第七章真空中的靜電場第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1電荷庫侖定律1.電荷摩擦起電和雷電：對電的最早認(rèn)識兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量：物體帶電的多少第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電荷守恒定律對于一個系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則系統(tǒng)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。如：電荷守恒定律起電機第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月宏觀帶電體的帶電量q

e，準(zhǔn)連續(xù)夸克模型e=1.60210-19庫侖，為電子電量3.電荷量子化電荷量子化密立根第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷可以簡化為點電荷的條件:Q1rddr<<觀察點P1.庫侖定律庫侖定律：在真空中，兩個靜止點電荷之間相互作用力與這兩個點電荷的電荷量q1和q2的乘積成正比，而與這兩個點電荷之間的距離r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。7-2庫侖定律第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月庫侖定律1785年，法國庫侖（C.A.Coulomb)適用于點電荷疊加性q0q1q2r02F2r01F1F庫侖定律庫侖第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月庫侖定律說明：1.單位制有理化

0=8.8510-12C2·m-2·

N-13.距離平方反比關(guān)系的證明2.與萬有引力的比較與啟示電擺實驗裝置扭秤卡文迪許同心球?qū)嶒灢輬D庫侖定律第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑ｒ＝0.529×10-10ｍ的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小.引力常數(shù)為G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．

解:

按庫侖定律計算,電子和質(zhì)子之間的靜電力為庫侖定律第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用萬有引力定律,電子和質(zhì)子之間的萬有引力為由此得靜電力與萬有引力的比值為庫侖定律第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月可見在原子中,電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力大,由此,在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時,只需考慮靜電力,萬有引力可以略去不計.而在原子結(jié)合成分子,原子或分子組成液體或固體時,它們的結(jié)合力在本質(zhì)上也都屬于電性力.庫侖定律第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例:在圖中,三個點電荷所帶的電荷量分別為q1=-86

C,q2=50

C,q3=65

C。各電荷間的距離如圖所示。求作用在q3上合力的大小和方向。解:選用如圖所示的直角坐標(biāo)系。q2q1q3

F31F32F30.4m0.52m0.3mijx庫侖定律第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷q2作用于電荷q3上的力的大小為力沿x軸和y軸的分量分別為按庫侖定律可算得q1作用于電荷q3上的

的大小為庫侖定律第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月力沿x軸和y軸的分量分別為根據(jù)靜電力的疊加原理,作用于電荷q3上的合力為合力的大小為庫侖定律第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月合力與x軸的夾角為可見,由庫侖定律算出的作用力是不小的,在距離一定時,它與帶電體所帶電荷量相關(guān)。例如兩個各帶電荷量為1C的帶電體,當(dāng)它們相距1m時,根據(jù)庫侖定律算出其作用力達(dá)9.0×109

N,然而,通常在實驗室里,利用摩擦起電使物體能獲得的電荷量的數(shù)量級只是10-6C,此時相距1m時的靜電力僅為10-2N的數(shù)量級,這就是說,實際上我們利用通常的起電方法不可能使一個有限大(例如半徑為1m的球體)的物體的帶電量達(dá)到1C或接近1C,因為早在電荷量聚集到此值前,周圍的絕緣體已被擊穿,物體上的電荷早已漏掉。所以通常遇到的靜電力還是很小的,只能吸引輕微的物品。庫侖定律第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3電場電場強度1.電場兩種觀點{超距作用作用作用電場電荷1電荷2電場1電場2電荷1電荷2產(chǎn)生作用作用產(chǎn)生靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場。極光雷電第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電場強度試驗電荷q0及條件{點電荷(尺寸小)q0足夠小，對待測電場影響小定義電場強度q0q0電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的電場力。電場強度第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電場強度的計算（1）點電荷的電場（3）連續(xù)分布電荷的電場（2）場強疊加原理和點電荷系的電場電場強度的計算第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月場點源點（1)點電荷的電場q+電場強度的計算第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月iqq對的作用qiq2qq1（2)電場強度疊加原理和點電荷系的場強電場強度疊加原理電場強度的計算第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月場點點電荷系的電場q1+q2-電場強度的計算第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例1.求電偶極子中垂面上的電場。r電偶極矩（電矩）++電場強度的計算第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電偶極子在電場中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl

