遼寧省撫順市馬鞍山培正學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝4的焦點(diǎn)到直線y＝x的距離為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，，則①；②；③；④其中正確的命題是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③參考答案：A略3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略4.已知集合，，則為()A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，，解得或，即集合，當(dāng)時(shí)，集合，因此；考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5.已知集合，若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．3參考答案：答案：C6.若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用區(qū)間[e，e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e﹣0=e，x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于，長度為，∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于的概率為P=故選：C7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．又當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略10.從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用幾何圖形得出△ABC和△PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質(zhì)得出=，=，再直角三角形的幾何性質(zhì)得出=所以O(shè)A=整體求解即可，得出半徑求解球的體積．解答：解：連接OP交平面ABC于O′，由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，所以O(shè)'A=AB=AP．因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以O(shè)A===1，球的半徑為1，故體積為×π×13=π，故選：C點(diǎn)評：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上。若兩圓錐的高的比為1：2，，則兩圓錐的體積之和為

。參考答案：12.設(shè)，若，則

．參考答案：13.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．14.設(shè)的一條對稱軸為，則sin=___________．參考答案：略15.已知在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：16.將一顆骰子擲兩次,則第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為

．參考答案：17.若平面向量，，且，則__________．參考答案：5【分析】由，則，可得所以，即可求解.【詳解】由題意，平面向量，，且，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；（2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．（理）若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）∴橢圓C的方程是：（2）（文）存在，l與AB的夾角是．（理）l與AB的夾角的范圍是，．19.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)；（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）過點(diǎn)F（0，1）

…………3分時(shí)，顯然ks5u當(dāng)時(shí)，，從而…………9分ks5u20.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，且。（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）先求出a=b,再對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性；（2）對a分類討論，利用上一問的結(jié)論解答得解.【詳解】（1），∵，∴，即，∴，，①當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，解得或；令，解得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，令，解得或；令，解得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，需，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，需或，解得，∴；③當(dāng)時(shí)，需或，當(dāng)時(shí)，，無解.當(dāng)時(shí)，得或，解得或，∴；④當(dāng)時(shí)，需，無解，不滿足題意，綜上所述，a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，且可得

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴（2）22.已知函數(shù)處分別取得極值

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

參考答案：解析：（I）

.

（II）

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：－1（