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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編10三角函數(shù)及解三角形2

一、單選題

1．（2023·全國乙卷）（）

A．B．C．D．

2．（2023·全國乙卷）把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（）

A．sin()B．sin()

C．sin()D．sin()

3．（2023·新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

A．(0,)B．(,)

C．(,)D．(,)

4．（2023·新課標Ⅲ·文）已知，則（）

A．B．C．D．

5．（2023·新課標Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）

A．–2B．–1C．1D．2

6．（2023·全國Ⅰ卷文）tan255°=（）

A．B．C．D．

7．（2023·浙江）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）

A．0B．1C．2D．3

8．（2023·全國乙卷）函數(shù)f（x）=sin

+cos

的最小正周期和最大值分別是（）

A．3

和

B．3

和2

C．和

D．和2

9．（2023·全國甲卷）若,，則（）

A．B．C．D．

10．（2023·新高考Ⅰ）若tan=-2,則=（）

A．B．C．D．

11．（2023·新課標Ⅲ·文）已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）

A．f(x)的最小值為2

B．f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱

D．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱

12．（2023·新課標Ⅲ·文）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）

A．B．2C．4D．8

二、填空題

13．（2023·新課標Ⅱ·文）若，則．

14．（2023·江蘇）已知=，則的值是.

15．（2023·浙江）已知tanθ＝2，則cos2θ＝；tan（θ﹣）＝．

16．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則＝．

17．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為。

18．（2023·新課標Ⅲ·理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．

②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．

③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是．

三、解答題

19．（2023·浙江）設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在上的最大值.

20．（2023·天津）在，角所對的邊分別為，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

21．（2023·新課標Ⅱ·文）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，證明：△ABC是直角三角形．

22．（2023·新課標Ⅰ·文）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面積；

（2）若sinA+sinC=，求C.

23．（2023·新高考Ⅰ）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，▲

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

24．（2023·天津）在中，角所對的邊分別為．已知．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

25．（2023·江蘇）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．

26．（2023·北京）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面積．

條件①：；

條件②：．

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．

27．（2023·浙江）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bsinA＝a．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】因為

故選D。

【分析】由降冪公式，可以化成特殊角的三角函數(shù)求值。

2．【答案】B

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】根據(jù)圖象平移的規(guī)律可知，將y=y=sin(x-)的圖像上所有的點向左平移平移個單位，縱坐標不變，得到再把所得到的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，即函數(shù)的周期變原來的2倍，就得到函數(shù)y=，故答案為：B。

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位，周期變化規(guī)律來解題。

3．【答案】A

【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：由得，k∈Z，當k=0時，是函數(shù)的一個增區(qū)間，顯然，

故答案為：A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

4．【答案】B

【知識點】兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】由題意可得：，

則：，，

從而有：，

即.

故答案為：B.

【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.

5．【答案】D

【知識點】兩角和與差的正切公式

【解析】【解答】，，

令，則，整理得，解得，即.

故答案為：D.

【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.

6．【答案】D

【知識點】運用誘導公式化簡求值

【解析】【解答】

.

故答案為：D

【分析】利用誘導公式結(jié)合兩角和的正切公式求出的值。

7．【答案】C

【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】因為已知是互不相同的銳角,所以均為正值,

由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

則，

故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，

故答案為：C.

【分析】先由基本不等式得出三個積的取值范圍，就可以得到結(jié)果。

8．【答案】C

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的零點與最值

【解析】【解答】因為f（x）=sin

+cos

＝

,所以周期

值域

即最大值是

故答案為：C。

【分析】先將f（x）解析式化成

的形式，再由正弦函數(shù)的周期公式計算周期，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到它的最大與最小值。

9．【答案】A

【知識點】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：由題意得，

則，解得sinα=，

又因為,所以

所以

故答案為：A

【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.

10．【答案】C

【知識點】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：原式

故答案為：C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可.

11．【答案】D

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】可以為負，所以A不符合題意；

關(guān)于原點對稱；

B不符合題意；

關(guān)于直線對稱，C不符合題意，D對

故答案為：D

【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對稱性判斷C,D.

12．【答案】C

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；余弦定理

【解析】【解答】設(shè)

故答案為：C

【分析】先根據(jù)余弦定理求c，再根據(jù)余弦定理求，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求

13．【答案】

【知識點】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】.

故答案為：.

【分析】直接利用余弦的二倍角公式進行運算求解即可.

14．【答案】

【知識點】兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】

故答案為：

【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.

15．【答案】﹣；

【知識點】兩角和與差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】解：tanθ＝2，

則cos2θ＝＝＝＝﹣．

tan（θ﹣）＝＝＝．

故答案為：﹣；

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解第二問．

16．【答案】

【知識點】余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得，則T=π，ω=2，所以,

將點代入得，則，

則，故，

所以，

所以，

故答案為：

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

17．【答案】2

【知識點】一元二次不等式的解法；余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2

將點代入，得

則，

所以

所以

等價于

則或

由圖象得最小整數(shù)，

所以x=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

18．【答案】②③

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性；正弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】對于命題①，，，則，

所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，

，

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；

對于命題③，，

，則，

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；

對于命題④，當時，，則，

命題④錯誤.

