安徽省滁州市朱馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A.8π

B.6π

C.4π

D.2π參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D3.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．4.

=A.1

B.

C.

D.

參考答案：D略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．336 B．355 C．1676 D．2015參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和，然后求解即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時(shí)，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由=，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：D．8.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A.3 B.5 C.8 D.13參考答案：B第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．10.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

。參考答案：12.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________參考答案：略13.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求得，進(jìn)而求得，即可求得漸近線的方程.【詳解】由題意，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以雙曲線的漸近線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為_(kāi)_________.參考答案：15.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為

．參考答案：19【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18，07，17，16，09，19，故選出的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為19．故答案為：19．16.(10)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：1517.（內(nèi)何證明選講選做題）如圖，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=3，AD⊥BC,垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面四邊形中,沿對(duì)角線將四邊形折成直二面角，如圖所示：(Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.參考答案：其余弦值為19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC為正三角形，由E為BC的中點(diǎn)，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由線面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA為EH與平面PAD所成的角．可知當(dāng)AH最短時(shí)，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴當(dāng)AH最短時(shí)，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，此時(shí)，因此AH=．∴線段PD上存在點(diǎn)H，當(dāng)DH=時(shí)，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為．20.設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式對(duì)一切恒成立.定義數(shù)列：（I）求、的值；（II）求證：參考答案：解：（I）由得故………………(2分)（II）當(dāng)時(shí),即……(5分)當(dāng)時(shí),

…………(8分)又

從而………………(10分)當(dāng)時(shí),………………(11分)又當(dāng)時(shí),成立所以時(shí),……(12分)21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）． （1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x﹣bex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值； （3）令V（x）=2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域，然后利用h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則得到h'（x）≥0恒成立． （2）換元，設(shè)t=ex，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值． （3）求函數(shù)V（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明V′（x0）≠0． 【解答】解：（1）當(dāng)=﹣2時(shí)，h（x）=f（x）﹣g（x），所以h（x）=lnx+x2﹣bx，其定義域?yàn)椋?，+∞）， 因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立， 所以，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以b的取值范圍． （2）設(shè)t=ex，則函數(shù)φ（x）=e2x﹣bex等價(jià)為ω（t）=t2+bt，t∈[1，2]， 則，且， 所以①當(dāng)時(shí)，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上為增函數(shù)，所以當(dāng)t=1時(shí)，ω（t）的最小值為b+1． ②當(dāng)，即﹣4＜b＜﹣2時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，ω（t）的最小值為﹣． ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上為減函數(shù)，所以當(dāng)t=2時(shí)，ω（t）的最小值為4+2b． 綜上：當(dāng)時(shí)，φ（x）的最小值為b+1． 當(dāng)﹣4＜b＜﹣2時(shí)，φ（x）的最小值為﹣． 當(dāng)b≤﹣4時(shí)，φ（x）的最小值為4+2b． （3）因?yàn)閂（x）=2f（x）﹣x2﹣kx=， 假設(shè)V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2，則由題意知， ， ①﹣②得， 所以，由（4）得，所以， 即，即

⑤ 令，則，所以， 所以u(píng)（t）在（0，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以u(píng)（t）＜u（1）=0， 即，即， 這與⑤式相矛盾，所以假設(shè)不成立，故V′（x0）≠0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值以及最值問(wèn)題，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)． 22.（本小題滿分12分）某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢,一片心,誠(chéng)信用水”活動(dòng),學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150

(1)若x與y成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元？(2)期中考試以后,學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的