第九章 電磁感應(yīng)第2單元法拉第電磁感應(yīng)定律基礎(chǔ)知識過關(guān)規(guī)律方法技巧綜合拓展創(chuàng)新題組層級快練基礎(chǔ)知識過關(guān)一、法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，公式：E＝

ΔΦ

公式中的

n

為線圈的匝數(shù)．該方程n

Δt

，一般用來求平均感應(yīng)電動勢．3．理解(1)磁通量的變化及磁通量的變化率都是指一匝線圈的．ΔΦ的電源串聯(lián)，(雙n

匝線圈時相當(dāng)于n

個電動勢為Δt線繞法除外)．單位都取國際單位制單位．【考題隨練

1】

(2014·江蘇)如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，在Δt

時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻的增大到

2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(

)Ba2

nBa2A.2Δt

B.

2ΔtC.

Δt

D.nBa2

2nBa2Δt【解析】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E＝

ΔΦ＝

ΔBS＝n

Δt

n

ΔtnΔt2B－B

12nBa2·2a

＝

2Δt

，B

選項正確，其他選項錯誤．【答案】

B二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢導(dǎo)體棒垂直切割及傾斜切割磁感線在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推出感應(yīng)電動勢的大小是E＝BLvsinα(α是B與v之間的夾角)．該方程一般用于求瞬時感應(yīng)電動勢．【考題隨練2】如圖所示，平行導(dǎo)軌間距為d，一端跨接一個電阻R，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在平面，一根金屬棒與導(dǎo)軌成θ

角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v

在金屬導(dǎo)軌上滑行時，通過電阻R

的電流是()A.Bdv

B.BdvsinθR

RC.Bdvcosθ

D.

BdvR

Rsinθ【解析】

E＝BLv

是

B、L、v

三者之間相互垂直的情況下的表達式，其中L＝dsinθ，根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知IEBdv＝R＝Rsinθ.【答案】

D三、感生電動勢和動生電動勢的區(qū)別引起磁通量變化的原因不同，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的機理也不同．感生電動勢中非靜電力是由感生電場對自由電荷的作用產(chǎn)生的．動生電動勢中非靜電力是由洛倫茲力充當(dāng)?shù)模猩妱觿莺蛣由妱觿菘梢酝瑫r存在．1．感生電動勢形成機理由麥克斯韋的電磁理論可知，變化的磁場在其周圍空間產(chǎn)生電場，與靜電場不同，這個電場稱為感生電場，感生電場的電場線是閉合的，電場線的方向可以用楞次定律確定；若在這個空間內(nèi)存在導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷在電場力的作用下向一端聚集，從而產(chǎn)生了電動勢，形成感生電動勢E＝ΔΦn

Δt

，這種電場不因?qū)w的存在而存在．2．動生電動勢形成機理導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從形式上看，是由于導(dǎo)體棒運動切割磁感線形成的，為了區(qū)別感生電動勢，將這種電動勢稱為動生電動勢E

＝

BLvsinα(α

是B

與v

之間的夾角)．作為電源內(nèi)部的非靜電力，是由洛倫茲力的一個分力來充當(dāng)?shù)模畬嵸|(zhì)是由外力做功，外界的能量轉(zhuǎn)化為電能，不是帶電粒子合速度對應(yīng)洛倫茲力做功．【考題隨練3】(2014·安徽)英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場．如圖所示，一個半徑為r

的絕緣體圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場B，環(huán)上套一帶電荷量為＋q

的小球．已知磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增加，其變化率為k，若小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是()A．01

2B.2r

qkD．πr2qkC．2πr2qk【解析】磁感應(yīng)強度B

隨時間均勻增加，其變化率為k，故感應(yīng)電動勢為E＝nΔB·S＝πr2k，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)Δt電動勢的方向為順時針方向；小球帶正電，小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是W＝qE＝πr2qk.【答案】

