小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法━━數(shù)與代數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法━━數(shù)與代數(shù)1前言

“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，其基礎(chǔ)性和重要性毋庸置疑。小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程以及探索規(guī)律。這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律以及建立數(shù)學(xué)模型的基石。它可以幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度，更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

前言“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)課程2一、

“數(shù)與代數(shù)”在人教版教材中的內(nèi)容年段一上一下二上二下三上三下數(shù)與代數(shù)1、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)2、20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法3、認(rèn)識(shí)鐘表1、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)及加減法(一)2、20以內(nèi)的退位減法3、認(rèn)識(shí)人民幣4、認(rèn)識(shí)時(shí)間1、100以內(nèi)數(shù)的加減法(二)2、表內(nèi)乘法3、長(zhǎng)度單位1、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)及加減法（一）2、表內(nèi)除法3、克與千克4、找規(guī)律1、萬以內(nèi)數(shù)的加減法(二)2、有余數(shù)的除法3、時(shí)、分秒4、多位數(shù)乘一位數(shù)5、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)1、除數(shù)是一位數(shù)的除法2、兩位數(shù)乘兩位數(shù)3、年月日4、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)第一學(xué)段:一、“數(shù)與代數(shù)”在人教版教材中的內(nèi)容年一上一下二上二下三上3一、

“數(shù)與代數(shù)”在人教版教材中的內(nèi)容第二學(xué)段:年段四上四下五上五下六上六下數(shù)與代數(shù)1、大數(shù)的認(rèn)識(shí)2、三位數(shù)乘兩位數(shù)3、除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、四則運(yùn)算2、小數(shù)的意義和性質(zhì)3、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算4、小數(shù)的加減法1、小數(shù)乘除法2、簡(jiǎn)易方程1、因數(shù)和倍數(shù)2、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)3、分?jǐn)?shù)加減法1、分?jǐn)?shù)乘除法2、百分?jǐn)?shù)1、負(fù)數(shù)2、比例3、整理與復(fù)習(xí)一、“數(shù)與代數(shù)”在人教版教材中的內(nèi)容第二學(xué)段:年段四上四下4二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變1、學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者（1）幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的意義（2）幫助學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象作出獨(dú)立判斷（3）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的基本技能（4）幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理（5）幫助學(xué)生猜測(cè)、創(chuàng)造和解決問題（6）幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系（7）幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變1、學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者5二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變2、課堂活動(dòng)的組織者（1）提出任務(wù)或提出問題，以啟發(fā)、吸引和鼓勵(lì)學(xué)生思考（2）細(xì)心傾聽學(xué)生的見解（3）決定何時(shí)、以何種方式把學(xué)生的見解用數(shù)學(xué)語言正確地表述，形成數(shù)學(xué)概念（4）決定何時(shí)提供信息、闡明問題、何時(shí)把問題模式化，何時(shí)給予啟發(fā)，何時(shí)讓學(xué)生自己克服困難（5）決定在討論中引導(dǎo)學(xué)生思考問題的廣度和深度二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變2、課堂活動(dòng)的組織者6二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變3、學(xué)生學(xué)習(xí)的良師益友（1）了解學(xué)生困難之所在（2）幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)的障礙（3）幫助學(xué)生克服新舊知識(shí)的相互干擾（4）引導(dǎo)學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂二、新課程下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變3、學(xué)生學(xué)習(xí)的良師益友7三、在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域最為重要的轉(zhuǎn)變是

“把數(shù)學(xué)看做是大量概念的記憶與技能的掌握”轉(zhuǎn)變到“認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種數(shù)感形成和問題解決的過程”。學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,不是學(xué)習(xí)一些孤立的概念與技能。三、在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域最為重要的轉(zhuǎn)變是“把8

是使學(xué)生能運(yùn)用符號(hào)來解決問題和進(jìn)行交流，發(fā)展符號(hào)感，即運(yùn)用數(shù)和符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律(表達(dá))；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q用數(shù)和符號(hào)表達(dá)的問題(操作)；從數(shù)和符號(hào)運(yùn)算中得出結(jié)論并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)(解釋)。四、“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)四、“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)9

主要內(nèi)容：數(shù)的認(rèn)識(shí)、表示、大小、運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)；代數(shù)式及其運(yùn)算等。加強(qiáng)的方面：強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)意義；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模的思想；加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求；重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用。減弱的方面：降低運(yùn)算的復(fù)雜性、技巧性和熟練程度的要求；減少公式的數(shù)量，降低對(duì)記憶的要求；降低了對(duì)一些概念過分“形式化”的要求。五、“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容與加強(qiáng)、減弱方面五、“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容與加強(qiáng)、減弱10六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(一)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的過程性原則1、我們應(yīng)努力體現(xiàn)將生活中的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”課程學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)建模思想，形成初步的數(shù)學(xué)建模意識(shí)；2、重視引導(dǎo)學(xué)生探索問題情境中存在的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)或符號(hào)將其表示為數(shù)學(xué)模型，達(dá)到問題的解決,再加以解釋、應(yīng)用和拓展的過程。

六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(一)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)11六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(二)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)實(shí)性原則1、現(xiàn)實(shí)的問題與學(xué)生的生活緊密相關(guān)，讓學(xué)生備感親切,進(jìn)而自信有能力解決這個(gè)問題;2、學(xué)生原來積累的生活經(jīng)驗(yàn)也有助于問題的解決;3、現(xiàn)實(shí)情境中的問題需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn),也有利于培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中感受數(shù)學(xué)信息的能力;4、現(xiàn)實(shí)情境的信息比較豐富,需要學(xué)生進(jìn)行篩選,在收集信息的同時(shí),學(xué)生選擇信息的能力也得到發(fā)展。

六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(二)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)12六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(三)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的探索性原則

“數(shù)與代數(shù)”中存在著大量的規(guī)律、公式和法則。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容,重要的是使學(xué)生主動(dòng)去探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題,而不是死記結(jié)論、死套公式和法則。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)給學(xué)生留有充分的探索規(guī)律、公式、法則,并運(yùn)用它們解決問題的空間。(1)有利于突出學(xué)生獲得知識(shí)的過程,加深對(duì)規(guī)律、公式、法則等的理解和應(yīng)用;(2)有利于促進(jìn)學(xué)生探索解決問題能力的發(fā)展;(3)這種探索活動(dòng)在第一學(xué)段一開始學(xué)習(xí)時(shí)就不斷滲透。

六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(三)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)13六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(四)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的學(xué)科整合性原則(1)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代信息技術(shù)的利用,使大量繁瑣、重復(fù)的操練得到了簡(jiǎn)化,從而大大提高了學(xué)習(xí)的效率;(2)“數(shù)與代數(shù)”課程的一些重點(diǎn)也發(fā)生了變化,許多技巧以及復(fù)雜運(yùn)算問題得到了淡化;(3)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用還為學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì);

因此,在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)中,既要注重現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,但也要注意信息技術(shù)應(yīng)用的有效性、適度性。

六、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實(shí)施的原則

(四)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)14七、數(shù)感及其培養(yǎng)示例（一）什么叫數(shù)感?數(shù)感:是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。

數(shù)感是一種主動(dòng)、自覺的理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、數(shù)感及其培養(yǎng)示例15（二）數(shù)感主要表現(xiàn)在以下六個(gè)方面：1.理解數(shù)的意義；2.能用多種方法來表示數(shù)；3.能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大?。?.能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；5.能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?.能估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果有合理性作出解釋。（二）數(shù)感主要表現(xiàn)在以下六個(gè)方面：16（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

小學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的漫長(zhǎng)過程，是經(jīng)過小學(xué)生對(duì)具體情境的數(shù)量及關(guān)系的感覺、感知及情感體驗(yàn)的結(jié)果。是對(duì)“數(shù)”的敏銳、精確、豐富的感知和領(lǐng)悟。數(shù)感的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有十分重要的意義。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑小學(xué)生數(shù)感的形成17（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

1、指導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)觀察——建立數(shù)感

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)。它源于生活，并應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，把抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用數(shù)字去刻畫他們所熟悉的事物狀態(tài)，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫事物的方法，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得全面發(fā)展。因此培養(yǎng)數(shù)感要把數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察是建立數(shù)感的前提。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“發(fā)展年幼兒童的思維，首先就要發(fā)展觀察的能力，就是通過對(duì)周圍世界的視覺感知豐富他的思想?！庇^察是一種有目的、有順序的知覺過程。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、理解數(shù)是從數(shù)實(shí)物開始，由具體到抽象，逐步建立數(shù)感的。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

