聚焦除法運算本質(zhì)

凸顯運算一致性

——《分數(shù)除法》單元整體教學(xué)解讀說課過程01

單元整體解讀02

重點課時設(shè)計思考01單元整體解讀研課標

做前測理教材整框架研課標

明方向《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》：

感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。（P.18）第三學(xué)段內(nèi)容要求能進行簡單的小數(shù)、分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。學(xué)業(yè)要求能進行簡單小數(shù)和分數(shù)的四則運算和混合運算（不超過三步)，并說明運算過程教學(xué)提示數(shù)的運算的教學(xué)應(yīng)注重對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的統(tǒng)籌，感悟計數(shù)單位在運算中的作用，讓學(xué)生進一步感悟運算的一致性。運算的一致性運算的一致性計數(shù)單位（一）“瞻前顧后”，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點

理教材

窺結(jié)構(gòu)分數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)解決簡單的實際問題現(xiàn)實情境圖形語言操作活動突出重點分散難點

理教材窺結(jié)構(gòu)（一）“瞻前顧后”，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點分數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題整數(shù)除法除法的認識小數(shù)除法分數(shù)除法有理數(shù)除法除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法分數(shù)除以整數(shù)兩三位數(shù)除以一（兩）位數(shù)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法除數(shù)是分數(shù)的除法十進位值制按數(shù)位拆分計數(shù)單位的轉(zhuǎn)化計數(shù)單位個數(shù)的運算一致性（一）“瞻前顧后”，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點

理教材窺結(jié)構(gòu)共同點：計數(shù)單位個數(shù)的運算

理教材窺結(jié)構(gòu)（二）“左顧右盼”，感悟不同版本的精彩紛呈任務(wù)序列北師版人教版西師版分數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)分數(shù)除法的應(yīng)用利于融通意義利于理解算理思考：算法的過早呈現(xiàn)，學(xué)生是否還有欲望繼續(xù)探究一個數(shù)除以分數(shù)的算理？

做前測知起點維度學(xué)生作品人數(shù)占比

前測

后測教師訪談

93%約93%50%約13%9%2%95%20%10%超50%超80%1.2.

3.1.2.（1）(2)算法算理觀點①：知道算法后忽視算理探索。觀點②：分數(shù)除法算理難講、難懂。喚醒經(jīng)驗遷移經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)共性①②③（1）

（2）①②③①②②①①②

能關(guān)注算法的多

VS能關(guān)注算理的少能正確計算的多

VS能理解算理的少能遷移經(jīng)驗的多

VS能發(fā)現(xiàn)共性的少

整框架定路徑運算一致性分數(shù)除法（一）分數(shù)除法（二）+1課時分數(shù)除法應(yīng)用單元引導(dǎo)課解釋乘倒數(shù)的算法為了實現(xiàn)遷移，感悟運算一致性，通過回顧學(xué)習(xí)歷程，喚醒已有經(jīng)驗，再引導(dǎo)猜想分數(shù)除法怎么學(xué)。這樣，經(jīng)歷本單元前4課時的學(xué)習(xí)，將分數(shù)除法運算融入到已有的整數(shù)、小數(shù)除法中，建立不同數(shù)系的除法運算的聯(lián)系，促進學(xué)生對運算一致性的感悟。遷移已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，借助直觀模型，把“細分計數(shù)單位”作為核心要素，讓學(xué)生的豐富思維方法得以展現(xiàn)，深刻感悟到分數(shù)除法其實是細分計數(shù)單位后的運算。弱化過早提煉算法對探索算理的負面影響溝通算理，形成通法。新課標將方程內(nèi)容移至第四學(xué)段，因此我們?nèi)趸朔匠?，利用?shù)量關(guān)系及乘除互逆，實現(xiàn)算術(shù)法與代數(shù)法的并行，有效理解除法的本質(zhì)意義。（一）改變序列，夯實過程（二）拉長過程，強化算理（三）溝通聯(lián)系，體現(xiàn)一致（四）弱化方程，理解意義單元主題課時安排核心要素主要目標關(guān)鍵任務(wù)分

數(shù)

除

法對接經(jīng)驗理解算理溝通算理互通互聯(lián)課時一課時二課時三課時四課時五單元引導(dǎo)課分數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)解釋乘倒數(shù)的算法分數(shù)除法應(yīng)用細分計數(shù)單位細分計數(shù)單位細分計數(shù)單位細分計數(shù)單位數(shù)量關(guān)系喚醒經(jīng)驗尋找路徑感悟意義理解算理多元表征理解算理溝通算理形成通法理清關(guān)系實踐應(yīng)用1.回顧意義算理算法2.思考：分數(shù)除法怎么學(xué)1.探究整數(shù)除以分數(shù)2.解決問題1.舉例驗證，解釋算理2.溝通聯(lián)系，回顧整理1.嘗試解決2.交流方法3.解決問題運

算

一

致

性

4535

重點課時設(shè)計思考重點課時設(shè)計思考整體設(shè)計設(shè)計思考

整體設(shè)計基于“運算一致性”視角下《分數(shù)除以整數(shù)》學(xué)習(xí)路徑重建圖

任務(wù)一目標：算法辨析，

感悟運算一致性通過

÷2的各種算法比較，感悟整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)除法都是計數(shù)單位個數(shù)的運算。45

任務(wù)二目標：細分單位，

疏通分數(shù)除法通法通過

÷2的算法探究，在細分計數(shù)單位的過程中尋找合適的分數(shù)單位，疏通分數(shù)除法的通法。35

任務(wù)三目標：貫通聯(lián)系，

構(gòu)建數(shù)運算模型溝通分數(shù)除法與整數(shù)除法、小數(shù)除法間的聯(lián)系，突破數(shù)系限制，抽象除法運算的模型。（一）喚醒經(jīng)驗，在聯(lián)系中產(chǎn)生猜想

設(shè)計思考

思考：為什么用除法計算？

猜想：分數(shù)除法和整數(shù)、小數(shù)除法的意義一樣，那么在算理上有什么相通的地方呢？（二）

設(shè)計思考初探算理，在比較中感悟運算的一致性

通過三種算法的探究，充分運用遷移、轉(zhuǎn)化思想，利用已有知識算一算或借助直觀圖畫一畫，探究“計算的過程中有什么相同之處”，聚焦“4÷2”，從圖形到算式，再從算式到圖形，數(shù)形結(jié)合，進一步加深學(xué)生對分數(shù)除法算理的理解。

設(shè)計思考（三）聚焦問題，在細分單位中疏通分數(shù)除法的通法核心問題：4個五分之一怎么平均分成3份？層層推進

運算本質(zhì)比較第一層次橫分豎分第二層次第三層次

設(shè)計思考（四）融會貫通，在內(nèi)化中抽象數(shù)運算的模型正向逆向

通過兩道題，從正向和逆向兩個角度幫助學(xué)生內(nèi)化算理算法。