河南省開封市第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由M與N求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤2}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.

已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則 （

）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2+i B.2－i C.i D.－i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．7.已知?jiǎng)t不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略8.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240參考答案：D9.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選10.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值集合是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等價(jià)為xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，∵f（x）是奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當(dāng)x＞0為增函數(shù)．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等價(jià)為F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．13.已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若與的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是

.參考答案：，，，，解得：．14.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

▲

．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋瑒t，則z的實(shí)部為2.

15.湛江一中學(xué)生會(huì)的名學(xué)生會(huì)干部按團(tuán)委的要求分配到三個(gè)不同的年級(jí)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行儀容儀表檢查，若每個(gè)年級(jí)安排名學(xué)生會(huì)干部，則不同的分配方案有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：．先從6人中選出2人到第一個(gè)年級(jí)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選2人到第二個(gè)年級(jí)，第三步從剩下的2人中選2人到第三個(gè)年級(jí)，不同的選法共有種16.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

參考答案：417.已知數(shù)列滿足，（），數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值

,參考答案：126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?玉林校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（1）過E做⊙O的切線，交AC與點(diǎn)D，證明：D是AC的中點(diǎn)；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)、弦切角與等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)即可證明．（2）；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB，代入化簡(jiǎn)基礎(chǔ)即可得出．【解答】（1）證明：連接OE，AE，∵AC是⊙O的切線，DE也是⊙O的切線，∴弦切角∠CAE=∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°=∠CEA．∴D是△AEC的外心，即是AC的中點(diǎn)．（2）解：；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB；∴；解方程的，∴銳角∠ACB=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與切線的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在四棱錐中，平面，底面是正方形，且，分別是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求二面角的大小.

參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)是的中點(diǎn),連接∵分別是的中點(diǎn),∴,

∴，∴是平行四邊形，∴

………2分∵平面平面,∴平面

………3分（Ⅱ）∵,

∴,

………4分∵,

∴,

又∵,

∴平面,∴,

………6分∵與相交,

∴平面,

∴平面.

………7分(Ⅲ)以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

………8分

∵,

∴，，，

設(shè)是的中點(diǎn),連接∵平面,

∴同理可證平面,∴是平面的法向量，

………9分

,

設(shè)平面的法向量，則

∴令，則

∴

………12分

∴.

………13分

∴二面角的大小為

………14分

略20.如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證:（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；

（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）證明：在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連

DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，AG∥DM……………6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………8分（III）解：……10分

…………12分21.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.參考答案：18．解（Ⅰ）由N*）得N*，），兩式相減得：，

即N*，），

……2分∵是等比數(shù)列，所以，又

……3分

則，∴，

……4分∴.

…………………5分

（Ⅱ）由（1）知，∵

……7分，

∴，

………8分令…，則+…

①

…………9分…

②

………10分①-②得…

…………12分.

……………13分

略22.已知拋物線C1的方程為x2=2y，其焦點(diǎn)為F，AB為過焦點(diǎn)F的拋物線C1的弦，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P.（1）求的值