陜西省西安市藍(lán)田縣輞川鄉(xiāng)育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，故A選項(xiàng)為真命題.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B為真命題.當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)為真命題.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知D選項(xiàng)為真命題.故選C.

2.如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點(diǎn)．以下命題正確的是(

)．圓錐的高等于圓柱高的；圓錐的高等于圓柱高的；

將容器一條母線貼地，水面也恰過點(diǎn)；

將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過點(diǎn)．參考答案：C3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D4.若，則的值為（

）A．6

B.-6

C.-2

D.2參考答案：B略5.下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|=()A.

B.

C.2

D.參考答案：D，|z|=，故選D.7.方程

有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，則M∩N=（）A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M=（﹣1，4），∵N=[﹣5，0]，∴M∩N=（﹣1，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略12.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù).約束條件等價(jià)于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.解方程組，得的坐標(biāo)為.所以當(dāng)，時(shí)，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.13.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：由題意可將函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)時(shí)，的圖象易得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)=，==0，x=1,在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，如圖所示：有三個(gè)不同的交點(diǎn)，a≤4故答案為：

14.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為

.

參考答案：略15.已知?jiǎng)tz=3x﹣y的最大值為．

參考答案：9考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z=3×3=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有

________________個(gè)小正方形.參考答案：28,略17.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)X∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x，則（1）f（x）的周期是2；

（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（）x﹣3其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）依題意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判斷（1）；（2）利用x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判斷f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），從而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，可判斷（4）．【解答】解：（1）∵對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正確；（2）∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1為增函數(shù)，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；（3）由（2）x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減，且其周期為2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）錯(cuò)誤；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正確．綜上所述，正確的命題的序號(hào)是（1）（2）（4），故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查抽象函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性即最值的綜合應(yīng)用，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列.（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:（3）若數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)可以表示位某個(gè)整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列{an}中存在無窮多項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）的通項(xiàng)公式．（2）實(shí)數(shù)的最小值為．（3）有等比數(shù)列，其中．本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)橐驗(yàn)橛忠驗(yàn)槭钦?xiàng)等差數(shù)列，故，利用等差數(shù)列的某兩項(xiàng)可知其通項(xiàng)公式的求解。（2）因?yàn)?，可知其的通?xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。（3）因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，并且不相等，所以，設(shè)其中是數(shù)列的項(xiàng)，是大于1的整數(shù)，分析證明。（1）因?yàn)橛忠驗(yàn)槭钦?xiàng)等差數(shù)列，故所以，得或(舍去)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．………………4分（2）因?yàn)椋?，，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，要使對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則須使，所以實(shí)數(shù)的最小值為．…………10分（3）因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，并且不相等，所以，設(shè)其中是數(shù)列的項(xiàng)，是大于1的整數(shù)，，令，則，故是的整數(shù)倍，對(duì)的次冪，所以，右邊是的整數(shù)倍．所有這種形式是數(shù)列中某一項(xiàng)，因此有等比數(shù)列，其中．…………16分19.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交BC于點(diǎn)E，.（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長。參考答案：20.如圖是函數(shù)的圖象的一部分．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）若．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得，再根據(jù)2α∈[π，2π]，求得2α=，可得tan2α的值．【解答】解：（1）由圖象可知振幅A=3，又，∴ω=，∴f（x）=3sin（2x+φ）．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α=，∴tan2α=tan=tan（﹣）=﹣tan=﹣．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）由圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得Asin（2×+φ）=0，又結(jié)合0＜φ＜，從而+φ=π，解得φ，又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函數(shù)f（x）的解析式． （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期T=2（）=π，∴． 因?yàn)辄c(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0． 又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，從而+φ=π，即φ=， 又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A=2， 故函數(shù)f（x）的