1、指導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)觀察18實(shí)例1：

例如:學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程的中，我讓他們說一說自己身邊的事物，還讓他們說說生活中用到的數(shù)。如：自己家的電話號(hào)碼、爸爸媽媽的手機(jī)號(hào)碼、自己家的門牌號(hào)、自己的學(xué)號(hào)等，再指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)表示周圍的事物。如教室里有多少張桌子？本班有多少學(xué)生？估計(jì)一本數(shù)學(xué)課本有多少頁？每頁大約有多少個(gè)字？使學(xué)生通過觀察，感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以清楚地表示許多事物和現(xiàn)象。實(shí)例1：例如:學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程的中，我讓19實(shí)例2：

又比如：在認(rèn)識(shí)數(shù)“5”的時(shí)候，我不斷出示畫有5個(gè)物體的圖片，讓學(xué)生觀察并說出，學(xué)生們通過觀察并一一說出了它們分別是5個(gè)蘋果、5只兔子、5個(gè)小朋友。接著讓學(xué)生觀察并尋找身邊含有“5”的物，同學(xué)們通過觀察，個(gè)個(gè)都爭(zhēng)先恐后地發(fā)言：“我們每個(gè)人一只手有5個(gè)手指”、“我文具盒里有5支鉛筆”、“我家有5口人”、“我們班教室里貼著5個(gè)獎(jiǎng)狀”等等。學(xué)生的數(shù)感就是在這樣點(diǎn)點(diǎn)滴滴的學(xué)習(xí)與積累中逐步養(yǎng)成。實(shí)例2：又比如：在認(rèn)識(shí)數(shù)“5”的時(shí)候，我不斷20（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

2、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)操作——獲得數(shù)感

瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的智慧都集中在手指尖上?！边@正符合兒童是從直觀的動(dòng)作思維到具體的形象思維，最后到達(dá)抽象的邏輯思維的認(rèn)知規(guī)律。因此，我在教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，就十分重視學(xué)生的動(dòng)手操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、口、手等各種感官參與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)。

（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

2、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)操作21實(shí)例1：例如：我在教學(xué)“9的組成和加減法”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了以下情境：雞媽媽生了9個(gè)蛋（用9個(gè)乒乓代表9蛋），她想要放進(jìn)兩個(gè)籃子里（用兩個(gè)空的紙盒代表兩個(gè)籃子），可以怎樣放？你以幫幫雞媽媽的忙嗎？我請(qǐng)不同的小組上來演示。有的小組分成1和8、有的小組分成2和7、有的小組分成3和6、有的小組分成4和5。再讓他們寫出了各自對(duì)應(yīng)的算式。從而使學(xué)生在動(dòng)手操作中既理解了“9”的組成及加法，并滲透了分與合的思想。通過實(shí)踐操作，使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)”就在身邊，并可以結(jié)合“形”來“演示”，從而感受到“數(shù)”的趣味和作用，對(duì)數(shù)產(chǎn)生親切感。實(shí)例1：例如：我在教學(xué)“9的組成和加減法22實(shí)例2：又比如，我在教學(xué)“移多補(bǔ)少”的應(yīng)用題時(shí)，我組織學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[圓片，學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩行的圓片個(gè)數(shù)相差是雙數(shù)時(shí)，可以移動(dòng)圓片使兩行的個(gè)數(shù)同樣多，而且移動(dòng)的個(gè)數(shù)正好是相差個(gè)數(shù)的一半。相反，當(dāng)相差的個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)，就沒有辦法使兩行的個(gè)數(shù)同樣多。由此看出，動(dòng)手操作不僅滿足了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，還促使他們發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)問題的多樣性和其中的內(nèi)在規(guī)律，在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)敏感性的同時(shí)，又提高了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的自我判斷能力，從而提升了學(xué)生的思維深刻性。實(shí)例2：又比如，我在教學(xué)“移多補(bǔ)少”的應(yīng)23（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

3、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)交流——形成數(shù)感

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，拓展思維，豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

3、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)交流24實(shí)例1：例如：我在講“米和厘米”時(shí)，練習(xí)中要求學(xué)生會(huì)正確使用這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，我說：“你們學(xué)習(xí)了這兩個(gè)單位以后，你們觀察和估計(jì)一下老師的身高是多少”？有的說：“有175厘米”，我說：“高了”；有的說：“有160厘米”，我說：“低了”；有的說：“有168厘米”，我說：“高了一點(diǎn)”；有的說：“165厘米”，我說：“猜中了，你真行！如果用米作單位，老師的身高又是多少呢”？大家異口同聲地說：“1.65米”。通過這種估計(jì)和爭(zhēng)論，豐富了學(xué)生們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，在腦海中形成了一定的數(shù)感。實(shí)例1：例如：我在講“米和厘米”時(shí)，練25實(shí)例2：又比如：我在上“大數(shù)目的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，討論“100萬這個(gè)數(shù)究竟有多大？”我事先讓學(xué)生回家查找資料，在課堂上交流。有的學(xué)生說：“我在《少兒百科全書》中查到：100萬次心臟跳動(dòng)是一個(gè)正常人9.9天心臟跳動(dòng)的次數(shù)”；有的學(xué)生說：“100萬小時(shí)相當(dāng)于一個(gè)114歲的人活的小時(shí)數(shù)”；有的學(xué)生邊說邊展示：“我爸爸書架上的這本書，書的扉頁上注明有100萬字，請(qǐng)同學(xué)們看一看有多厚，有多少頁”。并展示了每頁的字?jǐn)?shù)。通過這樣的活動(dòng)，不僅使學(xué)生對(duì)100萬這個(gè)數(shù)有一定具體的感受，同時(shí)使學(xué)生從別人對(duì)數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的渠道獲取信息的方法，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)在課堂中用數(shù)表達(dá)和交流信息。這既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)。實(shí)例2：又比如：我在上“大數(shù)目的認(rèn)識(shí)26實(shí)例3：再比如：我在教學(xué)實(shí)際測(cè)量時(shí)，我把全班分成了4個(gè)學(xué)習(xí)小組，并提出了問題：用不同的方法測(cè)量出學(xué)校長(zhǎng)方形花臺(tái)的長(zhǎng)和寬各是多少？并進(jìn)行交流匯報(bào)，看哪些小組的方法更有創(chuàng)意并更簡(jiǎn)便？于是同學(xué)們紛紛進(jìn)行測(cè)量，在課堂交流匯報(bào)時(shí)，有的學(xué)生說：“我們小組是直接用卷尺進(jìn)行測(cè)量。”有的學(xué)生說：“我們小組是先測(cè)出一塊磚的長(zhǎng)度，再數(shù)長(zhǎng)和寬各包含了多少塊磚，用每塊磚的長(zhǎng)度乘磚的塊數(shù)就得到了長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。”有的學(xué)生說：“我們是先測(cè)出1米長(zhǎng)的繩子，再1米1米的量”。有的學(xué)生說：“我們是使用步測(cè)的方法進(jìn)行測(cè)量。”在交流中，大家將小組的測(cè)量方法與其他小組進(jìn)行交流，也體會(huì)到其他小組是怎樣想的，怎樣做的，從不同的角度感知了一定的長(zhǎng)度，發(fā)展了距離感，也增進(jìn)了數(shù)感的形成。實(shí)例3：再比如：我在教學(xué)實(shí)際測(cè)量時(shí)，我把全27（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

4、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)比較——發(fā)展數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

