山東省棗莊市市龍子心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍钡腁．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略3.設(shè)x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，則｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6參考答案：B4.設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，，則；②若，，則；③若，是兩條異面直線，，，，且，則；④若，，，，，則.其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，，，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，，，由平行線的傳遞性可知，命題①正確；對(duì)于命題②，，，則平面與平面平行或相交，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，過(guò)直線作平面，使得，，，，，，，若，根據(jù)平行線的傳遞性可得，這與題意矛盾，又、，，，，又，、，，命題③正確；對(duì)于命題④，，，，，但、不一定垂直，則與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯(cuò)誤.因此，正確的命題序號(hào)為①③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要熟悉線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于中等題.5.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D6.已知直線l：與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長(zhǎng)為6，利用垂徑定理可求得半徑.【詳解】圓：可化為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，又，根據(jù)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦長(zhǎng)公式，垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點(diǎn)，則是外心，，則，由面面垂直的性質(zhì)知平面，外接球球心在上，設(shè)，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，解題關(guān)鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過(guò)各面外心用與此面垂直的直線上．8.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B9.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若平面向量滿足，與的夾角，且，都在集合中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用半角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查半角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,+∞)

13.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②③④略14.已知函數(shù)，則____________參考答案：315.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

=

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若非零向量，滿足||＝|＋|＝1，與夾角為120°，則|

|=

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．

參考答案：（Ⅰ）．①時(shí)，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當(dāng)時(shí)，由，由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

------------------6分∴．∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設(shè)，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．∴，故原不等式成立．

--------------------14分

【解析】略19.（本小題滿分12分）

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣(mài)部的這種飲料銷(xiāo)量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷(xiāo)量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量．（參考公式：．）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

………………10分（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為19杯．

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組的基本事件總數(shù)用列舉法得由10種，其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的有4種，所以所求概率為；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，從而得y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，得1月16日該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為19杯.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在 a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，l]的最小值為，最大值為.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，，即a=0，．（ii）當(dāng)a≥3時(shí)，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]的最大值為，最小值為．此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，b=1，即a=4，b=1．（iii）當(dāng)0<a<3時(shí)，由（1）知，在[0，1]的最小值為，最大值為b或．若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，，則或或a=0，與0<a<3矛盾．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，或a=4，b=1時(shí)，在[0，1]的最小值為–1，最大值為1．

21.已知橢圓（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn).求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn).參