課程設計題目：位置隨動系統(tǒng)的超前校正設計初始條件：圖示為一位置隨動系統(tǒng)，測速發(fā)電機TG與伺服電機SM共軸，右邊的電位器與負載共軸。放大器增益為Ka=40，電橋增益K二5,測速電機增益k二2，Ra=6QLa=12mH，￡ tJ=0.0065kg.m2,C=Cm=0.35NOn/A,f=0.2NQnES,i=10。其中，J為折算到電機軸上的轉動e慣量，f為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。要求完成的主要任務：(包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求)求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結構圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù);求出系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設計超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度；用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，比較其時域響應曲線有何區(qū)別，并說明原因；對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排:任務時間(天)指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名:系主任(或責任教師)簽名:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 I\o"CurrentDocument"1設計題目及要求 1\o"CurrentDocument"2設計原理 2\o"CurrentDocument"2.1部分電路圖 2\o"CurrentDocument"2.2各部分元件傳遞函數(shù) 4\o"CurrentDocument"2.3位置隨動系統(tǒng)的結構框圖 4\o"CurrentDocument"2.4位置隨動系統(tǒng)的信號流圖 5\o"CurrentDocument"2.5相關函數(shù)的計算 5\o"CurrentDocument"3仿真程序 6\o"CurrentDocument"3.1對系統(tǒng)矯正前進行仿真 6\o"CurrentDocument"3.2加入校正函數(shù)后的系統(tǒng) 8\o"CurrentDocument"3.2.1目的：使系統(tǒng)的相角裕度提高10度 8\o"CurrentDocument"3.2.2利用超前網絡進行串聯(lián)校正的基本原理 8\o"CurrentDocument"3.2.3超前網絡的傳遞函數(shù)計算步驟如下： 9\o"CurrentDocument"3.2.4對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真 93.2.5超前校正裝置的物理實現(xiàn) 10\o"CurrentDocument"3.3校正前后的時域性能對比 114總結體會 錯誤！未定義書簽。參考文獻 14摘要在自動控制系統(tǒng)中，隨動系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的系統(tǒng)，而且輸入量是隨機的，不可預知的。隨著控制技術的發(fā)展，使隨動系統(tǒng)得到了廣泛的應用和發(fā)展。位置隨動系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，是閉環(huán)控制，調速系統(tǒng)的給定量是恒值，希望輸出量能穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的抗干擾能力往往顯得十分重要。而位置隨動系統(tǒng)中的位置指令是經常變化的，要求輸出量準確跟隨給定量的變化，輸出響應的快速性、靈活性和準確性成了位置隨動系統(tǒng)的主要特征。簡言，調速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗干擾性能為主，隨動系統(tǒng)的動態(tài)指標以跟隨性能為主。在控制系統(tǒng)的分析和設計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內部物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式。在自動控制理論中，數(shù)學模型有多種形式。時域中常用的數(shù)學模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結構圖；頻域中有頻率特性等。本次課程設計研究的是位置隨動系統(tǒng)的超前校正，并對其進行分析和相關的計算。關鍵字：自動控制原理隨動系統(tǒng)超前校正1設計題目及要求題目：位置隨動系統(tǒng)的超前校正設計初始條件:圖1-1示為一位置隨動系統(tǒng)，測速發(fā)電機TG與伺服電機SM共軸，右邊的電位器與負載共軸。放大器增益為Ka=40，電橋增益K二5，測速電機增益k二2，Ra=6QLa=12mH,￡ tJ=0.0065kg.m2,C=Cm=0.35NQm/A,f=0.2NQnES,i=10。其中，J為折算到電機軸上的轉動e慣量，f為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。要求完成的主要任務：（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結構圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 求出系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設計超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度；（3） 用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，比較其時域響應曲線有何區(qū)別，并說明原因；（4） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。2設計原理裝置工作原理：該裝置由一對比較電位器，放大器，傳動電機部分，負載部分組成。一對比較電位器的作用是分別將輸入和輸出的位置信號轉化為等比例的電壓信號，接著可以轉化為電位器的轉角進行顯示。當兩個電位器的夾角相等的時候，即發(fā)送位置轉角0和接受位置轉角°相等時，他們r c對應的電壓相等，所以電動機靜止不動。當兩個電位器的夾角不相等的時候，即發(fā)送位置轉角0和接受位置轉角0不相等時,r c他們之間產生了角度偏差A0，接著便出現(xiàn)了電壓差，并且通過放大器放大促使電機轉動帶動負載運動，負載和接受電位器的動臂一起運動，直到兩個電位器角度差為零，便完成了反饋。2.1部分電路圖(1)自整角機：作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉換成模擬電壓信號