4、指導(dǎo)學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)比較28實(shí)例1：

例如：在教學(xué)面積單位時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生把1平方米與10平方米進(jìn)行比較，再估算出教室的面積，再用教室的面積與10平方米進(jìn)行比較，想象10平方米的大小，再通過10平方米與100平方米、1000平方米的比較，體會(huì)較大的面積，進(jìn)而估計(jì)學(xué)校操場(chǎng)的面積、校園的面積、村莊的面積。用這種比較的方法有助于學(xué)生體會(huì)大數(shù)目的意義，使學(xué)生在比較中，通過能夠見到的、感知到的比較小的數(shù)感受到大數(shù)。數(shù)感在這樣的比較中得到了發(fā)展。實(shí)例1：例如：在教學(xué)面積單位時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)29實(shí)例2：再比如：我在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的游戲活動(dòng)：多媒體出示彩電、冰箱、空調(diào)等，讓學(xué)生猜測(cè)它們的價(jià)格：（生1：冰箱價(jià)值2000元。生2：高了。生1：1500元，生2：低了，生1：1600元。生2：低了。生1：1700元。生2：低了。生1：1800元。生2：高了。生1：1750元。生2：低了。生1：1780元。生2：正確。）如此猜數(shù)游戲，既鍛煉了學(xué)生在結(jié)合具體的情境中把握數(shù)的大小的比較的本領(lǐng)，又滲透了用“區(qū)間套”逐步逼近的思想，這樣的交流活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感具有十分重要的作用。使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略。因此，在學(xué)生對(duì)數(shù)有了初步的體驗(yàn)時(shí)，通過比較才會(huì)使學(xué)生加深對(duì)數(shù)的理解，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，以及辨證地看待一個(gè)數(shù)，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。實(shí)例2：再比如：我在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行30（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

5、指導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)應(yīng)用——強(qiáng)化數(shù)感

學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，是形成良好數(shù)感的重要條件。鑒于此，教學(xué)就打破從概念到概念，從課堂到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、方法，去分析、理解、解決生活問題，通過實(shí)踐活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn)。前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起來，只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系，要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時(shí)也使已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

5、指導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)應(yīng)用31實(shí)例1：比如：在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：同學(xué)們，這學(xué)期我們要與山區(qū)小學(xué)的小朋友進(jìn)行“手拉手”活動(dòng)，在去的過程中，我們會(huì)遇到哪些問題？能不能運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)來解決這些問題？同學(xué)們紛紛想出很多問題，有怎么去的問題，有去多少人的問題，有計(jì)算捐贈(zèng)物品的、有計(jì)算需要多少時(shí)間到達(dá)的、有設(shè)計(jì)路線的，同學(xué)們從多角度考慮，設(shè)計(jì)了許多解決問題的方案，并對(duì)自己設(shè)計(jì)方案的合理性做出了解釋。學(xué)生們解決問題時(shí)，運(yùn)用了自己原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致周到地考慮到了每個(gè)方面。在這樣的過程中，學(xué)生們不斷完善自己對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷建構(gòu)對(duì)社會(huì)生活及知識(shí)本身的意義，使學(xué)生的學(xué)習(xí)與實(shí)踐有效地聯(lián)系起來，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，讓現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感。所以說，人們只有將知識(shí)運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)生活問題，才能真正地理解它，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)真正有用武之地。這樣，學(xué)生能夠用自己對(duì)數(shù)的理解去認(rèn)識(shí)了解社會(huì)生活。反之，學(xué)生對(duì)社會(huì)生活的認(rèn)識(shí)與了解又會(huì)強(qiáng)化數(shù)感的形成。實(shí)例1：比如：在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中，我創(chuàng)32（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

總述

小學(xué)生良好的數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，也是一個(gè)潛移默化的過程。教師必須在實(shí)際教學(xué)中深鉆教材，結(jié)合具體內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過程之中和作為教育的一項(xiàng)基本目標(biāo)。用活教材，創(chuàng)造性地實(shí)施課堂教學(xué)，這樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不僅可以使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸社會(huì)，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，而且這也會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展、形成和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高。（三）小學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)途徑

總33

八、符號(hào)感及其培養(yǎng)示例（一）什么叫符號(hào)感？符號(hào)感是一種自覺地感受和擁有使用符號(hào)的意識(shí)。八、符號(hào)感及其培養(yǎng)示例（一）什么叫符號(hào)感？34

（二）符號(hào)感主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；2、理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；3、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；4、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。（二）符號(hào)感主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、能從具體情景35

（三）怎樣在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)感？

1、鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系

和變化規(guī)律

無論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著“符號(hào)意識(shí)”，這是發(fā)展學(xué)生“符號(hào)感”的重要基礎(chǔ)。比如，某場(chǎng)地有標(biāo)志“P”，表示可以停車；還有地圖上的各種標(biāo)識(shí)，等等。從某種意義上講，我們生活在一個(gè)被“符號(hào)化”的世界。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)會(huì)“符號(hào)運(yùn)算”似乎是一個(gè)極大的難題。原因何在？主要的問題在于我們以往的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“符號(hào)世界”，沒有給學(xué)生提供機(jī)會(huì)經(jīng)歷“從具體事物→學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過程。（三）怎樣在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)36實(shí)例1：

例如，一位老師在教學(xué)一年級(jí)“統(tǒng)計(jì)”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)做得很好，首先用動(dòng)畫的形式創(chuàng)設(shè)了幾種動(dòng)物賽跑的情景，然后問學(xué)生：“有哪幾種動(dòng)物參加比賽？各有幾只？哪種動(dòng)物最先跑到終點(diǎn)？”學(xué)生回答：“跑得太快了，跑得太亂了?！边@時(shí)，這位老師問學(xué)生：“你打算用什么辦法將結(jié)果記錄下來呢？”有的學(xué)生說：“跑過一只打個(gè)‘√’”；有的說：“用‘★’表示狗，‘▲’表示兔，‘■’表示貓。”有的說：“可以畫‘正’字”小朋友思維積極、發(fā)言踴躍。這位老師在學(xué)生充分討論、充分表達(dá)的基礎(chǔ)上，把學(xué)生的想法歸納為一句話：“小朋友都想到了用記號(hào)把他們記下來。”使學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程中，體會(huì)了表達(dá)和表示數(shù)據(jù)的不同方式。

實(shí)例1：例如，一位老師在教學(xué)一年級(jí)“37實(shí)例2：

又如，有這樣一個(gè)案例：按照1只小白兔，2只小黑兔，2只小白兔，3只小黑兔的順序排列，第41只兔子是什么顏色？學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)，可以給出多種解題策略。策略一：白黑黑白白黑黑黑白黑黑白白黑黑黑…策略二：A表示小白兔，B表示小黑兔，ＡＢＢＡＡＢＢＢＡＢＢＡＡＢＢＢ…策略三：1表示小白兔，2表示小黑兔，１２２１１２２２１２２１１２２２………實(shí)例2：又如，有這樣一個(gè)案例：按照1只小38實(shí)例3：

又如，在解決“小朋友在一段路旁種了５棵樹，這５棵樹之間有幾個(gè)間隔？若每個(gè)間隔長(zhǎng)１米，這段路有多長(zhǎng)？”這一問題時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)通過實(shí)際“模擬栽樹”找到答案；有的學(xué)生可能會(huì)用尺表示這一段路，用鉛筆表示樹，然后通過操作找到答案；還有的學(xué)生可能會(huì)在白紙上畫出下圖給出答案。當(dāng)然，也有的學(xué)生會(huì)通過列算式求得結(jié)果。間隔間隔間隔間隔1米1米1米1米

實(shí)例3：又如，在解決“小朋友在一段路旁種39小結(jié)

上述案例表明，“符號(hào)感”的發(fā)展需要有堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。應(yīng)促進(jìn)學(xué)生在交流、分享的過程中，豐富經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)符號(hào)化的多種途徑，逐步體會(huì)用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。小結(jié)上述案例表明，“符號(hào)感”的發(fā)展40（三）怎樣在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)感？

2、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。

引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。字母作為數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種作用。首先，字母可作為專用名詞，如л是個(gè)完全確定的數(shù)，或用A表示兩條直線交點(diǎn)。顯然，特定集合需要使用標(biāo)準(zhǔn)的專用名詞，如Z，N。其次，字母可作為不確定的名詞，就像日常生活中的‘人’，可以表示所有的人。”用符號(hào)來表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通的語言一樣，首先需要引進(jìn)基本的字母。從研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，初學(xué)時(shí)學(xué)生往往會(huì)感到困難，或者是形式地死記硬背，而不理解其意義。要盡可能從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義。

（三）怎樣在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)感？

2、引進(jìn)字母表示412、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。

（1）用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。

在小學(xué)階段，可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)化主要是指形式化。形式化就是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言、圖形或模式表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型。如人們用a+b=b+a表示加法交換律，ab=ba表示乘法交換律等，在這里，字母a,b表示任意的實(shí)數(shù)，這些都屬于形式化的工作?？梢宰寣W(xué)生體驗(yàn)一下“再創(chuàng)造”的過程，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的抽象性。用符號(hào)表示數(shù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)一般化、形式化地認(rèn)識(shí)和表示研究對(duì)象的開始。