D【考題隨練4】(原創(chuàng)題)如圖甲所示，金屬桿長為L，從金屬導(dǎo)電上看，可以認(rèn)為內(nèi)部有大量的自由電子，電子電荷量為e，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中金屬桿以速度v向右做勻速運動，磁場、金屬桿、桿的平動速度三者相互垂直．可以看出，電子和金屬桿具有共同的向右的速度v產(chǎn)生沿桿向下的洛倫茲力f1的作用，如圖乙所示，隨著D端電子的聚集，CD之間形成一個附加電場E，當(dāng)洛倫茲力f1與電子所受附加電場力F平衡時，在CD間形成穩(wěn)定的動生電動勢E的現(xiàn)象，下列說法正確的是()A．金屬桿中產(chǎn)生的穩(wěn)定的電動勢E＝BLv

B．在電動勢形成過程中f1充當(dāng)非靜電力

C．電動勢的形成說明洛倫茲力f1做功

D．電動勢的形成說明洛倫茲力的合力做功不為零【解析】

導(dǎo)體向右運動，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷(電子)隨導(dǎo)體有向右運動的速度，電子在磁場中運動，受到向下的洛倫茲力f1

的作用，電子要向金屬桿的下端運動，同時金屬桿的上端會出現(xiàn)等量的正電荷．電荷的這種分布在導(dǎo)體中就形成了向下的電場．如圖乙所示，當(dāng)向下的洛侖茲力f1＝qBv與向上的電場力

F＝

U

平衡，宏觀運qL相等時，自由電子受力動停止，此時金屬桿兩端的電勢差U＝E＝BLv.也就是金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，A

選項正確；電子的實際速度為v和相對桿向下速度vy的合成，故電子受到的洛倫茲力的合力與合速度方向垂直，斜向左下方，這里的洛倫茲力f1只是合洛倫茲力的一個分力，f1做功，充當(dāng)非靜電力的角色，但總洛倫茲力沒做功，B、C選項正確，D選項錯誤．【答案】

ABC【學(xué)法指導(dǎo)】注意本題中的洛倫茲力的合力f合大致如右圖所示，電子的合速度v合是v和vy的合速度，故洛倫茲力的合力應(yīng)為f1和f2的合成，其中f1做正功，f2做負(fù)功，f合與v合仍垂直，此處再一次說明洛倫茲力不做功的問題．【考題隨練5】如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0＝0.10

Ω/m，導(dǎo)軌的端點

P、Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強度B與時間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s.一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求在t＝6.0

s時金屬桿所受的安培力．【解析】

用

a

表示金屬桿運動的加速度，則在

t

時刻，金屬桿與初始位置的距離

L＝1

；此時桿的速度

v＝at，這at22時桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S＝Ll，回路中的感應(yīng)電動勢ΔtΔB

