一元一次不等式（組）及其應(yīng)用一、選擇題8．（2016?廣東茂名，8，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【思路分析】分別求出各選項的解集，并做出判斷．不等式組的解集為﹣1＜x≤1，A：數(shù)軸表示解集為無解，故選項A錯誤；B：數(shù)軸表示解集為﹣1＜x≤1，故選項B正確；C：數(shù)軸表示解集為x≤﹣1，故選項C錯誤；D：數(shù)軸表示解集為x≥1，故選項D錯誤；故選B.【答案】B．5．(2016遼寧大連，5，3分)不等式組的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜1【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（2016臺灣，19）表為小潔打算在某電信公司購買一支MAT手機與搭配一個門號的兩種方案．此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費．若小潔每個月的通話費均為x元，x為400到600之間的整數(shù)，則在不考慮其他費用并使用兩年的情況下，x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？（）甲方案乙方案門號的月租費（元）400600MAT手機價格（元）1500013000注意事項：以上方案兩年內(nèi)不可變更月租費A．500B．516C．517D．600【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由x的取值范圍，結(jié)合題意找出甲、乙兩種方案下兩年的總花費各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【答案】解：∵x為400到600之間的整數(shù)，∴若小潔選擇甲方案，需以通話費計算，若小潔選擇乙方案，需以月租費計算，甲方案使用兩年總花費=24x+15000；乙方案使用兩年總花費=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少為517．故選C．二、填空題11.(2016陜西11，3分）不等式的解集是。18．（3分）（2016?婁底，18，3分）當a、b滿足條件a＞b＞0時，+=1表示焦點在x軸上的橢圓．若+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是3＜m＜8．【分析】根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可．【解答】解：∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，a＞b＞0，∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范圍是3＜m＜8，故答案為：3＜m＜8．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能準確的列出不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題(2016湖北咸寧，17（2），4分)解不等式組：x＞5－xx+2＞2x－3【考點】解不等式組．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解．【解答】解：x＞5－x①x+2＞2x－3②解不等式①，得x＞3……….1分解不等式②，得x＜5……….2分所以這個不等式組的解集為：3＜x＜5……….4分15．(2016云南，15，6分)(本小題滿分6分)解不等式組．【答案】解：有①得：2x＋6＞102x＞4x＞2有②得：2x－x＞－1x＞－1∴不等式組的解集為：x＞2．（2016?大慶，21，5分）關(guān)于x的兩個不等式①＜1與②1﹣3x＞0（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．【分析】（1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式①的解都是②的解，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由兩個不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．20．（2016廣西南寧，20，6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．18．（2016湖南常德，18，5分）解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【答案】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣≤x＜4，（2）（2016海南，19(1)，5分）解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算順序，先計算除法、開方、乘方，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式組的解集為：1≤x＜3．19.（2016湖南張家界，19，5分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】解：解不等式①得：；………………1分解不等式②得：．………………2分則不等式組的解集是：．………………3分解集在數(shù)軸上表示如下： --12-2-3-3-4-4……………22．（10分）（2016?沈陽，22，10分）倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【分析】（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費用+B型器材總費用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2016?無錫，20（1），4分）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移項，合并同類項得：3x≤8，系數(shù)化為1得：x≤；19．（2016內(nèi)蒙古呼和浩特，1