2、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。422、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。

（2）用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。

例如，如果橘子每千克a元，那么b千克橘子的價(jià)格是ab元；勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt；圓柱體體積公式是V=sh（s表示圓柱體的底面積，h表示該圓柱體的高）等等。2、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。432、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。

（3）用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題。例如，我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程；用字母（例如x,y）表示某一變化過程中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量，利用給出的變量間的相互關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式等等。2、引進(jìn)字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和

變化規(guī)律的基礎(chǔ)。443、理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如，代數(shù)式7n可以表示什么？學(xué)生可以解釋為：當(dāng)n表示一件衣服的價(jià)錢，7n可以表示7件衣服的價(jià)錢；當(dāng)n表示正七邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，7n可以表示正七邊形的周長(zhǎng)；7n也可以表示一只羊的體重是一只鵝的體重的7倍；如果早操排隊(duì)時(shí)，一列站7個(gè)小朋友，那么7n表示n列小朋友的個(gè)數(shù)。又如，a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，S表示矩形的面積，那么，S=ab表示計(jì)算矩形面積的公式，同時(shí)也表示矩形面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化的關(guān)系。3、理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。454、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。

這里所說的符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間關(guān)系的表格法、關(guān)系式法、圖象法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換。如，研究蟲子沿著水溝行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（分鐘）和移動(dòng)的距離（cm）的表格中的數(shù)據(jù)：時(shí)間（分鐘）1234567距離（cm）12243648607284

利用表格我們可以直接看到行進(jìn)時(shí)的時(shí)間和移動(dòng)的距離，但如果我們恰好要研究蟲子行進(jìn)15分鐘時(shí)移動(dòng)的距離，那么就需要把表格表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)系式表示。4、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。這里所說的符號(hào)間的轉(zhuǎn)464、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。用關(guān)系式表示：設(shè)行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，移動(dòng)的距離為S厘米。從表中可以看出，距離總是成為時(shí)間的12倍。由此可知S可能是t的一次函數(shù)。實(shí)際上，這兩者之間的關(guān)系式為：S=12t利用關(guān)系式我們可以方便地求出表格中沒有給出的數(shù)值，如當(dāng)t=12分鐘時(shí)，S=12×12=144（厘米）。不論是從表格表示還是關(guān)系式表示，我們都可以容易地轉(zhuǎn)化為圖象表示。這幾種表示之間是相互聯(lián)系的，一種表示的改變會(huì)影響到另一種表示的改變。4、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。用關(guān)系式表示：設(shè)475、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題。解決問題的第一步是將問題用符號(hào)進(jìn)行表示，也就是進(jìn)行符號(hào)化。第二步是選擇算法，進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。比如，剛才我們將一個(gè)實(shí)際問題表示為一個(gè)一元一次方程，然后根據(jù)方程我們選擇用公式法去求解。會(huì)運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算也是很重要的。5、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題。48九、估算意識(shí)及其培養(yǎng)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感方面明確指出：能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何”以學(xué)生為本”，激發(fā)學(xué)生興趣，讓不同的學(xué)生在數(shù)感方面得到不同的發(fā)展,可以從以下幾方面入手。九、估算意識(shí)及其培養(yǎng)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展49（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望。

估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，由其對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力很有益處，計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估計(jì)出大致結(jié)果，為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)設(shè)條件；計(jì)算后進(jìn)行估算，能判斷計(jì)算有無錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正。同時(shí)，估算在日常生活中的應(yīng)用廣泛，教師可以抓住這一有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好估算的興趣。如我在六年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課中，給學(xué)生一大盒巧克力讓學(xué)生估計(jì)一下盒中巧克力的數(shù)目。于是學(xué)生討論開了，有的先數(shù)一下盒中每一小包巧克力的數(shù)目，然后設(shè)法找出每一小包與整盒的關(guān)系來估算，有的建議用稱出20顆巧克力的重量，然后稱出整盒的重量，利用兩個(gè)重量間的關(guān)系，估計(jì)盒子里巧克力的數(shù)目；有的學(xué)生拿出小尺子測(cè)量出5顆巧克力的長(zhǎng)、高、寬各是多少，再量出整個(gè)盒子的長(zhǎng)、高、寬，然后找出它們之間的關(guān)系進(jìn)行估算……。顯然學(xué)生在這種自主探索的教學(xué)活動(dòng)中學(xué)到了知識(shí)，而且親身感受到學(xué)習(xí)的過程可以由他們?nèi)フ莆眨醋约旱南敕ㄈネ瓿?，產(chǎn)生了極大的樂趣。而且在這個(gè)過程中，每個(gè)學(xué)生都有著一個(gè)可以展示自己的空間，在充分表達(dá)交流各自的想法過程中，既發(fā)展發(fā)散性思維，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好估算的求知欲望。（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望。50（二）＂以人為本＂，培養(yǎng)良好的估算習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)造性也開發(fā)教材內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。1、在解答計(jì)算題時(shí)要求估算。如，計(jì)算5.94×4.1，可以要求學(xué)生從兩方面進(jìn)行估算：一看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)；二看因數(shù)接近整數(shù)幾，5.94接近6，4.1接近4，所以積一定在24左右。2、在解答應(yīng)用題時(shí)也要求估算。如：在解答工程應(yīng)用題＂筑路隊(duì)要修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修要50天，乙隊(duì)獨(dú)修要40天。兩隊(duì)合修需要多少天完成？＂時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)＂兩者合作完成的時(shí)間，在兩者分別單獨(dú)完成所需時(shí)間的一半之間＂，很快就確定此題，結(jié)果是在20天與25天之間。然后列式進(jìn)行解答就可提高準(zhǔn)確率。數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果長(zhǎng)期這樣堅(jiān)持，學(xué)生就會(huì)嘗到估算的甜頭，從而將估算內(nèi)化為一種自覺，自主的意識(shí)，進(jìn)而形成一種習(xí)慣。（二）＂以人為本＂，培養(yǎng)良好的估算習(xí)慣。51（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法

由于學(xué)生生活背景和知識(shí)容量各有不同，教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)他們的知識(shí)水平，思考角度，教給學(xué)生一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用過程中形成較熟練的估算技能。1、化整估算法。在進(jìn)行小數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，根據(jù)“四舍五入法”把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)，因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)保留到整數(shù)，然后計(jì)算出大概是多少。如3.14×7.21，學(xué)生就可以根據(jù)3×7=21從而估計(jì)出它們的積大概是21左右，進(jìn)而算出準(zhǔn)確結(jié)果。

（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法

52（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法

2、數(shù)位估算法。計(jì)算整數(shù)的多位數(shù)乘、除法時(shí)，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估計(jì)積或商是幾位數(shù)。積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1,商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1,如：456×64，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)推出它的積是4-5位數(shù)。（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法253（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法

3、循規(guī)估算法。根據(jù)教學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算小數(shù)乘、除法時(shí)，可根據(jù)一個(gè)因數(shù)（零除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)。除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)的規(guī)律進(jìn)行估算。（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法354（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法

4、聯(lián)系實(shí)際，估算法。在解答應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)題意估計(jì)出與實(shí)際情況相符的結(jié)果，或者列出在實(shí)際情況中不可能存在的結(jié)果。如例1：學(xué)校2月份用電824度，比1月份少用了五分之一，1月份用電多少度？從題中可知，1月份比2月份用電多，因此，結(jié)果應(yīng)比824度多。例2：爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)少于36歲，兒子則不可能多于36歲，從而為解答結(jié)果的正確性埋下伏筆。（三）尊重學(xué)生，教給學(xué)生基本的估算方法55小結(jié)

這樣，學(xué)生在解題，估算中體會(huì)到他們所學(xué)習(xí)的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時(shí)也是有用的數(shù)學(xué)，進(jìn)而激發(fā)出自主學(xué)習(xí)的興趣。