+電場強度的計算第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷面分布電荷體分布電荷線分布dSdVdqP.ld(3)連續(xù)帶電體的電場電荷元：計算時將上式在坐標(biāo)系中進行分解，再對坐標(biāo)分量積分。電場強度的計算第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)帶電體的電場例題均勻帶電直線的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場均勻帶電圓盤軸線上的電場電場強度的計算第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-4.求一均勻帶電直線在P點的電場。

解：建立直角坐標(biāo)系取線元dx帶電將投影到坐標(biāo)軸上xdxyθP電場強度的計算第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月積分變量代換代入積分表達(dá)式同理可算出xdxθPy電場強度的計算第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由電場強度的計算第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7-5求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。xpR電場強度的計算第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月由對稱性解：xpRr電場強度的計算第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月所以，由對稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。.電場強度的計算第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Rrdr例7-6求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：由例4均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場xP電場強度的計算第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：1.當(dāng)xR>>2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的場強，勻強電場可視為點電荷的電場電場強度的計算第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電場線（E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電場線。為了定量地描寫電場，對電場線的畫法作如下的規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度E單位面積的電場線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。1.電場線dS7-4高斯定理第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷的電場線正電荷負(fù)電荷+電場線第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一對等量異號電荷的電場線+電場線第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一對等量正點電荷的電場線++電場線第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一對異號不等量點電荷的電場線2q+q電場線第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電平行板電容器的電場+++++++++電場線第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電場強度通量均勻電場中穿過與電場垂直的平面S的電場線總數(shù)，稱為通過該平面的電場強度通量。將曲面分割為無限多個面元，稱為面積元矢量ds則電場穿過該面元的電通量為電場穿過某曲面的電通量為電場強度通量第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月不閉合曲面：閉合曲面：面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。電場線穿出，電通量為正，反之則為負(fù)。電場強度通量第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月+q3.高斯定理1當(dāng)點電荷在球心時高斯定理高斯第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月+q2任一閉合曲面S包圍該電荷注意:穿過任意閉合曲面S的電場線條數(shù)與穿過球面的相同，因而電通量相同rS高斯定理第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3閉合曲面S不包圍該電荷+閉合曲面可分成兩部分S1、S2，它們對點電荷張的立體角絕對值相等而符號相反。高斯定理第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯定理:高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點電荷系連續(xù)分布帶電體高斯定理第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4.高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場4.均勻帶電球體的電場3.均勻帶電無限大平面的電場2.均勻帶電圓柱面的電場條件：電荷分布具有較高的空間對稱性5.均勻帶電球體空腔部分的電場高斯定理的應(yīng)用第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月rR++++++++++++++++q例均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.r

R時，高斯面無電荷，解：高斯定理的應(yīng)用第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月r0ER+R+++++++++++++++rqr

R時，高斯面包圍電荷q，E

r關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布高斯定理的應(yīng)用第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Rr例7-7均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時，高斯面內(nèi)電荷b.r

R時，高斯面內(nèi)電荷解：高斯定理的應(yīng)用第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-8無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時，由高斯定理知解：高斯定理的應(yīng)用第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月lr（2）當(dāng)r>R時，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月EσE例7-9均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解：高斯定理的應(yīng)用第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得高斯定理的應(yīng)用第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月rb

ab

1.靜電場力的功q靜電場對移動帶電體要做功，說明靜電場具有能量?！?-5靜電場的環(huán)路定理1點電荷電場中試驗電荷q0從a點經(jīng)任意路徑到達(dá)b點。q0在路徑上任一點附近取元位移rr+drdrra第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2任意帶電體系的電場中將帶電體系分割為許多電荷元，根據(jù)電場的疊加性電場力對試驗電荷q0做功為總功也與路徑無關(guān)。靜電場力的功第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：試驗電荷在任意給定的靜電場中移動時，電場力對q0做的功僅與試驗電荷的電量及路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力的功第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.靜電場的環(huán)路定理試驗電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L運動一周時，電場力對q0做的功A=？靜電場力的功安培第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強的環(huán)流）恒為零。靜電場力的功第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電力的功，等于靜電勢能的減少。1.電勢能由環(huán)路定理知，靜電場是保守場。保守場必有相應(yīng)的勢能，對靜電場則為電勢能。選b為靜電勢能的零點，用“0”表示，則§7-6電勢高壓發(fā)生器第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月某點電勢能Wa與q0之比只取決于電場，定義為該點的電勢2.電勢電勢差電勢零點的選取是任意的。電場中兩點電勢之差沿著電場線方向，電勢降低。AB電勢第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電勢的計算1.點電荷的電勢點電荷的電場2點電荷系的電勢3連續(xù)分布帶電體的電勢q3q1r1r2Vr+q2q4r3r4P電勢的計算第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-11.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。解：以O(shè)為圓心，取半徑為L

