山東省棗莊市市龍子心中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“關于的不等式組表示的平面區(qū)域為三角形”的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略3.設x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，則｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6參考答案：B4.設、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，，，，則；②若，，則；③若，是兩條異面直線，，，，且，則；④若，，，，，則.其中正確命題的序號是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據(jù)面面關系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，，，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，，，由平行線的傳遞性可知，命題①正確；對于命題②，，，則平面與平面平行或相交，命題②錯誤；對于命題③，過直線作平面，使得，，，，，，，若，根據(jù)平行線的傳遞性可得，這與題意矛盾，又、，，，，又，、，，命題③正確；對于命題④，，，，，但、不一定垂直，則與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯誤.因此，正確的命題序號為①③.故選A.【點睛】本題考查線面關系、面面關系有關命題的判斷，判斷時要熟悉線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于中等題.5.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D6.已知直線l：與圓：相交于A，B兩點，若，則圓C的標準方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長為6，利用垂徑定理可求得半徑.【詳解】圓：可化為，設圓心到直線的距離為，則，又，根據(jù)，所以圓的標準方程為.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的弦長公式，垂徑定理的應用，屬于基礎題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點，則是外心，，則，由面面垂直的性質(zhì)知平面，外接球球心在上，設，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點睛】本題考查球的表面積，解題關鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線上．8.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B9.對任意兩個非零的平面向量和，定義；若平面向量滿足，與的夾角，且，都在集合中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點評】本題主要考查半角公式的應用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．12.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,+∞)

13.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）參考答案：②③④略14.已知函數(shù)，則____________參考答案：315.已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則

=

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得圖線關于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對稱性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關于原點對稱，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎題．17.若非零向量，滿足||＝|＋|＝1，與夾角為120°，則|

|=

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當時，．

參考答案：（Ⅰ）．①時，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當時，由，由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------------------4分（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

------------------6分∴．∴當時，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．∴，故原不等式成立．

--------------------14分

【解析】略19.（本小題滿分12分）

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：【知識點】古典概型；變量的相關性與統(tǒng)計案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關于x的線性回歸方程為．

………………10分（Ⅲ）當x=7時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組的基本事件總數(shù)用列舉法得由10種，其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的有4種，所以所求概率為；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，從而得y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，得1月16日該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在 a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設條件的a，b存在.（i）當a≤0時，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，l]的最小值為，最大值為.此時a，b滿足題設條件當且僅當，，即a=0，．（ii）當a≥3時，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]的最大值為，最小值為．此時a，b滿足題設條件當且僅當，b=1，即a=4，b=1．（iii）當0<a<3時，由（1）知，在[0，1]的最小值為，最大值為b或．若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，，則或或a=0，與0<a<3矛盾．綜上，當且僅當a=0，或a=4，b=1時，在[0，1]的最小值為–1，最大值為1．

21.已知橢圓（）的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點.求證：直線MN恒過定點.參