天津?yàn)I海新區(qū)塘沽鹽場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

▲

.參考答案：2.已知函數(shù)的圖象與直線（）恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為，，，則（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1參考答案：B由題意得直線過(guò)定點(diǎn)，且斜率k>0,由對(duì)稱性可知，直線與三角函數(shù)圖像切于另外兩個(gè)點(diǎn)，所以，，則切線方程過(guò)點(diǎn)，所以，而=。選B.

3.橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±參考答案：A略4.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為、、、，則的最大值為（

）A

B

C

D

不確定參考答案：答案：C5.設(shè)曲線x2=2y與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)即可判斷．【解答】解：當(dāng)傾斜角θ從時(shí)，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，而θ從時(shí)，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于中檔題．6.彩票公司每天開(kāi)獎(jiǎng)一次，從1、2、3、4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)如果開(kāi)出的號(hào)碼與前一天相同，就要重開(kāi)，直到開(kāi)出與前一天不同的號(hào)碼為止。如果第一天開(kāi)出的號(hào)碼是4，則第五天開(kāi)出的號(hào)碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開(kāi)出4，則后四天開(kāi)出的中獎(jiǎng)號(hào)碼的種數(shù)有種。第五天同樣開(kāi)出4，則中間三天開(kāi)出的號(hào)碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕．邊讀題邊畫(huà)圖．的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，．設(shè)，由，得，即．化簡(jiǎn)得：，與聯(lián)立求解，解得：，．，選B．本題的難度僅體現(xiàn)在對(duì)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和快捷性上．8.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（

）參考答案：B9.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=

▲

.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．13.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫(xiě)出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。14.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組1～20號(hào)，第二組21～40號(hào)，…，第五組81～100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為

．參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為，則在各組中抽取的號(hào)碼滿足首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號(hào)碼為，即，所以，所以第四組抽取的號(hào)碼為．

15.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：216.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則的值為

．參考答案：試題分析：由已知，考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).17.已知函數(shù)若，則******

。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）。

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)淖畲笾怠⒖即鸢福航猓海?）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值?！?分

…………6分則…………8分（2），①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)

…………12分略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2與圓C1外切于原點(diǎn)O，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓C1和圓C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線與圓C2異于點(diǎn)O的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)D，與圓C1異于點(diǎn)O的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)B，且.求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），得，所以，又因?yàn)閳A與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，可得，，則圓的方程為所以由得圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為（2）由已知設(shè)，則由可得，，由（1）得，所以所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值9注意：圖形中與交換位置，與交換位置時(shí)，過(guò)程需更改.

22.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不