福建省泉州市吹樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．

B．

C． D．參考答案：C略2.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故選C．3.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．4.設(shè)向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|－t|的最小值為A．

B．1

C．

D．參考答案：D5.對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互為異面直線參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】由題意分兩種情況判斷①l?α；②l?α，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷．【解答】解：對(duì)于任意的直線l與平面α，分兩種情況①l在平面α內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線m⊥l或m∥l；②l不在平面α內(nèi)，且l⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于l；

若l于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面α內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l∥α，則存在直線m⊥l．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點(diǎn)考查了感知能力．6.設(shè)集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.當(dāng)a<0時(shí),不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（） A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 ∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33， ∴兩式相減可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）.A.[0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由，得到，現(xiàn)利用余弦函數(shù)的的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)樗运运缘闹涤蚴枪蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是

。參考答案：或12.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，∴a＞，當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜113.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對(duì)a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.14.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對(duì)稱軸，根據(jù)與和對(duì)稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以對(duì)稱軸方程為，的中點(diǎn)為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力..15.若函數(shù)f(x)滿足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為________.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.16.一個(gè)正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長(zhǎng)為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-319.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：略20.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（II）由（I）知．當(dāng)時(shí)，所以因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．

略21.函數(shù)f（x）=x+．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義作出判斷；（2）直接用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因?yàn)椤躼1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2