上海新暉中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，其中是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，求得，再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等的充要條件，以及復數(shù)模的計算，其中解答中熟記復數(shù)相等的充要條件和復數(shù)模的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.設全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{x|}

B.{|<2}

C.{x|0<}

D.{x|}參考答案：B略3.設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是A．與具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心C．若該大學某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略4.設,A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C8.下列命題中真命題的個數(shù)為：(

)①命題“若，則x,y全為0”的逆命題；②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；③命題“若m>0,則有實根”的逆否命題；④命題“在中，、、分別是角A、B、C所對的邊長，若,則”的逆否命題。A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略9.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(

)A.30個

B.35個

C.36個

D.42個

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：612.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：13.已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.514.已知實數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：15.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點的個數(shù)是

．參考答案：8【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點，結合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點，∴g（x）共有8個零點．故答案為：8．16.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．則橢圓的焦點坐標為___________．參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），，焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，

故答案為：17.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對應方程2x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次不等式對應方程的關系與應用問題，解題的關鍵是根據(jù)不等式的解集得出對應方程的根，再由根與系數(shù)的關系求參數(shù)的值，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方體ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

19.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想這個數(shù)列的通項公式，試證明這個猜想．參考答案：20.（本小題滿分14分）設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或21.（12分）設計一幅宣傳畫，要求畫面（圖中陰影部分）面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？參考答案：設畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．設紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，當且僅當，即時，此時，從而畫面的高為55cm時，所用紙張面積最?。穑寒嬅娓邽?8cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最?。?2分22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）建立空間直角坐標系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）設出G的坐標，由，即可求得結論．【解答】（I）證明：設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設