第三學(xué)段綜合與實(shí)踐第1頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容1.為什么要在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中加入綜合與實(shí)踐？2.第三學(xué)段綜合與實(shí)踐的教學(xué)要求是什么？3.第三學(xué)段綜合與實(shí)踐的主要教與學(xué)的環(huán)節(jié)有哪些？4.第三學(xué)段綜合與實(shí)踐實(shí)施中特別要突出的是什么？第2頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)課程中的綜合與實(shí)踐是什么“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。第3頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求1．初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。第4頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求3．在與他人合作和交流過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。第5頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求5．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。6．感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第6頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求7．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。8．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。第7頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三學(xué)段綜合與實(shí)踐的主要教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：選題——問(wèn)題引領(lǐng)環(huán)節(jié)二：開(kāi)題——探尋解徑環(huán)節(jié)三：做題——實(shí)踐操作環(huán)節(jié)四：結(jié)題——交流評(píng)價(jià)第8頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)施中要注意1.綜合與實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容的選擇要特別突出“綜合”；2.綜合與實(shí)踐活動(dòng)，要特別突出“做”、突出“過(guò)程”。第9頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)第三學(xué)段的綜合與實(shí)踐的要求1．結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。第10頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)第三學(xué)段的綜合與實(shí)踐的要求2．會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第11頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)第三學(xué)段的綜合與實(shí)踐的要求3．通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。第12頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此處的要求對(duì)比小學(xué)的提升1.可用知識(shí)的面寬了，綜合的范圍也大了。方法的綜合可以體現(xiàn)為解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生綜合運(yùn)用多種方法?？梢跃C合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題，也可以用物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。第13頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.對(duì)學(xué)生的能力要求有了提升。比如，在開(kāi)展綜合與實(shí)踐的第一個(gè)環(huán)節(jié)----提出問(wèn)題，要嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，而不僅僅是等到老師給出問(wèn)題。在開(kāi)展綜合與實(shí)踐的第二個(gè)環(huán)節(jié)----探求解徑，要經(jīng)歷“設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程”。在開(kāi)展綜合與實(shí)踐的第三個(gè)環(huán)節(jié)----操作實(shí)踐，要體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程。在開(kāi)展綜合與實(shí)踐的第四個(gè)環(huán)節(jié)----交流評(píng)價(jià)，要會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流。第14頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.落實(shí)新課程理念的任務(wù)更具體了。這里面核心詞組主要有：建立模型、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)獲得經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。第15頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)木C合與實(shí)踐的課題是很關(guān)鍵的，課題的選取既可來(lái)源于教材，來(lái)源于數(shù)學(xué)本身，也可以來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際，還可以由教師、學(xué)生，生成、積累和開(kāi)發(fā)，初中的綜合與實(shí)踐的內(nèi)容來(lái)源比較廣泛。課題的來(lái)源第16頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

標(biāo)準(zhǔn)提供了6種常見(jiàn)的類(lèi)型，

還給出了更豐富的案例作為支撐。綜合與實(shí)踐活動(dòng)課題的常見(jiàn)類(lèi)型第17頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)解決數(shù)學(xué)外部問(wèn)題（生活、其他學(xué)科等）的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課堂內(nèi)進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng)例80--用幾何研究代數(shù)例78--看圖說(shuō)故事例21--鈕扣分類(lèi)例77--包裝盒中的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外結(jié)合進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng)例46--空間想象與分類(lèi)計(jì)數(shù)例79--利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木分類(lèi)例43--繪制學(xué)校平面圖例22--生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形例23--上學(xué)時(shí)間課堂外進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng)例75--直覺(jué)的誤導(dǎo)例76--從年歷中想到的例45—象征性長(zhǎng)跑例44--旅游計(jì)劃第18頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這六種類(lèi)型不是截然分開(kāi)的。例如有些活動(dòng)可以設(shè)計(jì)成課外的也可以設(shè)計(jì)成課內(nèi)外相結(jié)合的。第19頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月案例一：函數(shù)圖象與龜兔賽跑圖中表示的是烏龜和兔子賽跑時(shí)它們所跑的路程S和時(shí)間t的關(guān)系，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖象，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，編一個(gè)龜兔賽跑的故事，要求故事情節(jié)與圖象所表達(dá)的變量之間的關(guān)系基本吻合，學(xué)生以四人為一組，設(shè)計(jì)故事情節(jié)，組織語(yǔ)言，并繪聲繪色地講述出來(lái)。第20頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月龜兔t（分）S（千米）第21頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解讀圖象，從中獲取信息，要從哪幾方面去思考呢？

