圖所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，點E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使B點與D點重合，則∠BCE的正切值是（）．EABCD2、如圖所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，B17CC18

解法二：利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式。

∵sin2B+cos2B=1C解法二：利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式。C19

∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。解法一：在Rt△ABC中，如圖:∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°20

解法二：（1）在Rt△ABC中無論什么條件下，分別求解各未知元素時，應(yīng)盡量代入已知中的數(shù)值，少用在前面的求解過程中剛算出的數(shù)值，以減少以錯傳誤的機會。∴∠A=30°說明：解法二：（1）在Rt△ABC中無論什么條件下，分別求解各未215.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1分析：如圖，設(shè)∠A=α，則BC>AC。

解法一：利用三角函數(shù)定義。∴應(yīng)選A，其余三項也可根據(jù)定義證明不成立。A5.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）分析：如圖225.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1A

解法二：化為同名三角函數(shù)，利用增減性比較大小。

∴根據(jù)銳角的正弦（切）的增減性可知:應(yīng)選A，其它兩項也不成立。5.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）A235.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1A解法三：找標(biāo)準量45°角比較.∵45°<α<90°∴sinα>sin45°，cosα<cos45°∵sin45°=cos45°∴sinα>cosα，

同理tanα>cotα，∴應(yīng)選A。5.當(dāng)45°<α<90°時，下列各式正確的是（）A解24

6.α為銳角，若m>2，下列四個等式中不可能成立的是（）分析：根據(jù)三角函數(shù)值的取值范圍，有∴判斷可知cosα選項不可能成立，應(yīng)選B。

B6.α為銳角，若m>2，下列四個等式中不可能成立的是（25

分析：題目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考慮應(yīng)用關(guān)系式：sin2α+cos2α=1解題。

注意：開平方要取正負，因為題中不能確定sinα與cosα的大小。分析：題目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考慮應(yīng)用關(guān)系式26

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，b=8，求cosB。解：8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=127

①②③9.如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1.

（1）在圖①中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、（2）在圖②中，線段AB的端點在格點上，請畫出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6（要求至少畫出3個）．（3）在圖③中，△MNP的頂點M、N在格點上，P在小正方形的邊上，這個三角形的面積是多少？

28考點二與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算

總結(jié)反思：本例考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.

考點二與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算總結(jié)反思：29A30°B800m45°FC考點三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用俯角仰角問題

例：在一次空難搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當(dāng)飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).）參考數(shù)值：A30°B800m45°FC考點三解直角三角形在實際生活中30A30°B800m45°FCA30°B800m45°FC31考點三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用方位角問題

如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：P方法指導(dǎo)解斜三角形時通常需要作高轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．斜三角形有三條高，在作高的同時要比較哪條高作出后直角三角形可解，不要隨便作出某一條高，否則會使三角形不可解而走入誤區(qū)．考點三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用方位角問題32解：過點C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠B=45°，∠A=60°，∵輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，∴BC=90km，∴在Rt△BCP中，BP=CP=BC·cos45°=90×=(km).∴AB=AP+PB≈15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小島A與小島B之間的距離是100km．解：過點C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=633考點三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用坡度坡角問題

（2014巴中）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：考點三解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用坡度坡角問題34解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1：2.5，解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形B351、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；2、會由已知銳角求它的