湖南省常德市漢壽縣毓德鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過伸縮變換后的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由伸縮變換可得：x，y，代入直線3x﹣2y-2=0即可得出．【詳解】由伸縮變換可得：，代入直線3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C5.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D6.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．7.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

參考答案：B略8.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特這．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．9.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D10.設(shè)為曲線:上的點(diǎn)且曲線C在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略12.四個(gè)卡片上寫有“好”、“好”、“學(xué)”、“習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_____________.參考答案：1/12.13.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，14.過拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：115.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96；16.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略17.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓方程為．（1）求圓心軌跡C的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識(shí)可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時(shí)取得最大值；（2）結(jié)合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）min=2×，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇0，1]20.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長(zhǎng)為d．（1）求d的最小值；（2）當(dāng)直線l與x軸平行，試求d的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由兩平行線間的距離計(jì)算可得；（2）可得直線l的方程為y=3，分別可得與兩直線的交點(diǎn)，可得d值．【解答】解：（1）當(dāng)直線l與兩平行線垂直時(shí)d最小，此時(shí)d即為兩平行線間的距離，∴d==3（2）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l的方程為y=3，把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=，把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=，∴d=|﹣（）|=5．21.已知，，與的夾角為，求（1）在方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的投影，向量的夾角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.【思路點(diǎn)撥】在求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影時(shí)，可直接利用定義進(jìn)行計(jì)算，判斷兩個(gè)向量的夾角為銳角或鈍角時(shí)，可直接利用數(shù)量積的符號(hào)進(jìn)行解答，注意要排除兩向量共線的情況.22.已知直線l過點(diǎn)（1，4）．（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l的方程為：=1，把點(diǎn)（1，4）代入解