例如要關(guān)注兩個(gè)變量、特殊點(diǎn)（起點(diǎn)、交點(diǎn)、極值點(diǎn)、終點(diǎn)等）、增減性等第22頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月龜兔賽跑故事新編龜兔賽跑，兔子輸了，兔子非常后悔“我真不該睡覺(jué)！”兔子一失足成千古恨??！一次失誤，竟讓烏龜名垂青史，身價(jià)百倍。不行！一定要恢復(fù)名譽(yù)，現(xiàn)在我就去和它賽上一賽……根據(jù)你設(shè)計(jì)的故事情節(jié)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出龜兔所跑路程與時(shí)間的圖象，要求圖象中所表達(dá)的關(guān)系能基本與故事情節(jié)吻合。第23頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冬天到了，你的玩具娃娃也該戴上帽子了，前幾天同學(xué)們就已經(jīng)開(kāi)始制作了，今天就請(qǐng)各組的同學(xué)們來(lái)展示一下你的作品及你可愛(ài)的玩具吧。

案例二：圓錐帽的制作第24頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月介紹內(nèi)容要求：

（1）介紹成品帽的尺寸。

（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算畫(huà)出剪裁面料（白紙）的示意圖。

（3)你是如何在面料上設(shè)計(jì)圖案的？用到了哪些

數(shù)學(xué)方法？

（4）給你的玩具娃娃戴上試試吧。

第25頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)生作品第26頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小麗想給玩具寶寶的圓錐型帽子表面鑲上一圈金絲線(xiàn)，如圖，即從點(diǎn)A沿圓錐表面繞一圈再回到點(diǎn)A。已知帽子的底面直徑是18cm，高是cm，金絲線(xiàn)每米20元，小麗最少需花多少錢(qián)（精確到元）？

拓展活動(dòng)一：請(qǐng)你幫忙第28頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拓展活動(dòng)二:給帽子找主人有一塊長(zhǎng)為36cm、寬為24cm的矩形面料ABCD，小紅從這塊矩形面料中剪出一種扇形，把扇形剪下后卷成個(gè)圓錐，做了一頂帽子。小紅是這樣剪的：第29頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你有不同的裁剪方法，使得剪得的扇形面積更大嗎？以BC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AD相切，小紅用這樣剪裁成的扇形圍成了一個(gè)圓錐帽，請(qǐng)你算一算，這頂帽子的底面直徑是多少，給你的玩具寶寶戴上合適嗎？（cos41.410≈0.75）第30頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小明是這樣剪的：如圖，矩形ABCD中，AD=36cm、AB=24cm，在A(yíng)BCD內(nèi)畫(huà)出一個(gè)扇形，如圖，扇形的圓心O在CB上，扇形的半徑是矩形的寬，(⊙O與AD相切嗎？)。小明把扇形剪下后卷成一個(gè)圓錐，做了一頂帽子。小明與小紅做的帽子大小相同嗎？趕快動(dòng)手算算吧！第31頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月案例三跑道上的數(shù)學(xué)第32頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)環(huán)節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生思考并提出問(wèn)題：（1）認(rèn)識(shí)400米標(biāo)準(zhǔn)半圓式跑道。如哪圈的長(zhǎng)度是400米（分道線(xiàn)與實(shí)跑線(xiàn)）直段多長(zhǎng)，彎道半徑是多少，各分道的長(zhǎng)度等。（2）400米分道跑起跑線(xiàn)是如何畫(huà)出來(lái)的？（3）800米部分分道跑起跑線(xiàn)是如何畫(huà)出來(lái)的？……案例三：跑道上的數(shù)學(xué)第33頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在探求解徑與實(shí)踐操作這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)上，可以讓學(xué)生通過(guò)課前查閱資料、實(shí)地測(cè)量、計(jì)算等方式方法了解一些簡(jiǎn)單的跑道上的數(shù)學(xué)知識(shí)。第34頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.各分道長(zhǎng)度的計(jì)算(重點(diǎn)是彎道長(zhǎng)度的計(jì)算)

