遼寧省大連市第一零八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開(kāi)，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．5.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).”和這個(gè)命題真值相同的命題為

（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù).”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).”

C．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).”

D．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).”參考答案：C6.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題．7.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．【解答】解：點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長(zhǎng)度是5﹣（﹣5）=10，故選A．8.若120°的終邊上有一點(diǎn)(－1,a),則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：12.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．13.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：略14.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

．參考答案：16.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上17.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過(guò)程略）

略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知．（1）求∠B的大??；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再進(jìn)行三角恒等變換求的值，從而求出B值；由的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周長(zhǎng)．【詳解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內(nèi)角，，所以，由B為三角形內(nèi)角，可得；由的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是中檔題．20.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)?，所以只有?dāng)k=0時(shí)成立，所以。

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略22.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【