嚴(yán)州中學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計綜合復(fù)習(xí)-A3演示文稿設(shè)計與制作“統(tǒng)計”綜合復(fù)習(xí)嚴(yán)州中學(xué)數(shù)學(xué)組知識梳理1.抽樣方法在初中,我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計知識,了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體,即通常不是直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個樣本,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.例如,我們通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù),這樣,樣本的抽取是否得當(dāng),對于研究總體來說十分關(guān)鍵.抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況.當(dāng)我們逐個地從總體中抽取個體時,如果每次抽取的個體不再放回總體,這種抽樣叫做不放回抽樣;如果每次抽取一個個體后,先將它放回總體,然后再抽取下一個個體,這種抽樣叫做放回抽樣.很明顯,在整個放回抽樣過程中,總體里所含個體的情況始終未變.一般地,設(shè)一個總體含有有限個個體,并記其個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率都相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.不難證明,如果用簡單隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽到的概率都等于.(請同學(xué)們自己證明).

2.如何實施簡單隨機(jī)抽樣呢?

(1)抽簽法

先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可以從1到N).并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等。

(2)隨機(jī)數(shù)表法

該章后面的附表1是一個隨機(jī)數(shù)表.表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2…,9這十個數(shù)字，確切地說，在表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的概率都是相等的。因此在制作一個隨機(jī)數(shù)表時，必須保證表中每個位置上的數(shù)字是等概率出現(xiàn)的。3.系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費事,這時,可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.

例如,為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本.假定這1000名學(xué)生的編號是1,2,…,1000。由于50∶1000=1∶20,我們將總體均分成50個部分,其中每一部分包括20個個體,例如第1部分的個體的編號是1,2,…,20.然后在第1部分隨機(jī)抽取一個號碼,比如它是第18號,那么可以從第18號起,每隔20個抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本18,38,58,…,978,998.4.分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

例如,一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35歲∽49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo),要從中抽出一個容量為100的樣本,由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取.

因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為100∶500=1∶5,所以在各年齡段抽取的個體數(shù)依次是：

,,.即25，56，19。

在各年齡段分別抽取時,可采用前面介紹的簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法,將各年齡段抽取的個體合在一起,就是所要抽取的樣本。

不難看出，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

5.三種抽樣方法的比較

類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率都相等從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成上面我們在實施抽樣時,為解決問題方便起見,一般假定總體含有的個體數(shù)是有限的,這種總體稱為有限總體.但實際上我們在生活中遇到的很多總體所包含的個體數(shù)是無限的，這種總體稱為無限總體.例如,生產(chǎn)一個規(guī)定尺寸為m的零件,由于在生產(chǎn)過程中受到很多隨機(jī)因素的影響,實際尺寸會在m的附近波動,這樣由所有不同的零件尺寸組成的總體會在一個連續(xù)區(qū)間上取值.因此這個總體就是一個無限總體.6.總體分布的估計從規(guī)定尺寸為25.4mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得它們的實際尺寸可借助直方圖進(jìn)行研究：(mm)頻率組距產(chǎn)品尺寸25.23525.29525.35525.41525.47525.535也可借助頻率分布圖進(jìn)行研究(詳見書本)。設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線------總體密度曲線。(mm)頻率組距產(chǎn)品尺寸25.23525.29525.35525.41525.47525.535總體密度曲線曲線部分以下、x軸以上的面積就是總體在上述范圍內(nèi)取值的概率。7.正態(tài)分布前面所說的產(chǎn)品尺寸是一類典型的總體,對于成批生產(chǎn)的產(chǎn)品,如果生產(chǎn)條件正常并穩(wěn)定,即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等條件都相對穩(wěn)定,而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素,那么產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：

上式中的μ、σ(σ>0)為參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,這個總體是有無限容量的抽象總體,其分布叫做正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定,因此正態(tài)分布常記作N(μ,σ2),①的圖象被稱為正態(tài)曲線.下圖畫出了三條正態(tài)曲線:

xoooyxxyyμ=-1μ=0μ=1σ=0.5σ=1σ=2(1)(2)(3)-3-2-11-2-1123-2-1123①在函數(shù)①中,當(dāng)μ=0,σ=1時,正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,這時相應(yīng)的函數(shù)表示式是：相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，如上圖(2)所示。

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)在正態(tài)總體的研究中占有非常重要的地位,已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”(見附表2),在這個表中,相應(yīng)于x0的值Φ(x0)是指總體取值小于x0的概率，即Φ(x0)=P(x<x0),如下圖所示：

(4)(5)yxo-x0x0yxox0x1x2例如,它在區(qū)間(-1,2)內(nèi)取值的概率為：

p=Φ(2)-Φ(-1)=Φ(2)-[1-Φ(1)]=Φ(2)+Φ(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185.一般的正態(tài)總體N(μ,σ2)均可化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)來進(jìn)行研究.事實上,可以證明,對任一正態(tài)總體N(μ,σ2)來說,取值小于x的概率

例如，對于正態(tài)總體N(1,4)來說，取值小于3的概率

例1．某工廠有1003工人,從中抽取10人參加體檢,試采用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施。

解析：(一)簡單隨機(jī)抽樣

(1)將每一個人編一個號由0001至1003；

(2)制作大小相同的號簽并寫上號碼；

(3)放入一個大容器，均勻攪拌；

(4)依次抽取10個號簽。

(二)系統(tǒng)抽樣(1)將每一個人編一個號由0001至1003；

(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個號將這3個人排除；

(3)重新編號0001至1000；

(4)分段，所以0001至0100為第一段；

(5)在第一段內(nèi)由簡單隨機(jī)抽樣法抽得一個號l；

(6)按編號將l,100+l,200+l,…,900+l共10個號選出。

例2.要從某學(xué)校的10000個學(xué)生中抽取100人進(jìn)行健康體檢，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程。

解析：由于總體個數(shù)為10000,數(shù)字較大,因而應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣法.

