鐘表上的角度計(jì)算教學(xué)內(nèi)容

1、

內(nèi)容

鐘表上的角度計(jì)算

內(nèi)容分析

角的計(jì)算是本章重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的基礎(chǔ)知識(shí)。鐘表上的角度計(jì)算問(wèn)題是本章中一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，甚至不少學(xué)生并不清楚解決這類問(wèn)題的一般思路方法。本節(jié)內(nèi)容可將這類問(wèn)題細(xì)化，對(duì)給定時(shí)刻求夾角和給定夾角求時(shí)刻兩類基本問(wèn)題作進(jìn)一步的分析，歸納一般方法，突破時(shí)鐘問(wèn)題的難點(diǎn)，鞏固提升學(xué)生對(duì)于角的和差分析能力和計(jì)算能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：從角的角度重新認(rèn)識(shí)鐘表，弄清解決給定時(shí)刻求夾角和給定夾角求時(shí)長(zhǎng)兩類問(wèn)題的一般方法，加強(qiáng)角的計(jì)算的靈活性。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷獨(dú)立思考與合作交流的過(guò)程，體會(huì)類比轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。解決問(wèn)題：會(huì)靈活選擇適合的方法解決兩類問(wèn)題，對(duì)于角度計(jì)算問(wèn)題處理起來(lái)更加熟練靈活。情感與態(tài)度：認(rèn)識(shí)幾何圖形與客觀世界的聯(lián)系，在探究、應(yīng)用的過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)幾何的快樂(lè)。教學(xué)重難點(diǎn)本課教學(xué)重點(diǎn)是從角的角度重新認(rèn)識(shí)鐘表，明確給定時(shí)刻求夾角的一般方法。本課教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比追及問(wèn)題，逐步解決給定夾角求時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題。教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境為有一體機(jī)的多媒體教室，教師需給每組學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)表盤，表盤1為手工制作，時(shí)針?lè)轴樋扇我鈸軇?dòng)位置，表盤2為普通不裝電池的時(shí)鐘，旋動(dòng)旋鈕，時(shí)針?lè)轴槹幢壤D(zhuǎn)動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)激趣設(shè)疑，導(dǎo)入課題教師：《名偵探柯南》是很多同學(xué)喜歡的一部動(dòng)漫，今天聰明的柯南又來(lái)到了案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)。問(wèn)題1偵探柯南又來(lái)到了一處案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，死者手里拿著一張紙，畫(huà)著一個(gè)沒(méi)有任何刻度的表盤，時(shí)針和分針的夾角大約是90°，這應(yīng)該是死者最后畫(huà)出的案發(fā)時(shí)間。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀察，案發(fā)時(shí)間大約在5點(diǎn)到6點(diǎn)之間。你能推算出具體案發(fā)時(shí)間嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生理解，要解決這個(gè)問(wèn)題，需要弄清鐘表上的角度計(jì)算問(wèn)題，引入本課課題。重識(shí)鐘表，試求夾角問(wèn)題2從最簡(jiǎn)單的夾角問(wèn)題開(kāi)始研究，你知道這些時(shí)刻，時(shí)針?lè)轴樀膴A角嗎？【師生活動(dòng)】教師結(jié)合學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要快速解決這一問(wèn)題，需要先弄清楚鐘面上每一大格、每一小格所對(duì)應(yīng)的度數(shù)?；顒?dòng)1自主學(xué)習(xí)，完成導(dǎo)學(xué)案上“靜態(tài)認(rèn)識(shí)”內(nèi)容。從靜態(tài)角度認(rèn)識(shí)鐘面：①表盤一周對(duì)應(yīng)°的角②表盤被分成了大格，小格，一大格對(duì)應(yīng)°，一小格對(duì)應(yīng)°。學(xué)以致用：①4:00時(shí)針與分針夾角為°；②11：00時(shí)針與分針夾角為°?！編熒顒?dòng)】教師結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法歸納：求某一時(shí)刻時(shí)針?lè)轴樀膴A角，可以確定時(shí)針?lè)轴樦g的格數(shù)后，計(jì)算對(duì)應(yīng)的角度。變式15:30時(shí)針與分針夾了幾大格？夾角為多少度？【師生活動(dòng)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)，時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)一大格，半小時(shí)轉(zhuǎn)半大格，所以可以快速求出夾角為15°。教師追問(wèn)，時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)一大格，那么一小時(shí)轉(zhuǎn)多少度？一分鐘呢？分針呢？活動(dòng)2獨(dú)立思考，完成導(dǎo)學(xué)案上“動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)”內(nèi)容，完成后小組內(nèi)互相討論得出的結(jié)果。（1）從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識(shí)鐘面：①時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)大格，一小時(shí)轉(zhuǎn)°，一分鐘轉(zhuǎn)°。②分針一小時(shí)轉(zhuǎn)大格，一小時(shí)轉(zhuǎn)°，一分鐘轉(zhuǎn)°。