故答案為：②③.

【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

19．【答案】（1）解：由輔助角公式得，

則，

所以該函數(shù)的最小正周期

（2）解：由題意，

，

由可得，

所以當即時，函數(shù)取最大值

【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的周期性

【解析】【分析】（1）先將原函數(shù)化為：，

再化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式，求得周期；

（2）化簡，然后根據(jù)x的取值范圍，求得函數(shù)的最大值。

20．【答案】（1）因為，由正弦定理可得，

，；

（2）由余弦定理可得；

（3），，

，，

所以.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理直接求解即可；

（2）根據(jù)余弦定理直接求解即可；

（3）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式以及兩角差的正弦公式求解即可.

21．【答案】（1）解：因為，所以，

即，

解得，又，

所以；

（2）解：因為，所以，

即①，

又②，將②代入①得，，

即，而，解得，

所以，

故，

即是直角三角形．

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可化為，即可解出；（2）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關(guān)系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．

22．【答案】（1）解：由余弦定理可得，

的面積；

（2）解：，

，

，

.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；積化和差公式；余弦定理

【解析】【分析】（1）已知角B和b邊，結(jié)合關(guān)系，由余弦定理建立c的方程，求解得出，利用面積公式，即可得出結(jié)論；（2）將代入已知等式，由兩角差的正弦和輔助角公式，化簡得出有關(guān)C角的三角函數(shù)值，結(jié)合C的范圍，即可求解.

23．【答案】解：解法一：

由可得：，

不妨設(shè)，

則：，即.

選擇條件①的解析：

據(jù)此可得：，，此時.

選擇條件②的解析：

據(jù)此可得：，

則：，此時：，則：.

選擇條件③的解析：

可得，，

與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若選①，,∵,∴,∴c=1;

若選②，,則,;

若選③,與條件矛盾.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；誘導公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.解法二：利用誘導公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值，得到角的值，然后根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.

24．【答案】解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

，

又因為，所以；

（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；

（Ⅲ）由知角A為銳角，由，可得，

進而，

所以.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理運算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先計算出進一步求出，再利用兩角和的正弦公式計算即可.

25．【答案】（1）解：由余弦定理得，所以.

由正弦定理得.

（2）解：由于，，所以.

由于，所以，所以.

所以

.

由于，所以.

所以.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，利用正弦定理求得.（2）根據(jù)的值，求得的值，由（1）求得的值，從而求得的值，進而求得的值.

26．【答案】解：選擇條件①（Ⅰ）

（Ⅱ）

由正弦定理得：

選擇條件②（Ⅰ）

由正弦定理得：

（Ⅱ）

【知識點】兩角和與差的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】選擇條件①（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得，再根據(jù)正弦定理求，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果；選擇條件②（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得，再根據(jù)正弦定理求結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.

27．【答案】解：（Ⅰ）∵2bsinA＝a，

∴2sinBsinA＝sinA，

∵sinA≠0，

∴sinB＝，

∵＜B＜，

∴B＝，

（Ⅱ）∵△ABC為銳角三角形，B＝，

∴C＝﹣A，

∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（﹣A）+cos＝cosA﹣cosA+sinA+＝cosA+sinA+＝sin（A+）+，

△ABC為銳角三角形，0＜A＜，0＜C＜，

解得＜A＜，

∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴+＜sin（A+）+1≤，

∴cosA+cosB+cosC的取值范圍為（，]．

【知識點】兩角和與差的余弦公式；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦定理

【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理可得sinB＝，結(jié)合角的范圍，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)兩角和差的余弦公式，以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編10三角函數(shù)及解三角形2

一、單選題

1．（2023·全國乙卷）（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】因為

故選D。

【分析】由降冪公式，可以化成特殊角的三角函數(shù)求值。

2．（2023·全國乙卷）把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（）

A．sin()B．sin()

C．sin()D．sin()

【答案】B

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】根據(jù)圖象平移的規(guī)律可知，將y=y=sin(x-)的圖像上所有的點向左平移平移個單位，縱坐標不變，得到再把所得到的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，即函數(shù)的周期變原來的2倍，就得到函數(shù)y=，故答案為：B。

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位，周期變化規(guī)律來解題。

3．（2023·新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

A．(0,)B．(,)

C．(,)D．(,)

【答案】A

【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：由得，k∈Z，當k=0時，是函數(shù)的一個增區(qū)間，顯然，

故答案為：A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

4．（2023·新課標Ⅲ·文）已知，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】由題意可得：，

則：，，

從而有：，

即.

故答案為：B.

【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.

5．（2023·新課標Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）

A．–2B．–1C．1D．2

【答案】D

【知識點】兩角和與差的正切公式

【解析】【解答】，，

令，則，整理得，解得，即.

故答案為：D.

【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.

6．（2023·全國Ⅰ卷文）tan255°=（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】運用誘導公式化簡求值

【解析】【解答】

.

故答案為：D

【分析】利用誘導公式結(jié)合兩角和的正切公式求出的值。

7．（2023·浙江）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】因為已知是互不相同的銳角,所以均為正值,

由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

則，

故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，

故答案為：C.