第35頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歸納第n道的彎道總長(zhǎng)度n取2，3，4…….第36頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各分道總長(zhǎng)度如下：第一分道400米；第二分道407.04米；第三分道414.70米；第四分道422.37米；第五分道430.03米；第六分道437.70米；第七分道445.37米；第八分道453.03米。第37頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月讀一讀、算一算通過(guò)剛才的計(jì)算可知：兩名運(yùn)動(dòng)員在不同彎道上跑進(jìn)而要到達(dá)同一終點(diǎn)時(shí)，外道比內(nèi)道要多跑距離。在競(jìng)賽時(shí)，為使運(yùn)動(dòng)員所跑距離相等，外道的起跑線(xiàn)就要前移。起跑線(xiàn)前移的距離，在計(jì)算和丈量時(shí)稱(chēng)為前伸數(shù)。為保證各道運(yùn)動(dòng)員在同等條件下比賽，必須以第一分道運(yùn)動(dòng)員的起跑線(xiàn)為基準(zhǔn)，分別相應(yīng)前移，前移的距離需要通過(guò)計(jì)算得出。

半圓式場(chǎng)地外圈各道起跑線(xiàn)前伸數(shù)與場(chǎng)地半徑(r)有關(guān)系嗎？2.前伸數(shù)的計(jì)算第38頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第n道起跑線(xiàn)前伸數(shù)=第n道彎道長(zhǎng)-第一道彎道長(zhǎng)設(shè)前伸數(shù)為

半圓式場(chǎng)地外圈各道起跑線(xiàn)前伸數(shù)與場(chǎng)地半徑(r)和周長(zhǎng)無(wú)關(guān)系，而與分道寬的大小有關(guān)。第39頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.400米分道跑起跑線(xiàn)的畫(huà)法直道起跑線(xiàn)要垂直于各分道線(xiàn)。彎道起跑線(xiàn)，各起跑線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)要通過(guò)圓心說(shuō)說(shuō)你的好方法第40頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有的小組通過(guò)弧長(zhǎng)計(jì)算圓心角的大??；也有的小組通過(guò)弧長(zhǎng)計(jì)算線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；也有小組計(jì)算線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度……在多種可選擇的畫(huà)線(xiàn)方案中進(jìn)行可行性比較，從中選擇最好的方法，也是實(shí)際畫(huà)線(xiàn)中被廣泛采用的方法。第41頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例如，800米部分分道跑起跑線(xiàn)的畫(huà)法以及在彎道上不分道起跑線(xiàn)的畫(huà)法（如3000米、5000米、10000米長(zhǎng)跑）等。課題的進(jìn)一步延伸：第42頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切入差的計(jì)算在部分分道跑(長(zhǎng)跑的分組跑)的徑賽項(xiàng)目中,處在第一分道以外(長(zhǎng)跑的外側(cè)組)的運(yùn)動(dòng)員,跑完規(guī)定的分道(分組)跑賽程后,在“直曲段分界線(xiàn)”處切向前進(jìn)方向的曲段第一分道計(jì)算線(xiàn)的各自切點(diǎn)時(shí)所跑的距離,對(duì)比處在第一分道的運(yùn)動(dòng)員(標(biāo)準(zhǔn)距離)多跑的距離稱(chēng)為“切入差”。第43頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切入差的計(jì)算有的徑賽項(xiàng)目是分道起跑，跑過(guò)規(guī)則規(guī)定的距離后，外道運(yùn)動(dòng)員向第一道切入跑進(jìn)。這就比第一道運(yùn)動(dòng)員多跑規(guī)則規(guī)定的距離和向第一道切入跑進(jìn)的距離，這一切入多跑距離稱(chēng)為“切入差”。第44頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3000米、5000米、10000米的比賽