具體過程如下：

(1)采用隨機(jī)的方法將總體中的個體編號1，2，…，10000；

(2)把整個的總體分成；

(3)在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號l；

(4)按編號將l,100+l,200+l,…,9900+l共100個號選出。

例3．某工廠中共有職工3000人，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

解析：因為總體由三類差異明顯的個體構(gòu)成,所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取。由樣本容量為400，中、青、老年職工所占比例為5∶3∶2，所以應(yīng)抽取中年職工人；

應(yīng)抽取青年職工人；

應(yīng)抽取老年職工人。

[點評]分層抽樣在日常生活中應(yīng)用較廣,其抽取樣本的步驟尤為重要,應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.

例4.(1)工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間,檢驗人員從傳送帶從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,問這是一種什么抽樣法。(2)已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個容量為40的樣本，該用什么抽樣法？簡述抽樣過程。解析：(1)這是將總體分成均衡的若干部分,再從每部分按預(yù)先訂出的規(guī)則中抽取一個個體,得到所需要的樣本,故它是系統(tǒng)抽樣法.(2)因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法。因甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比為15∶13∶12。所以需從甲、乙、丙三個車間抽取產(chǎn)品分別為15件∶13件∶12件.具體抽樣過程為:將甲車間150件的產(chǎn)品按000,001,?

?

?,149編號；將乙車間130件的產(chǎn)品按000,001,?

?

?,129編號；將丙車間120件的產(chǎn)品按000,001,?

?

?,119編號；用隨機(jī)數(shù)表分別抽取15件,13件,12件，這樣就取得了一個容量為40的樣本。例5.分別求正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、和(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率。

解析：所以正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)取值的概率

F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-[1-Φ(1)]=2Φ(1)-1=20.8413-1≈0.683.

同理：正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)取值的概率F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=2Φ(2)-1≈0.954。

正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=2Φ(3)-1≈0.997。

例6.已知ξ∽N(μ,σ2),Eξ=3,Dξ=1,則P(-1<ξ≤1)=()A.2Φ(1)-1;B.Φ(4)-Φ(2);C.Φ(-4)-Φ(-2);D.Φ(2)-Φ(4).解析：∵ξ∽N(3,1),∴P(-1<ξ≤1)=F(1)-F(-1)==1-Φ(2)-1+Φ(4)=Φ(4)-Φ(2).例7.已知：從某批材料中任取一件時，取得的這件材料的強(qiáng)度ξ服從N(200,182).(1)計算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率；

(2)如果所用的材料要求以99%的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個要求。

解析：(1)P(ξ≥180)=1-P(ξ<180)=1-=1-Φ(-1.11)=Φ(1.11)=0.8665(2)P(ξ≥150)=1-P(ξ<150)=1-=1-Φ(-2.78)=Φ(2.78)=0.9973除法的驗算蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的驗算，包括沒有余數(shù)的和有余數(shù)的。

2.通過具體的問題，理解驗算的方法和意義。6÷2=

60÷2=8÷4=

80÷4=9÷3=93÷3=330232031口算：36元可以買多少塊蛋糕？36÷3=12（）塊36元可以買12塊?？梢杂贸朔炈悖骸?/p>

6

312

3商除數(shù)被除數(shù)36÷3=12（塊）65元可以買多少塊蛋糕？

還剩多少元？65÷3=21（）塊65元可以買21塊，還剩2元?！ぁぁぁぁぁ?（元）可以用乘法驗算：×

3

621

3商除數(shù)被除數(shù)65÷3=21（塊）······2（元）+

2

5

6余數(shù)想想做做196÷3=3232×3=86÷4=21×4+2=9621‥‥‥28647÷2=23‥‥‥123×2+1=47想想做做264÷2=3255÷5=47÷4=68÷6=1111‥‥‥311‥‥‥2想想做做320÷2=26÷2=

10204042132360÷3=69÷3=

80÷2=84÷2=

想想做做493÷3=31×3=

31431144938686÷2=43×2=

44÷4=4×11=

45÷4=11（輛）‥‥‥1（）個答：最多可以裝11輛車。想一想填一填根據(jù)91÷7=1313×7=（）根據(jù)76÷3=25……1

25×3+1=（）9176總結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的驗算，包括沒有余數(shù)的和有余數(shù)的。除法的驗算蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的驗算，包括沒有余數(shù)的和有余數(shù)的。

2.通過具體的問題，理解驗算的方法和意義。6÷2=

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80÷4=9÷3=93÷3=330232031口算：36元可以買多少塊蛋糕？36÷3=12（）塊36元可以買12塊。