3為

E＝S

＋Blv＝Sk＋ktlv＝2kalt2，由于

P、Q

和金屬桿的0E電阻均不計，回路總電阻R＝2Lr

，回路感應(yīng)電流I＝R，作3k2l2t用于桿的安培力

F＝BIl＝ktIl，解得

F＝

2r0

，代入數(shù)據(jù)得

F＝1.44×10－3

N.【答案】

1.44×10－3

N【名師點撥】

本題的難點在同時存在感生電動勢和動生電動勢，一般情景比較單純，要么磁場不變，部分導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生動生電動勢，要么面積不變，磁場變化產(chǎn)出感生電動勢．而本題磁場變化的同時又有導(dǎo)體切割磁感線的運動，故同時存在感生電動勢和動生電動勢．產(chǎn)生動生電動勢的電源為導(dǎo)體棒，而產(chǎn)生感生電動勢的電源為整個閉合線圈，上下部分的電阻可以認(rèn)為是感生電動勢的內(nèi)阻．利用右手定則和楞次定律結(jié)合右手螺旋定則可判斷出兩個電源為串聯(lián)，故總電動勢為兩個電動勢之和．金屬桿運動產(chǎn)生動生電動勢，磁場變化產(chǎn)生感生電動勢，回路中的總電動勢大小等于動生電動勢和感生電動勢之和．規(guī)律方法技巧高考調(diào)研規(guī)律(五十二)方程E＝BLv的“四種”應(yīng)用應(yīng)用一：方程E＝BLv的一般應(yīng)用E＝BLv是部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢的表達式，其中B與L垂直、v與L垂直、B與v垂直，此式的適用條件為B是勻強磁場，L上各點的v相同，E是研究的這段直導(dǎo)線上的電動勢．【考題隨練1】如下圖選項中所標(biāo)的導(dǎo)體棒的長度均為

L，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，導(dǎo)體棒平動速度均為

v，產(chǎn)生電動勢為BLv的是()A【解析】

E

＝BLvsin30°＝12BlvEB＝BLvcos90°＝0EC＝BLvsin30°·Lcos90°＝0ED＝BLv，D

選項正確．【答案】

D【名師點撥】

本題主要考查E＝BLv中各量方向關(guān)系，從切割磁感線的角度看B、C項L棒不切割磁感線．應(yīng)用二：有效切割長度的用法不論導(dǎo)體的形狀如何、切割磁感線的金屬棒的長度為金屬棒的兩個端點在垂直速度方向上的投影長度．【考題隨練2】(原創(chuàng)題)如圖所示，六根形狀各異的導(dǎo)線處在勻強磁場中，每根導(dǎo)線只有兩個端點與MN、PQ兩導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)線的其他部分外層涂有絕緣材料，MN、PQ相互平行．所有導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，若各導(dǎo)線運動的速度大小相同，方向沿虛線(虛線與MN、PQ平行)下列說法正確的是

()A．因為②號導(dǎo)線最短：所以感應(yīng)電動勢最小

B．②③④⑤號導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢相同但比①⑥號小

C．六根導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢相同D．①⑥號導(dǎo)線形狀不規(guī)則，并超過導(dǎo)軌寬度，無法與其他四根導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢進行比較【解析】由于六根導(dǎo)線在相同時間內(nèi)掃過磁場的面積相同，因此磁通量的變化率都相同．所以六根導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢相同(即切割磁感線的有效長度相同為MN與PQ間的距離)，C選項正確，其他選項錯誤．【答案】

C【學(xué)法指導(dǎo)】要在理解的基礎(chǔ)上，明確導(dǎo)線切割的有效長度，即與速度垂直的長度為有效長度．要學(xué)會把不同形狀的導(dǎo)線等效歸類為直線導(dǎo)線的處理方法．等效的觀點在高考中體現(xiàn)很多．【考題隨練3】如圖所示，兩個端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，相對的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導(dǎo)線并與電源連接，在縫隙中形成一勻強磁場，一銅質(zhì)細(xì)直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直．讓銅棒從靜止開始自由下落，銅棒下落距離為0.2R時銅棒中電動勢大小為E1，下落距離為0.8R時電動勢大小為E2，忽略渦流損耗和邊緣效應(yīng)．關(guān)于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性，下列判斷正確的是()A．E1＞E2，a端為正