估算意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)滲透在每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容之中。要讓學(xué)生在心理體驗(yàn)中感受估算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，認(rèn)識(shí)到估算的必要性，從而主動(dòng)探索估算方法，增強(qiáng)估算意識(shí)。如在口算教學(xué)中，可設(shè)計(jì)一組數(shù)字相近的對(duì)比題，如13×4和4×13，比較積的大小，估計(jì)13×4的積是五十多，14×3的積是四十多，使學(xué)生感受到估算在提高口算準(zhǔn)確性上的作用，避免了由非智力因素引起的計(jì)算錯(cuò)誤；筆算教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)積、商可能是幾位數(shù)，是幾十多或幾百多；解答應(yīng)用題時(shí)，可根據(jù)題意對(duì)解答結(jié)果進(jìn)行估算。計(jì)算前先引導(dǎo)學(xué)生估算解答結(jié)果應(yīng)在怎樣一個(gè)合理的范圍內(nèi)，并對(duì)合理性作出解釋，這樣可以使學(xué)生合理、靈活地用多種方法思考問題。計(jì)算后再對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，還可使學(xué)生獲得一種有價(jià)值的檢驗(yàn)方法。小結(jié)這樣，學(xué)生在56十、關(guān)于算法多樣化問題

（一）算法多樣化的概念理解

算法多樣化的實(shí)質(zhì)，不同于一題多解，不需要同一個(gè)學(xué)生有許多種解法，而是希望每個(gè)學(xué)生能獨(dú)立思考，拿出體現(xiàn)自己個(gè)性的解決問題的方法。因此算法多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，而不是學(xué)生個(gè)體的多種算法。我們不能用成人的觀點(diǎn)去看學(xué)生的方法，而是要站在學(xué)生的角度，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，營(yíng)造一種寬松、平等的學(xué)習(xí)氣氛。讓學(xué)生以自己的方式方法去解決問題，這樣就會(huì)給他們帶來成就感，漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主動(dòng)地學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。十、關(guān)于算法多樣化問題

（一）算57案例1:教學(xué)35+9法1：擺小棒算；法2：用計(jì)算器算；法3：列豎式算；法4：從35起連加9個(gè)1；法5：把35看成40，40+9=49，49-5=44；法6：5+9=14，30+14=44；法7：把9看成10，35+10=45，45-1=44；法8：35+9=35+5+4=40+4=44；法9：從35里拿出個(gè)1變成34，1+9=10，10+34=44?！咐?:教學(xué)35+9法1：擺小棒算；58生1：5+9=1430+14=44。

生2：列豎式算。生3：35+9=35+5+4=40+4=44。

生4：從35里拿出個(gè)1變成了34，1+9=10，10+34=44。生5：把9看作10，35+10=45，45-1=44。

生6：把35看成40，40+9=49，49-5=44。生1：5+9=1430+14=44。59案例2:9加幾教學(xué)片斷（1）數(shù)小棒。先數(shù)出9根小棒放一堆，再數(shù)出5根小棒放另一堆，從9開始，繼續(xù)數(shù)出5個(gè)數(shù)來而得到14。（2）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9+1=10，10+4=14。（3）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從9根里一堆中拿出5根和5根放在一起。5+5=10，10+4=14。（4）推理。10+5=15，9+5=14。案例2:9加幾教學(xué)片斷（1）數(shù)小棒。先數(shù)出9根小棒放一60案例3:教學(xué)23-8（1）23-1-1-1-1-1-1-1-1=15（2）23-3=20，20-5=15（3）23-10=13，13+2=15（4）13-8=5，10+5=15（5）10-8=2，13+2=15（6）23-13=10，10+5=15（7）23-5=18，18-3=15案例3:教學(xué)23-8（1）23-1-1-1-1-1-161

（二）算法多樣化的實(shí)施建議

算法多樣化提倡的是一種探索、一種思維的創(chuàng)新、一種思想方法。我們期望算法多樣，首先要改造“教”，通過“教”為小學(xué)生提供有利于算法多樣的環(huán)境條件。我們應(yīng)該從以下五個(gè)方面努力：

1、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，在情境中提出問題，使小學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的計(jì)算愿望。這是產(chǎn)生算法多樣化的前提；

2、根據(jù)問題自動(dòng)尋找可能有關(guān)的知識(shí)，為選擇計(jì)算策略作好知識(shí)準(zhǔn)備。這是產(chǎn)生算法多樣的基礎(chǔ)；

3、培養(yǎng)小學(xué)生根據(jù)自身認(rèn)知方式與水平，決定計(jì)算策略的能力，并按策略進(jìn)行計(jì)算。這是產(chǎn)生算法多樣化的途徑；

4、組織小學(xué)生充分交流各自的算法。這是算法多樣化的呈現(xiàn)方式；

5、允許小學(xué)生選擇自己喜歡的算法，適當(dāng)、適時(shí)地引導(dǎo)算法優(yōu)化，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，尋找解決問題的最佳途徑，并使學(xué)生體會(huì)到與他人合作的重要性。這是算法多樣化的結(jié)晶。

（二）算法多樣化的實(shí)施建議

62算法優(yōu)化要適時(shí)、適當(dāng)?shù)靥幚?。?shí)施算法多樣化要注意不要為“算法多樣化”而多樣化，算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個(gè)過程：

一、是要給學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生盡可能找出自己解決問題的方法。

二、是要重視師生之間、生生之間的交流，培養(yǎng)小學(xué)生比較各種方法、發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)的能力，讓小學(xué)生在交流比較中優(yōu)化方法；

三、是要尊重小學(xué)生采用的方法，但不能片面追求形式化。教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。有時(shí)教材編排的算法在教學(xué)時(shí)學(xué)生沒有出現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)超越了的“低層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。當(dāng)然對(duì)學(xué)習(xí)有困難的小學(xué)生要注重培養(yǎng)一般的解決問題的方法。

四、是強(qiáng)調(diào)小學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)。互相尊重、換位思考、實(shí)事求是等品質(zhì)的培養(yǎng)比掌握方法更重要。算法優(yōu)化要適時(shí)、適當(dāng)?shù)靥幚?。?shí)施算法多樣化要注意不要為“算法63小結(jié)

總之，算法多樣化是此次課程改革的一個(gè)新的教學(xué)理念，它不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，而且有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展；是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的一個(gè)嶄新平臺(tái)；同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的一個(gè)新舉措。它要求教師必須盡快調(diào)整、改變教學(xué)行為和策略，轉(zhuǎn)變角色，不再是知識(shí)的占有者、傳遞者，而應(yīng)成為學(xué)生發(fā)展的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，并在新課程的實(shí)施中，與學(xué)生共同發(fā)展，共同成長(zhǎng)！小結(jié)總之，算法多樣化是此次課64十一、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)案例及其評(píng)析案例1:生活中的“數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與反思主題背景:

讓孩子們主動(dòng)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、審視現(xiàn)實(shí)生活，嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決實(shí)際問題的策略，從而真正成為學(xué)習(xí)的主體，這已經(jīng)成為我們的共識(shí)。然而在目前的課堂教學(xué)中，只重落實(shí)知識(shí)技能，忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)價(jià)值的體會(huì)；學(xué)科教學(xué)界限分明，忽視知識(shí)間的聯(lián)系、遷移、促進(jìn)與滲透整合……種種“數(shù)學(xué)與生活分離，知識(shí)與實(shí)踐脫軌”的現(xiàn)象或做法仍普遍存在。下面就新課程一年級(jí)第一冊(cè)(人教版)“生活中的數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诮虒W(xué)中“如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、生活性、開放性？”“如何在數(shù)學(xué)的課堂中滲透人文精神？”“如何在教學(xué)中促進(jìn)綜合素質(zhì)的提高與能力的發(fā)展？”等方面的一些做法與思考。

十一、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)案例及其評(píng)析案例1:生活中的“數(shù)65理念:讓課堂成為孩子們生活的縮影

實(shí)踐過程:

[課前小調(diào)查]

我們認(rèn)識(shí)了這么多數(shù)寶寶，其實(shí)我們的生活中到處有數(shù)寶寶，請(qǐng)小朋友們從家里、教室里、學(xué)校里和平時(shí)的生活中看一看、找一找、問一問、想一想、記一記，什么時(shí)候或什么地方見到過、用到過數(shù)寶寶？

理念:讓課堂成為孩子們生活的縮影

實(shí)踐過程:

[課前66

數(shù)學(xué)王國里的數(shù)寶寶為了迎接國慶，進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。每位數(shù)寶寶都要夸夸自己的本領(lǐng)高，夸自己在生活中的用處大，同學(xué)們想?yún)⒓訂?？【出?、2、3、4、5、6、7、8、9、10這些數(shù)的卡通形象】比一比，哪一位小朋友夸數(shù)寶寶夸得好，數(shù)寶寶就和它交朋友。