③時(shí)針每分鐘比分針多轉(zhuǎn)動(dòng)°。（2）學(xué)以致用：①15分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了°。②45分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了°?！編熒顒?dòng)】教師觀察各小組的討論情況，適時(shí)點(diǎn)撥，并引導(dǎo)學(xué)生歸納：一段時(shí)間內(nèi)時(shí)針或分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度=轉(zhuǎn)動(dòng)速度×轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間。教師追問(wèn)，了解了一段時(shí)間內(nèi)時(shí)針?lè)轴樲D(zhuǎn)動(dòng)角度的算法，那么該如何去求某一時(shí)刻它們的夾角呢？問(wèn)題3下面兩個(gè)時(shí)刻時(shí)針?lè)轴槉A角為多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從和差兩個(gè)方面去思考，求得第一個(gè)時(shí)刻的夾角為82.5°，再引導(dǎo)學(xué)生類比第一個(gè)問(wèn)題，解決第二個(gè)問(wèn)題。從學(xué)生計(jì)算方法的特點(diǎn)中，師生共同歸納出“湊整法”求夾角的方法。給定時(shí)刻求夾角【問(wèn)題4】把一段時(shí)間，改為起止時(shí)刻，可以求時(shí)針?lè)轴樲D(zhuǎn)過(guò)的角度嗎？①?gòu)?2：00到12：20，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了°。②從12：00到1：20，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了°。這兩個(gè)量能否幫助我們求時(shí)針?lè)轴樀膴A角？是不是直接相減就行？活動(dòng)3撥一撥，說(shuō)一說(shuō)活動(dòng)要求：①以小組為單位，把表盤1的時(shí)針?lè)轴槗苤?:00（12:00）；②選定一個(gè)時(shí)間，把表盤1的時(shí)針?lè)轴橅槙r(shí)針撥動(dòng)，撥至這個(gè)時(shí)間，完成下列填空，想一想其中的規(guī)律：我們選定的時(shí)間是從0:00開(kāi)始，時(shí)針至少需順時(shí)針撥動(dòng)的度數(shù)是（填算式）°，分針至少需順時(shí)針撥動(dòng)的度數(shù)是（填算式）°，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為（填算式）°?！痉椒w納】如果時(shí)間為a時(shí)b分（0≤a≤12,0≤b<60）,則從0:00開(kāi)始，時(shí)針至少需順時(shí)針撥動(dòng)°，分針至少需順時(shí)針撥動(dòng)°，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為°。【師生活動(dòng)】教師關(guān)注小組討論情況，適時(shí)點(diǎn)撥。小組討論得出結(jié)果后，給大家展示，共同歸納給定時(shí)刻求夾角的又一解法——公式法，并對(duì)三種方法進(jìn)行梳理?！締?wèn)題5】選擇你喜歡的方法，求下面三個(gè)時(shí)刻時(shí)針?lè)轴樀膴A角：①2:00時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為°②2:05時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為°③2:10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為°【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同時(shí)刻應(yīng)選擇最適合的方法去計(jì)算，才能更快算出結(jié)果。結(jié)合學(xué)生得出的答案，60°，32.5°，5°，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從兩點(diǎn)開(kāi)始，時(shí)針與分針的夾角在逐步變小，所以接下來(lái)可能變?yōu)?。給定夾角求時(shí)長(zhǎng)活動(dòng)4轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，想一想從2:00開(kāi)始，時(shí)針?lè)轴樖裁磿r(shí)候第一次重合？活動(dòng)要求：①以小組為單位，把表盤2時(shí)間轉(zhuǎn)至2:00；②順時(shí)針慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，觀察什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合，你能求出這個(gè)時(shí)長(zhǎng)嗎？【師生活動(dòng)】小組討論得出結(jié)果后，給大家展示。常用的有兩種解法，方程方法或者算術(shù)方法，教師可引導(dǎo)學(xué)生將此類問(wèn)題類比學(xué)過(guò)的追及問(wèn)題，所以，時(shí)長(zhǎng)=角度差÷每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度差。因此，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，是找到追及的角度差。變式2從2:00開(kāi)始，多久之后時(shí)針與分針第一次成90°夾角？解決問(wèn)題1偵探柯南又來(lái)到了一處案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，死者手里拿著一張紙，畫(huà)著一個(gè)沒(méi)有任何刻度的表盤，時(shí)針和分針的夾角大約是90°，這應(yīng)該是死者最后畫(huà)出的案發(fā)時(shí)間。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀察，案發(fā)時(shí)間大約在5點(diǎn)到6點(diǎn)之間。你能推算出具體案發(fā)時(shí)間嗎？（柯南有發(fā)現(xiàn)了一條關(guān)鍵線索：死者是在五點(diǎn)半被發(fā)現(xiàn)的。）【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生類比重合問(wèn)題