C．E1＜E2，a端為正B．E1＞E2，b端為正

D．E1＜E2，b端為正L1

＝

2

R2－(0.2R)2

，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E1

＝BL1v1＝2BR

0.4×(1－0.22)gR；當(dāng)細(xì)直棒下落距離為0.8R時，

棒的速度

v2

＝

2g×0.8R

，

有效切割長度

L2

＝2

R2－(0.8R)2

，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E2

＝

BL2v2

＝2BR

1.6×(1－0.82)gR；比較E1和E2的表達式可知E1＜E2；由右手螺旋定則判斷出棒處的磁場方向向左，再用右手定則判斷感應(yīng)電動勢的方向為從a

向b，因ab

是電源內(nèi)部，所以

b

端為正，D

選項正確，其他選項錯誤．【答案】

D【學(xué)法指導(dǎo)】

本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律和右手定則及棒的速度和有效長度的計算．【考題隨練4】(2014·浙江)某同學(xué)設(shè)計一個發(fā)電測速裝置，工作原理如圖．一個半徑為R＝0.1m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面上，一根長為R的金屬棒OA，A端與導(dǎo)軌接觸良好，O端固定在圓心處的轉(zhuǎn)軸上．轉(zhuǎn)軸的左端有一個半徑為r＝R/3的圓盤，圓盤和金屬棒能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動．圓盤上繞有不可伸長的細(xì)線，下端掛著一個質(zhì)量為m＝0.5kg的鋁塊．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5T．a(chǎn)點與導(dǎo)軌相連，b點通過電刷與O端相連．測量a、b兩點間的電勢差U可算得鋁塊速度，鋁塊由靜止釋放，下落h＝0.3m時，測得U＝0.15V．(細(xì)線與圓盤間沒有滑動，金屬棒、導(dǎo)軌、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計，重力加速度g＝10

m/s2)測U時，與a點相接的是電壓表的“正極”還是“負(fù)極”？求此時鋁塊的速度大小．【解析】

(1)根據(jù)右手定則，電動勢方向從

O

到

A，故a

連接著電壓表的正極．(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律，得到U＝E＝

ΔΦn

Δt

＝

ΔtΔΦ，其2

2中

ΔΦ＝1

Δθ，解得

U＝1

ωR2，鋁塊的速度

v＝rω＝BR2

B

31ωR，故v＝

2U

＝2m/s.3BR【答案】

(1)正極(2)2

m/s【學(xué)法指導(dǎo)】

長為

R

的金屬棒

OA，旋轉(zhuǎn)時切割磁感線，相當(dāng)于電源，從O點起至A點，屬于連續(xù)介質(zhì)組成，故各點的線速度是連續(xù)的線性關(guān)系，即vR＝ω·x，可將棒的轉(zhuǎn)2動轉(zhuǎn)化為平動，即－v

＝0＋ωR，1

＝1E＝BR－v

＝BR2ωR

2BωR2，這樣從法拉第電磁感應(yīng)定律和等效思想證明了轉(zhuǎn)動棒的電動勢可以將轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為平動，只是將速度變?yōu)椤捌骄俣取保究碱}隨練5】(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ)半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點和外圓導(dǎo)軌的D點之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出)．直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略．求：通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大?。?1【解析】

AB

中感應(yīng)電動勢的大小為

E＝1

(2r)

ω－2B

22

2Br

ω＝1.5Bωr

，感應(yīng)電流大小I＝R＝E

3Bωr22R.由右手定則判斷可知，感應(yīng)電流的方向是從B

端流向A

端，所以通過電阻R的電流方向為：C→D.【答案】

C→D3Bωr22R應(yīng)用四：E＝BLv中的v是相對速度動生電動勢的表達式E＝BLv，當(dāng)中磁場不動，切割磁感線的導(dǎo)體的速度為v，如果出現(xiàn)磁場和切割磁感線的導(dǎo)體都對同一參考系(如導(dǎo)軌)都有速度，這時需要轉(zhuǎn)化為我們熟悉的磁場靜止模型．即以磁場為參考系，求出導(dǎo)體對磁場的相對速度，電動勢表達式中的速度為這個相對速度．【考題隨練6】(題根)磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌上有矩形金屬框abcd，導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離(跟ab邊的長度相等)的勻強磁場B1和B2.當(dāng)勻強磁場B1和B2同時以v沿直導(dǎo)軌向右運動時，金屬框也會沿直導(dǎo)軌運動．設(shè)直導(dǎo)軌間距為L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁場運動的速度為v＝5

m/s.金屬框的電阻R＝2

Ω，求：金屬框為什么會運動？若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？當(dāng)金屬框始終受到f＝1 N的阻力時，金屬框最大速度是多少？當(dāng)金屬框始終受到1