[課堂實(shí)錄]

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

數(shù)學(xué)王國里的數(shù)寶寶為了迎接國慶，進(jìn)行了一場(chǎng)比67二、生活中物體的數(shù)量。

比賽開始了，2寶寶最著急，它說：“我的本領(lǐng)最大，小朋友的家里、教室里、學(xué)校里的好多事物都要請(qǐng)我?guī)兔?。”其它寶寶著急了，也叫道：“我也一樣）小朋友你想夸誰呢？

生1：我家有2臺(tái)電視。

生2：我家有5個(gè)人，有4個(gè)房間，有6把椅子。

生3：我家房子在4層，有3臺(tái)彩電，1個(gè)空調(diào)。

生4：我有2個(gè)小辮子。

生5：教室里有8盞燈，有4個(gè)電扇。

生6：眼保健操有4節(jié)。

……

師：數(shù)寶寶聽了真高興，你們真是我們的好朋友。可是0寶寶，為什么在傷心的哭呀？

生1：我家有0只小貓。

生2：媽媽給我買了5個(gè)蘋果，我吃了5個(gè)，一個(gè)都沒有了，是0個(gè)。

師：你的例子舉得真好，0寶寶開心的笑了。對(duì)啊，數(shù)寶寶可以幫助我們來表示物體的數(shù)量，它們的作用可真大！

二、生活中物體的數(shù)量。

比賽開始了，268

1、數(shù)寶寶聽了小朋友的夸獎(jiǎng)，它想來看看大家，誰來告訴它我們的學(xué)校在哪兒，教室在哪兒？

生：我們是一（1）班的學(xué)生。

師：可是它們不知道你們的教室在哪里啊？

生：教室就在第一排樓的第1間，門口不是寫著一（1）班呢。

師：哦，我明白了，你說的就是教學(xué)樓的第1幢的第1層的東面第1間，是嗎？（教師把第字念得很重。）那誰能這樣清楚完整的介紹呢？（生模仿老師的說法來介紹）

師：數(shù)寶寶已經(jīng)到我們門口了，它不知道你坐在哪兒呀，請(qǐng)你告訴它，好嗎？

生1：我的位置在第3組的第1桌。

生2：我的位置在第1組的最后一桌。

師：也就是第幾桌？

生：第6桌。

同桌互相介紹自己在班級(jí)的座位。

師指導(dǎo)學(xué)生在新發(fā)的本子上寫上組號(hào)、座號(hào)。

三、生活中的序數(shù)。

1、數(shù)寶寶聽了小朋友的夸獎(jiǎng)，它想來看看大家，誰來告訴它我們69

2、師：數(shù)寶寶還想去小朋友的家里參觀，小朋友歡迎嗎？（歡迎）

那好介紹一下你的家住在哪兒，要說得詳細(xì)些，數(shù)寶寶才能找得到?。≌l先來？

生1：我家住在教師新村4號(hào)樓201室。

師：你們能聽懂楊偉的家住在哪里嗎？給數(shù)字寶寶解釋一下，

生（幾名學(xué)生逐步補(bǔ)充完整）：我想告訴數(shù)字寶寶，楊偉的家住在教師新村，他家是第4幢，201就是2樓的第1間。

師：小朋友們說得真好，數(shù)寶寶全聽明白了？

師：誰也能像剛才那樣再來介紹自己的家在哪兒？

生：……

師：大家想不想知道范老師的家住在哪兒？（想）

師：告訴你們，我家在教師新村3號(hào)樓302室。你們看我的家怎么走？請(qǐng)同桌互相說說，你們的想法是不是一樣？

學(xué)生同桌互相說。反饋，請(qǐng)2個(gè)學(xué)生說。

2、師：數(shù)寶寶還想去小朋友的家里參觀，小朋友歡迎嗎？（歡迎703、小朋友喜歡過生日嗎？數(shù)寶寶也喜歡過生日，它們也很想?yún)⒓有∨笥训纳眨虢蟹独蠋煄兔栆幌履銈兊纳帐菐自聨滋?hào)？

生：我的生日是9月9號(hào)，我今年7歲。

……

師：范老師的生日你們知道嗎？誰來猜一猜？（生非常涌躍）

師：范老師告訴你們吧，我的生日是一年的最后一個(gè)月的第15號(hào)，大家一起說我的生日是什么時(shí)候？（生大聲：12月15日。）

師：那你們和同桌說一說你的生日就是一年中的第幾個(gè)月的第幾天？（同桌互相說）

師：數(shù)寶寶聽了，太高興了，它們說：“我們的本領(lǐng)真大，小朋友的班級(jí)、座位、家庭住址、生日都要用到我們數(shù)寶寶?！保▽W(xué)生都會(huì)心的笑了）

3、小朋友喜歡過生日嗎？數(shù)寶寶也喜歡過生日，它們也很71四、生活中的號(hào)碼。

1、數(shù)寶寶想到你家過生日，怕萬一迷路了，想請(qǐng)小朋友給它們留下聯(lián)系電話。誰先來說說自己家的電話號(hào)碼或手機(jī)號(hào)碼？

生：我家的電話是8475698，我爸爸的手機(jī)……

師：如果數(shù)寶寶在路上碰到壞人，她應(yīng)該打什么電話？（生：報(bào)警電話110）

師：那你們還知道哪些常用的電話號(hào)碼呢？

【生說（師同時(shí)介紹）火警電話、急救電話、天氣咨詢電話等】

師：我們的電話號(hào)碼里都是數(shù)寶寶，數(shù)寶寶覺得自己本領(lǐng)大，能為人們做好事可高興了。本來啊它們老是說自己的本領(lǐng)大，有時(shí)還會(huì)吵起來，可是自從它們一起組成了電話號(hào)碼后，就覺得團(tuán)結(jié)很重要。我們一起來表揚(yáng)數(shù)寶寶的團(tuán)結(jié)，好嗎？（師生鼓掌）

四、生活中的號(hào)碼。

1、數(shù)寶寶想到你家過生日，怕萬一迷路了，72

2、數(shù)寶寶想給我們買生日禮物，一路上看到了好多自己的照片，你們看到過嗎？

生1：我和媽媽去買菜，看見有數(shù)寶寶的照片，告訴我們多少錢1千克。

生2：我和媽媽一起買衣服，看見也有數(shù)寶寶的照片，告訴我們多少錢1件。

生3：錢上面也有數(shù)寶寶的照片。

生4：紅綠燈上面有數(shù)寶寶，紅燈不能走，綠燈可以走。

師：你說得真好！紅燈停，綠燈行。我們一起來過馬路，現(xiàn)在是紅燈，10、9、……1、0，好，可以走了。（學(xué)生開心的笑了）

師：數(shù)寶寶買好了禮物，看時(shí)間還比較早，想從車站去縣建工大廈28層大樓看看，該坐哪輛車？

生大聲：4路。

2、數(shù)寶寶想給我們買生日禮物，一路上看到了好多自己73

師：那你們回家乘幾路車？

生：2路、5路……

師：是啊，車上也有數(shù)寶寶的照片，在哪兒呢？

生：在駕駛員的前面，就是車的號(hào)碼。

生：還有車后面也有號(hào)碼。

師：這是我校張老師的摩托車車牌號(hào)（出示一輛車和后面的車牌號(hào)為蘇F-B729），你覺得車牌號(hào)有什么作用呢？

生1：我覺得給車編號(hào)，便于警察叔叔管理。

生2：如果不給車編號(hào)，那丟了怎么辦呀？

……

師：車牌號(hào)的學(xué)問可多啦，大家可以回家去問爸爸媽媽。現(xiàn)在我們也來是試試怎么編號(hào)。師：那你們回家乘幾路車？

生：2路、5路……

師：是啊74五、用數(shù)字編碼。

1、數(shù)寶寶聽說我們學(xué)校要舉行體育節(jié)，也想來為大家加油。出示學(xué)校跑道：我們先請(qǐng)數(shù)寶寶幫忙給跑道編上號(hào)。（師生編號(hào)）

2、每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都有號(hào)碼布，下面我們就為自己編運(yùn)動(dòng)號(hào)。

師指導(dǎo)：我們是一（1）班，先寫上11，然后請(qǐng)1號(hào)小朋友站起來，你的號(hào)碼是1101，前面是班級(jí)，后面01是1號(hào)。你們知道為什么要用0嗎？

