蝴蝶模型蝴蝶模型知識框架知識框架四邊形模型任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系．梯形中比例關系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的對應份數(shù)為．例題精講例題精講一、任意四邊形圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃．那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？如圖，平行四邊形的對角線交于點，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：⑴求的面積；⑵求的面積．如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6．92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？一個矩形分成4個不同的三角形（如右圖），綠色三角形面積占矩形面積的15％，黃色三角形的面積是21平方厘米．問：矩形的面積是多少平方厘米？如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形的面積；⑵？四邊形的對角線與交于點(如圖所示)．如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍．如圖相鄰兩個格點間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為．【鞏固】如圖，每個小方格的邊長都是1，求三角形的面積．如圖，邊長為1的正方形中，，，求三角形的面積．如圖，長方形中，，，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積．正六邊形的面積是2009平方厘米，分別是正六邊形各邊的中點；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米．如圖，ABCD是一個四邊形，M、N分別是AB、CD的中點．如果△ASM、△MTB與△DSN的面積分別是6、7和8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形ABCD的面積為．已知是平行四邊形，，三角形的面積為平方厘米。則陰影部分的面積是平方厘米。正方形ABCD邊長為6厘米，AE＝AC，CF＝BC。三角形DEF的面積為平方厘米。二、梯形模型如下圖，梯形的平行于，對角線，交于，已知與的面積分別為平方厘米與平方厘米，那么梯形的面積是________平方厘米．如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積。梯形的對角線與交于點，已知梯形上底為2，且三角形的面積等于三角形面積的，求三角形與三角形的面積之比．如下圖，四邊形中，對角線和交于點，已知，并且，那么的長是多少？課堂檢測課堂檢測如圖4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、26，那么三角形DBE的面積是。右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是平方厘米．家庭作業(yè)家庭作業(yè)如圖，已知正方形的邊長為10厘米，為中點，為中點，為中點，求三角形的面積．如圖，在中，已知、分別在邊、上，與相交于,若、和的面積分別是3、2、1，則的面積是．在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米。如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊，已知三角形的面積是，三角形的面積是，求四邊形的面積．如圖面積為平方厘米的正方形中，是邊上的三等分點，求陰影部分的面積．如圖，在長方形中，厘米，厘米，，求陰影部分的面積．教學反饋教學反饋學生對本次課的評價○特別滿意○滿意