L+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=ds=?2L?dL到P點距離P點電勢：OLdLpxR電勢的計算例題第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月由高斯定理知，電場分布為R解：例7-13.求一均勻帶電球面的電勢分布。P.1.當(dāng)r<R時3.電勢分布2.當(dāng)r>R時r電勢的計算例題第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電勢分布曲線場強分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。電勢的計算例題第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：令無限長直線如圖放置，其上電荷線密度為λ。計算在x軸上距直線為的任一點P處的電勢。yrOPP1xr1因為無限長帶電直線的電荷分布延伸到無限遠(yuǎn)的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢公式來計算電勢V，否則必得出無限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。同樣也不能直接用公式來計算電勢，不然也將得出電場任一點的電勢值為無限大的結(jié)果。例7-12計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。電勢的計算例題第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月為了能求得P點的電勢，可先應(yīng)用電勢差和場強的關(guān)系式，求出在軸上P點P1和點的電勢差。無限長均勻帶電直線在X軸上的場強為于是，過P點沿X軸積分可算得P點與參考點P1的電勢差由于ln1=0，所以本題中若選離直線為r1=1m處作為電勢零點，則很方便地可得P點的電勢為電勢的計算例題第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可知，在r>1m處,VP為負(fù)值；在r<1m處,VP為正值。這個例題的結(jié)果再次表明，在靜電場中只有兩點的電勢差有絕對的意義，而各點的電勢值卻只有相對的意義。電勢的計算例題第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月*§7-7電場與電勢梯度的關(guān)系點電荷的等勢面1.等勢面在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。典型等勢面第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電偶極子的等勢面+等勢面第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電平行板電容器電場的等勢面+++++++++等勢面第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月在等勢面上移動不作功即結(jié)論：電力線與等勢面垂直。q0在等勢面上移動,Edl與成角。θθEdlq01.2等勢面與電場線的關(guān)系Edl

S等勢面第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.場強與電勢的關(guān)系電勢梯度2.1電勢梯度在電場中任取兩相距很近的等勢面1和2，1UU+dU2P1nP2P3

電勢分別為U和U+dU，且dU>0等勢面1上P1點的單位法向矢量為n與等勢面2正交于P2點。在等勢面2任取一點P3，設(shè)則場強與電勢的關(guān)系電勢梯度第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月U+dU1U2P1P2P3

定義電勢梯度方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向。其量值為該點電勢增加率的最大值。場強與電勢的關(guān)系電勢梯度第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月場強也與等勢面垂直，但指向電勢降低的方向。電荷q從等勢面1移動到等勢面2，電場力做功電場力做功等于電勢能的減少量寫成矢量形式在直角坐標(biāo)系中1U2P1P2P3

U+dUnE2.2電勢梯度與電場強度的關(guān)系場強與電勢的關(guān)系電勢梯度第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-14計算電偶極子較遠(yuǎn)處的電場。解：在直角坐標(biāo)系中先寫出電勢的表達(dá)式，yP(x,y)-L/2+q-qL/2r-r+rO

X等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：1.在X軸上，y=0，則與用疊加原理得到的結(jié)果一致。P(x,0)-L/2L/2xyOE+q-qP(0,y)E2.在Y軸上，x=0，則等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例.計算均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場。XopxRr解：P點電勢P點電場與用疊加原理得到的結(jié)果一致。E等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例計算均勻帶電圓盤軸線上的電場。pO與用疊加原理得到的結(jié)果一致。x討論：當(dāng)R時，即無窮大均勻帶電平面的電場。解：R等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系第78頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-8帶電粒子在靜電場中的運動把電荷分為激發(fā)電場的固定部分和受電場作用的運動部分完全是相對的，是一級近似。電荷q受到的電場作用力正電荷受到的電場作用力與電場方向一致，負(fù)電荷受到的電場作用力與電場方向相反。第79頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.電偶極子在均勻外場中所受的作用。解：如圖所示，設(shè)在均勻外電場中，電偶極子的電矩的方向與場強方向間的夾角為θ，作用在電偶極子正負(fù)電荷上的力的大小均為帶電粒子在靜電場中的運動第80頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矢量式為和的大小相等，