12號(hào)小朋友的號(hào)碼怎么編？（討論：1112）

3、請(qǐng)小朋友把自己的運(yùn)動(dòng)號(hào)碼編在發(fā)到的白紙上。生編后，先指名交流，再同桌互檢。

五、用數(shù)字編碼。

1、數(shù)寶寶聽說我們學(xué)校要舉行體育節(jié)，也想來75

六、課堂作業(yè)

：用數(shù)寶寶畫一幅圖畫。（略）

七、課外作業(yè)

：編數(shù)寶寶的故事，讓爸爸或媽媽記錄下來。

六、課堂作業(yè)

：用數(shù)寶寶畫一幅圖畫。（略）

七、課外作76教學(xué)反思:

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”，“把數(shù)學(xué)作為人們?nèi)粘＝涣餍畔⒌氖侄魏凸ぞ摺保爸匾晱膶W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”等等。在“生活中的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，我們根據(jù)學(xué)生課前的小調(diào)查所得的信息和平時(shí)在生活中積累的豐富經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生有序地交流信息，使教學(xué)面向?qū)W生的生活世界。其特色主要表現(xiàn)在：

教學(xué)反思:

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“人人學(xué)有用的數(shù)77

1、延伸課堂空間，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量建立聯(lián)系。在本節(jié)課的實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自已身邊具體、有趣的事物，通過主動(dòng)地觀察分析生活現(xiàn)象，用數(shù)來表示身邊的事物，說說身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如“自己家的門牌號(hào)、電話號(hào)碼、生日、車牌號(hào)……”；運(yùn)用數(shù)簡(jiǎn)明地表示生活現(xiàn)象，解決生活問題，用數(shù)給路道編號(hào)、給自已編運(yùn)動(dòng)號(hào)等，在豐富多彩的活動(dòng)中，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用。正是在與數(shù)的“對(duì)話、溝通、交流”中，學(xué)生的數(shù)感得以有效地發(fā)展。

在短短的四十分鐘，一個(gè)小小的教室里，學(xué)生所交流的信息既有來自家里、教室里、學(xué)校里的親身經(jīng)歷過的各種事物、各種現(xiàn)象中的數(shù)；更有在菜場(chǎng)里、馬路上、超市里、體育運(yùn)動(dòng)中等各種生活經(jīng)歷中感受過、觀察過的數(shù)，從而把課堂教學(xué)的觸角伸向現(xiàn)實(shí)生活中廣闊的世界，使學(xué)生真正感受到數(shù)無處不在，體會(huì)數(shù)在生活中的使用價(jià)值。

1、延伸課堂空間，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感是一78

2、展開情節(jié)想象，體現(xiàn)人文特色

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)明、抽象而缺乏情趣和人文色彩。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，就必須讓數(shù)學(xué)課堂充滿人文特色。

表現(xiàn)一：數(shù)字不再是抽象的數(shù)，而是活潑可愛、有鼻有眼的、有自己本領(lǐng)的、有自己個(gè)性的卡通形象。

表現(xiàn)二：縱觀整節(jié)課，把數(shù)在生活中的作用：數(shù)表示事物的數(shù)量、生活中序數(shù)、生活中數(shù)碼，以一種富有趣味的故事情節(jié)加以串聯(lián)，貼近學(xué)生心理和生活，從而使數(shù)學(xué)展現(xiàn)出多彩的、富有情感的面貌。

2、展開情節(jié)想象，體現(xiàn)人文特色

數(shù)學(xué)嚴(yán)79

表現(xiàn)三:教師在課堂中的語言有情趣：如小朋友都來夸夸0寶寶，0寶寶傷心的哭了；自從數(shù)寶寶一起做人們的電話號(hào)碼后，他們就再也不爭(zhēng)吵了，變得很團(tuán)結(jié)，讓我們用掌聲來表揚(yáng)數(shù)寶寶。教師的“引導(dǎo)者、組織者、合作者”角色使學(xué)生學(xué)得有趣、有味、有情。

表現(xiàn)四:學(xué)習(xí)的真正需要來自于學(xué)生的內(nèi)心世界，當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中有如此重要廣泛的使用價(jià)值，他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)被激發(fā)，學(xué)習(xí)的欲望不斷強(qiáng)烈，這是學(xué)生的學(xué)習(xí)才是主動(dòng)的，學(xué)習(xí)的效果是最顯著的。表現(xiàn)三:教師在課堂中的語言有情趣：如小朋803、解決生活問題，發(fā)展綜合能力

加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容間的聯(lián)系，發(fā)展綜合應(yīng)用能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一。數(shù)字既可以表示物體的數(shù)量，又可以表示序數(shù)，還可作為一種符號(hào)代碼，更有在生活中的其它廣泛用處，雖然此前學(xué)生已有一定的接觸和學(xué)習(xí)體會(huì)，但在本節(jié)課中把數(shù)字各方面知識(shí)加以綜合，交織一起展現(xiàn)在課堂上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，現(xiàn)實(shí)性，應(yīng)用性，溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，更能發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。例如課堂中讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇給自己編運(yùn)動(dòng)號(hào)碼這一富有現(xiàn)實(shí)性的題材，讓學(xué)生在即將召開學(xué)校第十一屆體育節(jié)之際解決這個(gè)問題，為學(xué)生提供展現(xiàn)才能的機(jī)會(huì)，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言無疑是一件興奮的、新奇的事。一個(gè)號(hào)碼既是運(yùn)動(dòng)員的代號(hào)，又是班級(jí)同學(xué)號(hào)次（序數(shù)），還可看出班級(jí)學(xué)生的人數(shù)，孩子們?cè)隗w驗(yàn)“編運(yùn)動(dòng)號(hào)碼”的成功的喜悅中，實(shí)現(xiàn)了學(xué)問性知識(shí)和體驗(yàn)性知識(shí)的有機(jī)綜合。

3、解決生活問題，發(fā)展綜合能力

81

建立數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的聯(lián)系，有助于與學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，更有助于學(xué)生的思維發(fā)展。課堂作業(yè)

中，根據(jù)一年級(jí)學(xué)生善于形象思維和想像力豐富的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生給自己喜歡的數(shù)寶寶畫一幅畫。一支畫筆，一張白紙，給學(xué)生提供了創(chuàng)造和表達(dá)對(duì)數(shù)字情感的機(jī)會(huì)?！懊利惖幕▓@”“花”“樹”“蝴蝶”“小雞”“小河”“小魚”……都成了孩子們心目中的數(shù)寶寶。課后讓學(xué)生運(yùn)用富有詩情畫意，充滿情感意蘊(yùn)的文學(xué)語言編寫（孩子說，父母寫）數(shù)寶寶的故事，以孩子童真的想像，天真的語言給數(shù)字賦予生命的活力。學(xué)生作品中（限于篇幅，略）展現(xiàn)在我們眼前的是一個(gè)個(gè)活潑可愛、鮮活生動(dòng)、個(gè)性鮮明的數(shù)字寶寶，講述的是一個(gè)個(gè)充滿想像魅力的故事。學(xué)生的語言表達(dá)能力，無窮的想像力得以充分的展現(xiàn)和發(fā)揮，孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的理解更為深刻，對(duì)數(shù)學(xué)的情感更為深厚。

建立數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的聯(lián)系，有助于82

綜觀整節(jié)課，情節(jié)跌蕩，一氣呵成，使人回味無窮，學(xué)生在小小課堂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會(huì)到了在大社會(huì)遨游的無窮樂趣，使知識(shí)在交流中理解，能力在交流中發(fā)展，方法在交流中領(lǐng)悟，情感在交流中升華，課堂已真正成為了他們交流的場(chǎng)所、展示的舞臺(tái)、生活的縮影！綜觀整節(jié)課，情節(jié)跌蕩，一氣呵成，使人回味83案例2：《數(shù)豆子》教學(xué)片斷與評(píng)析課前，老師準(zhǔn)備了一袋紅豆，每組分一小袋，讓學(xué)生在課堂動(dòng)手?jǐn)?shù)豆子。

