人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)回顧：常見命題形式：“若p,則q”，“如果p,那么q”條件結(jié)論條件結(jié)論命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)，

可以判斷真假的陳述句。判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題要想在高考中取得好成績(jī),平時(shí)的努力學(xué)習(xí)是必要的.這就是我們這節(jié)課要一起學(xué)習(xí)的充分條件與必要條件情景引入江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年初獲概念一般地,命題“若p則q”為真,是指由p通過推理可以得出q，記作“pq”充分條件和必要條件的定義:一般地,如果pq,那么稱p是q的充分條件,

同時(shí)稱

q是p的必要條件.如果q不成立，那么p一定不成立，所以q對(duì)于p成立而言是必要的，請(qǐng)舉例！如（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年

本節(jié)主要討論“若p，則q

”形式的命題，其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．

一般地，我們把用

、

或

表達(dá)的，可以

的

叫做

．

判斷為

的語(yǔ)句叫做 .

判斷為

的語(yǔ)句叫做

．

語(yǔ)言符號(hào)式子判斷真假陳述句命題真假真命題假命題命題：1.命題江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年

江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(2)若x2

-4x+3=0，則x=1或x=3；假命題真命題思考：

舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法1.命題江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年2.充分條件與必要條件

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理能推出q．

這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，

記作：

p?q

，讀作：

p推出q．并且說，p是q的充分條件，

q是p的必要條件．（1）概念江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?

(1)若x=1,則（x-1)(x-3)=0;(2)若x為無(wú)理數(shù),則x2為無(wú)理數(shù).江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年例題講解例題下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；(4)若x=1，則x2=1；(5)若ac=bc，則a=b；(6)若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù).江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年1.“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年探究新知

問題:例2中“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等”是“四邊形是平行四邊形”唯一的必要條件嗎？如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個(gè)其他必要條件嗎？①若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.你還能舉出一些性質(zhì)定理

例子嗎？江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年思考：小張是成都人小張是四川人小張是高一17班的學(xué)生小張是高一年級(jí)的學(xué)生高一17班：范圍小高一年級(jí)：范圍大

江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年探究新知

問題:（1）若P?Q，x∈P是x∈Q的什么條件？x∈Q是x∈P的什么條件？（2）試寫出a≤-3的一個(gè)充分條件和一個(gè)必要條件.QPa≤-10a≤1小范圍

?大范圍江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年例、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?

(1)若x=y,則x2=y2;(2)若x<3,則x<5;(3)若a>b,則ac>bc.江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年練習(xí)1變式

若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.假命題“這兩個(gè)角相等”不是“兩個(gè)角是對(duì)頂角的充分條件.小試牛刀：江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年練習(xí)判斷（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）××√×江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年練習(xí)2

：若平行四邊形對(duì)角線相等，則這個(gè)平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)平行四邊形是矩形”的充分條件.