N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？【解析】(1)分析線圈運動的原因，首先將本題轉(zhuǎn)化為我們常常解決問題的模型，以前我們所解決的問題都是磁場不動，在此前提下的一些公式及其結(jié)論．以磁場為參考系，誰為參考系，誰的速度為零，研究對象線圈的運動為，向左運動，速度為5m/s.分析線框各段的作用，ad、bc為電源，其余兩段為導(dǎo)線，可以判斷出ad、bc受到的安培力向右，故向右做加速運動，但不是勻加速，因為安培力不是恒力，當(dāng)加速到5m/s時磁場和線框沒有相對運動，磁通量不變，再以后做勻速運動．(2)“最大速度”，說明速度不能再大，即為勻速運動，線框在水平方向的受力為安培力等于阻力，2B2BL(5－v)RL＝f，代入數(shù)據(jù)，解得v＝1.875

m/s.(3)金屬框“維持”最大速度，說明框做勻速運動，即有安培力等于阻力，“消耗能量”是什么因素消耗，是克服阻力做功和電路本身的電熱．耗2E

＝fvt＋I

Rt＝1×1.88×1＋[2BL(5－v)R2]

Rt＝5.005

J，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知，這些能量是外力做功提供的．【答案】(1)加速運動，當(dāng)加速到5

m/s后做勻速運動(2)1.875

m/s (3)5.005

J，外力做功提供的【學(xué)法指導(dǎo)】本題題眼：“最大速度”，“維持最大速度”都是勻速運動，合力為零．“消耗能量”的含義為阻力做功和電熱．研究對象的選取上要明確各邊的作用，誰是電源、誰是導(dǎo)線，求解安培力中有兩個“2”，缺一不可．綜合拓展創(chuàng)新高考綜合拓展(四十六)電磁感應(yīng)中的圖像問題1．四種常考的圖像類型2．分析方法：六明確明確圖像橫縱坐標(biāo)軸的含義及單位；明確圖像中物理量正負(fù)的含義；明確圖像斜率、所圍面積的含義；明確圖像所描述的物理意義；明確所選的正方向與圖線的對應(yīng)關(guān)系；明確圖像和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系．3．解題技巧分析選項，比較選項之間的細(xì)微差異，使解題做到有的放矢，而有目的性的探尋，也會少走彎路，將更有利于迅速排除錯誤選項．實際運動、函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像三位一體清晰解題關(guān)注函數(shù)圖像橫縱坐標(biāo)的含義、單位，根據(jù)物體的實際運動過程，確定相應(yīng)的物理規(guī)律，利用物理規(guī)律列出函數(shù)關(guān)系式，與函數(shù)圖像相對應(yīng)將充分鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．【例1】如圖，一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強磁場，磁場寬度均為L，邊長為L的正方形線框abcd的bc邊緊靠磁場邊緣置于桌面上，使線框從靜止開始沿x軸正方向勻加速通過磁場區(qū)域，若以逆時針方向為電流的正方向，能反映線框中感應(yīng)電流變化規(guī)律的是()【解析】線框右邊開始進入磁場時，由右手定則可知，電流方向為逆時針；當(dāng)右邊框開始進入右邊磁場時，電流變?yōu)轫槙r針；而從磁場中離開時，電流方向為逆時針；由E＝

BLv

及v＝at

可知，E＝BLat，電動勢隨時間為均勻增大，故電流也隨時間均勻增大，A

選項正確，B

選項錯誤；而由E＝BLv

及v2＝2ax

可知，E＝BL

2ax，故電流與x成正比，C

選項正確，D

選項錯誤．【答案】AC【例2】(2013·山東)將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合電路，并固定在水平面(紙面)內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ中，回