【分析】先由基本不等式得出三個積的取值范圍，就可以得到結(jié)果。

8．（2023·全國乙卷）函數(shù)f（x）=sin

+cos

的最小正周期和最大值分別是（）

A．3

和

B．3

和2

C．和

D．和2

【答案】C

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的零點與最值

【解析】【解答】因為f（x）=sin

+cos

＝

,所以周期

值域

即最大值是

故答案為：C。

【分析】先將f（x）解析式化成

的形式，再由正弦函數(shù)的周期公式計算周期，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到它的最大與最小值。

9．（2023·全國甲卷）若,，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：由題意得，

則，解得sinα=，

又因為,所以

所以

故答案為：A

【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.

10．（2023·新高考Ⅰ）若tan=-2,則=（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：原式

故答案為：C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可.

11．（2023·新課標Ⅲ·文）已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）

A．f(x)的最小值為2

B．f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱

D．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱

【答案】D

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】可以為負，所以A不符合題意；

關(guān)于原點對稱；

B不符合題意；

關(guān)于直線對稱，C不符合題意，D對

故答案為：D

【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對稱性判斷C,D.

12．（2023·新課標Ⅲ·文）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）

A．B．2C．4D．8

【答案】C

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；余弦定理

【解析】【解答】設(shè)

故答案為：C

【分析】先根據(jù)余弦定理求c，再根據(jù)余弦定理求，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求

二、填空題

13．（2023·新課標Ⅱ·文）若，則．

【答案】

【知識點】二倍角的余弦公式

【解析】【解答】.

故答案為：.

【分析】直接利用余弦的二倍角公式進行運算求解即可.

14．（2023·江蘇）已知=，則的值是.

【答案】

【知識點】兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】

故答案為：

【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.

15．（2023·浙江）已知tanθ＝2，則cos2θ＝；tan（θ﹣）＝．

【答案】﹣；

【知識點】兩角和與差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】解：tanθ＝2，

則cos2θ＝＝＝＝﹣．

tan（θ﹣）＝＝＝．

故答案為：﹣；

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解第二問．

16．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則＝．

【答案】

【知識點】余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得，則T=π，ω=2，所以,

將點代入得，則，

則，故，

所以，

所以，

故答案為：

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

17．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為。

【答案】2

【知識點】一元二次不等式的解法；余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2

將點代入，得

則，

所以

所以

等價于

則或

由圖象得最小整數(shù)，

所以x=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

18．（2023·新課標Ⅲ·理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．

②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．

③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是．

【答案】②③

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性；正弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】對于命題①，，，則，

所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，

，

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；

對于命題③，，

，則，

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；

對于命題④，當時，，則，

命題④錯誤.

故答案為：②③.

【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

三、解答題

19．（2023·浙江）設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（1）解：由輔助角公式得，

則，

所以該函數(shù)的最小正周期

（2）解：由題意，

，

由可得，

所以當即時，函數(shù)取最大值

【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的周期性

【解析】【分析】（1）先將原函數(shù)化為：，

再化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式，求得周期；

（2）化簡，然后根據(jù)x的取值范圍，求得函數(shù)的最大值。

20．（2023·天津）在，角所對的邊分別為，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

【答案】（1）因為，由正弦定理可得，

，；

（2）由余弦定理可得；

（3），，

，，

所以.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理直接求解即可；

（2）根據(jù)余弦定理直接求解即可；

（3）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式以及兩角差的正弦公式求解即可.

21．（2023·新課標Ⅱ·文）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，證明：△ABC是直角三角形．

【答案】（1）解：因為，所以，

即，

解得，又，

所以；

（2）解：因為，所以，

即①，

又②，將②代入①得，，

即，而，解得，

所以，

故，

即是直角三角形．

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可化為，即可解出；（2）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關(guān)系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．

22．（2023·新課標Ⅰ·文）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面積；

（2）若sinA+sinC=，求C.

【答案】（1）解：由余弦定理可得，

的面積；

（2）解：，

，

，

.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；積化和差公式；余弦定理

【解析】【分析】（1）已知角B和b邊，結(jié)合關(guān)系，由余弦定理建立c的方程，求解得出，利用面積公式，即可得出結(jié)論；（2）將代入已知等式，由兩角差的正弦和輔助角公式，化簡得出有關(guān)C角的三角函數(shù)值，結(jié)合C的范圍，即可求解.

23．（2023·新高考Ⅰ）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，▲

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【答案】解：解法一：

由可得：，

不妨設(shè)，

則：，即.

選擇條件①的解析：

據(jù)此可得：，，此時.

選擇條件②的解析：

據(jù)此可得：，

則：，此時：，則：.

選擇條件③的解析：

可得，，

與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若選①，,∵,∴,∴c=1;

若選②，,則,;

若選③,與條件矛盾.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；誘導公式；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.解法二：利用誘導公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值，得到角的值，然后根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.

24．（2023·天津）在中，角所對的邊分別為．已知．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

【答案】解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

，

又因為，所以；

（Ⅱ）在中，由，及正弦定理