山東省泰安市鄆城縣煤礦學校高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是兩個命題，若“”是真命題，則（

）A．p、q都是假命題 B．p、q都是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：A略2.對于實數(shù)和，定義運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略3.下列判斷錯誤的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．函數(shù)的圖像恒過定點A（3,2）D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.設是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C5.若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a參考答案：B6..若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.原點和點（1，1）在直線兩側，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．參考答案：B8.已知拋物線的焦點坐標是，則它的標準方程為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C10.方程的實根個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：12.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學海洋環(huán)境學院的8名同學符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學分成甲乙兩個小組,每組4名同學,其中大一的兩名同學必須分到同一組,則分到乙組的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

2413.已知則數(shù)列的前n項和=

.參考答案：14.若關于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結合參考答案：∪略15.如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件__________時，有AC⊥B1D1（寫出你認為正確的一種條件即可．）．參考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形考點：空間中直線與直線之間的位置關系．專題：開放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力16.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

17.已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣3=0【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】先設出直線方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標與直線的斜率之間的關系式，結合弦AB恰好是以P為中點，以及中點坐標公式即可求出直線的斜率，進而求出直線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P為中點，∴﹣=4解得k=2．所以直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案為：2x﹣y﹣3=0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在于利用中點坐標公式以及韋達定理得到關于直線的斜率的等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標系xOy內(nèi),以兩點A(a,0)和B(0,b)為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi).（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0￡x￡1,0￡y￡1}內(nèi)，試求變量a,b的約束條件，并在直角坐標系aOb內(nèi)畫出這個約束條件表示的平面區(qū)域；（2）當(a,b)在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a,b）的值.（14分）

參考答案：

19.某興趣小組有9名學生.若從9名學生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學生各多少人？（2）9個學生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分20.已知數(shù)列的各項均大于1，前n項和滿足。（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求證：。參考答案：（Ⅰ）解：n=1時，，因為，所以…1分

時，

①，

②

兩式相減得，即…4分整理得，即，因為，所以故，………………………6分所以是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得……7分

（Ⅱ）證明：………9分故…11分

……………14分略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說明{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項公式后可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當n＞1時，由，得，∴．22.設橢圓的離心率是，過點的動直線L于橢圓相交于A，B兩點，當直線L平行于x軸時，直線L被橢圓C截得弦長為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在與點P不同的定點Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過點，因此，，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）當直線平行于軸時，設直線與橢圓相交于兩點，如果存在點滿足條件，則有，即，所以點在軸上，可設點的坐標為；…………5分當直線與軸垂直時，