2021年新高考地區(qū)綜合模擬

數(shù)學(xué)命題卷(05)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知集合4={》|/>1},則4A=()

A.(-L1)B.[-1,1]

D.

2.2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三

個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有()

A.630種B.600種C.540利?D.480種

3.如圖，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形A8C的邊AB、BC、C4上，且

PQ=2G,QR=2,NPQR=1,則A3長度的最大值為()

.10百R辰r4V2T口876

333

4.飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)重危害《道路交通安全法》的違法行為，將受到法律處罰.檢測標(biāo)準(zhǔn)：“飲酒駕

車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于2()mg/100ml,小于8()mg/100ml的駕駛行為；醉酒駕

車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的駕駛行為.”據(jù)統(tǒng)計(jì)?，停止飲酒后，血液中

的酒精含量平均每小時(shí)比上一小時(shí)降低20%.某人飲酒后測得血液中的酒精含量為100mg/100ml,若經(jīng)過

小時(shí)，該人血液中的酒精含量小于20mg/I00ml,則〃的最小值為(參考數(shù)據(jù)：lg2a0.3010)

()

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，〃是邊S的中點(diǎn)，N是AM的一個(gè)三等分點(diǎn)(\AN\<\NM\),

若存在實(shí)數(shù)/I和〃，使得的=力通+〃正，則2+〃=（）

5

A.B.

4

6.如圖，點(diǎn)M、N分別是正四面體A8CO棱AB、CD上的點(diǎn),設(shè)=直線MN與直線8C所成

的角為。，則（）

A.當(dāng)ND=2CN時(shí),。隨著x的增大而增大

B.當(dāng)ND=2CN晌,。隨著x的增大而減小

C.當(dāng)CN=2ND時(shí),6隨著x的增大而減小

D.當(dāng)CN=2ND時(shí),。隨著x的增大而增大

7.已知橢圓。與雙曲線V—y2=i有相同的左焦點(diǎn)"、右焦點(diǎn)工，點(diǎn)p是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且

__________.UUUUUU

Pg=0.過K作傾斜角為45。的直線交。于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方），ELAB^AAF2.則X

的值為（）

A.3+6B.3+V2C.2+V3D.2+72

8.若“X）圖象上存在兩點(diǎn)A,5關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對［A可稱為函數(shù)“X）的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對［A3］

Wx〉0

與［B,A］視為同一個(gè)，友情點(diǎn)對“）若=~恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

ax2,x<0

)

A.1—,o）B.0,—C.（0,1）D.（—1,0）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)復(fù)數(shù)z=-」+立i,則以下結(jié)論正確的是

22

2323

A.z0B.z=zC.z=lD.z2°2°=z

10.某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該?？忌纳龑W(xué)情況,

統(tǒng)計(jì)了該校2010年和2020年的高考升學(xué)率，得到如下柱狀圖：

40%

40%/ZZ7"

40%-

35%?

28%—Z2717

30%-

25%,

20%-

15%-

10%-

5%-

0%?

一本二本藝體不上線率

達(dá)線率達(dá)線率達(dá)線率達(dá)率

2010年2020年

則下列說法中正確的有（）

A.與2010年相比，2020年一本達(dá)線人數(shù)有所減少

B.2020年二本達(dá)線率是2010年二本達(dá)線率的1.25倍

C.2010年與2020年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加

11.設(shè)X>o,y>o,則下列結(jié)論正確的是（）

（1］、

A.不等式（x+y）-+-24恒成立

\xy>

B.函數(shù)/（x）=3、+3T的最小值為2

y1

C.函數(shù)〃x）=,+3］+］的最大值為］

D.若x+y=2,則不二+」二的最小值為6

2九+1y+1

12.設(shè)數(shù)列｛得｝滿足0<q<，,“用=a,,+ln（2—a"）對v“eN*恒成立，則下列說法正確的是（）.

A.1＜a2＜lB.｛4｝是遞增數(shù)列

133

C.耳＜/＜1D.[＜。2020＜1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田（由圓弧和其所對弦所圍成）面

積的計(jì)算公式：弧田面積=1（弦X矢+矢2）.公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于圓弧的最高點(diǎn)到弦

2

o_

的距離.如圖，弧田是由圓弧和其所對弦A8圍成的圖形，若弧田的弧48長為三，弧所在的圓的半

徑為4,則利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來的面積與實(shí)際面積之差為.

,\/n

O

14.已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩位選手參加，并決出勝

負(fù)；②每場比賽獲勝的選手與未參加此場比賽的選手進(jìn)行下一場的比賽：③在比賽中，若有一位選手首先

獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該選手獲得此次射擊比賽第一名.若在每場比賽中，甲勝乙的概率為1，甲勝

3

31

丙的概率為一，乙勝丙的概率為彳，且甲與乙先參加比賽，則甲獲得第一名的概率為_____.

42

15.已知定義在R上的函數(shù)“X）,其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,滿足/（力＞2,42）=4,則不等式

A/'（X-1）＞2X2一2x的解集為.

16.如圖所示，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖為以A為圓心，半徑長為2的半圓，點(diǎn)。、M在上，且80的

TT

長度為W，8M的長度為乃，則在該圓錐中，點(diǎn)M到平面42的距離為.

四、解答題：本題共6小題，共7（）分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為5”，＞1,若數(shù)列｛4｝滿足。同＞見,且105“=（24+1）（4+2）,

九￡N*.

（I）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)；

（II）是否存在加，?,keN*，且加<〃<Z,使得成立？若存在，寫出一組符合條件的加，〃，

Z的值；若不存在，請說明理由.

從①3（S,一鼠）=項(xiàng)，②2（q“+a,）=a.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并作答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c.C=（，AB邊上的高為由.

（1）若SJBC=26,求AABC的周長；

21

（2）求一+一的最大值.

ab

19.到2020年年底，經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)

貧困縣全部摘帽，12.8萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù).在

接下來的5年過渡期，為鞏固脫貧成果，將繼續(xù)實(shí)行“四個(gè)不摘”，某市工作小組在2021年繼續(xù)為己脫貧群

眾的生產(chǎn)生活進(jìn)行幫扶，工作小組經(jīng)過多方考察，引進(jìn)了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)一批農(nóng)戶于2021年

初開始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于天氣、市

場經(jīng)濟(jì)等因素的影響，近幾年該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與每千克售價(jià)具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況

如下表：

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場價(jià)格(元/kg)1015該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年畝產(chǎn)量(kg)400600

概率0.40.6概率0.250.75

(1)設(shè)2021年當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶種植一畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入為X元，求X的分布列；

(2)已知當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶在2021年初種植