廣東省汕頭市澄海業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C2.圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略3.若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則

（

）

參考答案：C略4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C5.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。6.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析： 由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)解答： 由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是鈍角 D.－165°是第二象限角參考答案：A【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說(shuō)明B錯(cuò)誤；由-180°＜-165°＜-90°，說(shuō)明-165°是第三象限角．【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯(cuò)誤；由鈍角的范圍可知C錯(cuò)誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略9.下列命題中正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣13.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：15.已知，且，則

。參考答案：2略16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.參考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論；（3）由（1）知，再利用補(bǔ)集的定義即可.【詳解】由題意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清集合的意義，正確求解交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：即此時(shí)的范圍是當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于：此時(shí)的范圍是略20.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。⑴求實(shí)數(shù)m的值；⑵若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：⑴在R上是奇函數(shù)……4分⑵當(dāng)x增大時(shí)，也增大，為增函數(shù)……6分由∵為奇函數(shù)，又∵為增函數(shù)，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為……12分21.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對(duì)過(guò)點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問(wèn)題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過(guò)點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過(guò)點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡(jiǎn)可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)=k，即要求k