活動(dòng)一：學(xué)生在活動(dòng)中估一估、數(shù)一數(shù)板書：數(shù)豆子。沒等說明要求學(xué)生就已經(jīng)數(shù)了起來。師：既然小朋友們對(duì)數(shù)豆子這么感興趣，下面，就由大家自由數(shù)豆子，想怎么數(shù)就怎么數(shù)，想數(shù)多少就數(shù)多少。5分鐘過去了。老師：怎么數(shù)的？數(shù)了多少粒？生：一粒一粒數(shù)的，數(shù)了50粒；是兩粒兩粒數(shù)的，數(shù)了100粒；是5粒5粒數(shù)的，數(shù)了一大堆……老師表揚(yáng)小朋友們后，捏了一小撮豆子放在投影儀上師：現(xiàn)在不數(shù)了，我們大家估一估這里有多少粒豆子，看誰估計(jì)的數(shù)最接近實(shí)際數(shù)。學(xué)生把手舉得很高。生：約7粒；約10粒；約13?！烙?jì)的數(shù)都沒超過15粒。案例2：《數(shù)豆子》教學(xué)片斷與評(píng)析84師：現(xiàn)在我們一粒一粒地?cái)?shù)。共32粒。師：大家再估計(jì)一下豆子大約有多少粒生：30粒、大約25粒、大約28?！瓗煟合旅孢M(jìn)行估數(shù)比賽。每人輪流捏一小撮豆子放在文具盒的蓋子里，讓同組其他小朋友估一估有多少粒，再數(shù)一數(shù)。誰估計(jì)的數(shù)與實(shí)際數(shù)最接近誰就獲勝了。小朋友們估得很認(rèn)真。數(shù)得很仔細(xì)，只聽得教室里1、2、3……的數(shù)豆子聲。獲勝的小朋友興奮得叫起來?！顒?dòng)二：10粒、100粒豆子有多少實(shí)物投影：放豆子的小盒（事先已放進(jìn)數(shù)好200粒豆子）師：請(qǐng)小朋友們估一估盒里有幾百粒。學(xué)生又開始憑空亂猜。師：現(xiàn)在每個(gè)小朋友數(shù)出10粒豆子，感覺一下10粒豆子有多少。每組數(shù)出100粒豆子。有的很聰明，5個(gè)人都把自己數(shù)的10粒拿出來合在一起，就是50粒，每個(gè)小朋友再數(shù)10粒與前面的50粒合起來就是100粒了。師：小朋友們把數(shù)好的100粒豆子放在手里看一看，掂一掂，再估計(jì)剛才出示的豆子時(shí)。師：現(xiàn)在我們一粒一粒地?cái)?shù)。85生：約200粒。接下來分組活動(dòng)。師：現(xiàn)在小朋友任意抓出一把豆子，估一估有多少粒，并說說是怎么想的。有的組以100粒為份，看能分幾份，那么就是幾百粒。有的組把數(shù)好的100粒豆子放在學(xué)具里面，再用學(xué)具作為量器來量要估計(jì)的豆子約有多少粒。學(xué)生玩得很開心，在玩中掌握了估計(jì)的方法。活動(dòng)三：估一估生活中物體的數(shù)師：誰能說出自己身邊的物體或事物的數(shù)目？很多小手舉了起來。生1：我們班有43個(gè)小朋友這個(gè)43是一個(gè)確定的數(shù)字，不是估計(jì)出來的。生2：校園里大約停了10輛車。生3：花壇里大約開了20朵花。生4：校園里大約有50棵樹。生5：老師大約40歲。師：40歲？老師有這么老嗎？你媽媽多大？生5：50歲！生：約200粒。86師：你爸爸今年多少歲？生5：70歲！小朋友們都笑了起來。老師又讓另一小朋友說，回答更令人吃驚。生6：我媽媽今年20歲，爸爸今年30歲。這顯然是不可能的事。課后，老師了解了兩位學(xué)生的情況，原來其父母都是30多歲。請(qǐng)各位老師看了這個(gè)教學(xué)案例后，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)！師：你爸爸今年多少歲？87專家評(píng)析：學(xué)生雖然能讀、寫數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，但像數(shù)豆子這樣的操作還是很有必要的。課堂上，前幾次估計(jì)豆子的粒數(shù)時(shí)，學(xué)生估計(jì)的豆子數(shù)與實(shí)際數(shù)相差很遠(yuǎn)。經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生在數(shù)與物之間建立了一定的聯(lián)系，估數(shù)的能力明顯提高。說明學(xué)生的數(shù)感和估算能力是能在活動(dòng)中得到鍛煉和提高的。新課程呼喚新的課堂教學(xué)，要求學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。如何根據(jù)教材的特點(diǎn)，把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣、生動(dòng)、易于理解，讓學(xué)生活學(xué)、活用呢？專家評(píng)析：88

應(yīng)從課堂教學(xué)入手，聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有通過類似數(shù)豆子這樣的實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，才能做到讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。本節(jié)課給予學(xué)生自由的學(xué)習(xí)空間，不像是在上數(shù)學(xué)課，而是像在玩游戲，在邊玩邊學(xué)，邊學(xué)邊玩。日常生活中，很多時(shí)候都要用到估算來解決問題，同時(shí)，估算也有利于把握結(jié)果的合理性。因此，估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)已成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。估數(shù)意識(shí)的建立、數(shù)感的形成，在教學(xué)中是常常被忽略的問題。教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估計(jì)技能。通過數(shù)豆子的活動(dòng)，學(xué)生在操作中體會(huì)到物體與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而抽象出數(shù)的模型，體驗(yàn)數(shù)的實(shí)際意義。本節(jié)課從教師不準(zhǔn)備組織小朋友們數(shù)豆子，到后來認(rèn)識(shí)到數(shù)豆子的必要性，以及學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)的必要性這么一個(gè)過程，讓人感受到師生在動(dòng)手操作、交流、感悟中分享著成功和快樂。應(yīng)從課堂教學(xué)入手，聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，89案例3：

《千克和克的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷與評(píng)析

……（ 投影顯示各種各樣的秤）師：這些工具大家認(rèn)識(shí)嗎？誰能上來介紹一下？生1：這是天平，是稱較小的東西。生2：這是電子秤，我在超市里看到，它秤出的重量比較精確。師：說得真好！生3：它叫彈簧秤，媽媽用它來稱菜，看看菜農(nóng)是不是短斤向缺兩。師：真有自我保護(hù)意識(shí)，很好！生4：這個(gè)秤，我不知道它的名字，只知道它是用來稱很重的東西。師：哪些東西呢？生4：它用來稱大米，我還看到過稱黃沙。師：這個(gè)稱，我們把它叫做磅秤。案例3：90生5：這個(gè)秤常在菜場(chǎng)里看到，媽媽告訴我，這叫臺(tái)秤。生6：這個(gè)稱我見那些挑擔(dān)賣水果的阿姨用，叫桿稱。師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這些工具，雖然名稱不一樣，但都有相同的作用，那是什么呢？生：都能稱東西的重量。師：很好，物體的重量，科學(xué)地說是物體的質(zhì)量。要精確地稱出物體的質(zhì)量，除了看工具上的刻度之外，還要有合適的單位；今天我們就一起來研究質(zhì)量單位。板書：質(zhì)量單位。師：根據(jù)這個(gè)課題你們想了解哪些知識(shí)？師：大家通過看書研究了很多問題，下面再一起研究一個(gè)問題：西瓜用什么稱稱合適呢？師：臺(tái)稱。教師介紹臺(tái)稱和質(zhì)量單位——千克，圍繞同學(xué)們感興趣的臺(tái)稱，分小組開展操作活動(dòng)。生5：這個(gè)秤常在菜場(chǎng)里看到，媽媽告訴我，這叫臺(tái)秤。91稱一稱：學(xué)生動(dòng)手稱蘋果（1千克）、鹽（500克、2袋）、洗衣粉（250克、4袋），看看是否重1千克。數(shù)一數(shù)：1千克的鹽有幾袋？1千克的洗衣粉有幾袋？1千克的蘋果有幾個(gè)？匯報(bào)結(jié)果是：每組1千克蘋果的個(gè)數(shù)不同。師：奇怪，這是怎么回事呢？（學(xué)生有的撓著頭，有的皺著眉。教師拿起學(xué)生稱的1千克但個(gè)數(shù)不同的蘋果，同學(xué)們一看馬上就明白了，紛紛搶答。）生：蘋果有大有小，大的稱得少，小的稱得多。師：現(xiàn)在大家掂一掂，用手掂稱的1千克物品，再在組內(nèi)交換物品掂，邊掂邊閉上眼睛體