的幅值或相位。自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機。u=k(0-0)=kA0TOC\o"1-5"\h\zTr c T在零初始條件下，拉式變換為u=kA0(2)功率放大器：u(t)=k[u(t)-u(t)]a a t在零初始條件下，拉式變換為u(s)=k[u(s)―u(s)]a a t圖2-2放大器結構圖(3)電樞控制直流電動機：Td20(t)d0(t) (t)T m+ m=kU(t)mdt2dtma在零初始條件下，拉式變換為(Ts2+s)9(s)二ku(s)m m maaKm0m」s(Tm+i)圖2-3電樞控制直流電動機結構圖(4)直流測速電動機:u(t)=kt tdo(t)mdt在零初始條件下，拉式變換為u(s)=ks0(s)t tm圖2-4直流測速電動機結構圖(5)減速器：0(t)=i0(t)m c在零初始條件下，拉式變換為o(s)=i0(s)m c1/i圖2-5減速器結構圖2.2各部分元件傳遞函數(shù)(1)電橋:印s)-器一k，s(2)放大器:測速機:u(s)(1)電橋:印s)-器一k，s(2)放大器:測速機:u(s)—t —ks9(s) tm(4)電機:(八_9 (s)_ kG(s)一一m 一 m 4u(s) s(Ts+1)a m其中：T—RJ./(Rf+CC)=0.0294是電動機機電時間常數(shù);m am am meK—C/(Rf+CC)=0.2640是電動機傳遞系數(shù)m mam me(5)減速器:G(0(s)G(s)一m 5 9(s)c2.3位置隨動系統(tǒng)的結構框圖圖2-6系統(tǒng)結構框圖2.4位置隨動系統(tǒng)的信號流圖k9k9圖,2-7信號流圖2.5相關函數(shù)的計算開環(huán)傳遞函數(shù)：kkki—am—X—52823.87G(s)= _ _s(Ts+1)+kkks 0.0294S2+22.12S0.00133S2+S23.87"23.87"⑶-s(Ts+1)+kkks+kkkimamt閉環(huán)傳遞函數(shù):0.00133S2+S+23.87amt amX

3仿真程序3.1對系統(tǒng)矯正前進行仿真根據前面的分析與計算，得到了系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)e（s），由系統(tǒng)的穩(wěn)定條件可知：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點都具有負實部，或者說都位于復平面的左半部，因此，用Matlab畫出e（s）的零極點分布圖，判別本系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當然，穩(wěn)定判別方法很多，如勞斯穩(wěn)定判據，Nyquist穩(wěn)定判據等等，零極點分布圖直觀易懂，此處采用零極點分布圖法。e（s）的零極點分布圖如圖10所示，相應的Matlab程序見下。系統(tǒng)是否穩(wěn)定的仿真圖，如圖3-1：Pole-ZeroMap1o.s(WPLJooflJE)E-xvAJEU-BKiLU一(WPLJooflJE)E-xvAJEU-BKiLU一0.40.20-02-0.4-&00 -700 -600 -500 -400 -30D -200 -100 0RealAxis(seconds-1}圖3-1系統(tǒng)零極點分布圖由圖9可知，系統(tǒng)有3個極點，全部在復平面的左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。num=23.87對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析仿真程序，首先設定閉環(huán)函數(shù)的分子和分母，然后設置閉環(huán)函數(shù)，描繪閉環(huán)函數(shù)的零極點：num=23.87%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子

den二[0.00133,1,23.87] %閉環(huán)傳遞函數(shù)分母sys二tf(num,den) %閉環(huán)傳遞函數(shù)pzmap(sys) %閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點分布圖繪制對于未校正前的系統(tǒng)：根據相角裕度和截止頻率的定義式，我們可以求得相應的相角裕度和幅值裕度。A(w)=|G(jW)H(jw)=1nw=23.81rad/sc c c cY=1800+ZG(jw)H(jw)=arctan =88.18oxx wx0.00133c系統(tǒng)未校正前的仿真圖，如圖3-2：BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=88.2deg(at23.9rad/s}-10050-100-150-90(BOJP)黑更□.-1&0-150-90(BOJP)黑更□.-1&0101102103104105Freauencvfrad/s)圖3-2校正前的系統(tǒng)伯德圖由圖可知：校正前，截止頻率w=23.9rad/s；相角裕度丫=88.20；幅值裕度h=1.8030e+005。c根據matlab仿真結果和實際的結果進行比較，差別很小，驗證了理論和實際的一致性。分析系統(tǒng)的幅頻和相頻特性有Nyquist圖，Bode圖和尼克爾斯圖。奈氏圖常用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由于其難于精確繪制，在奈氏圖上分析動態(tài)性能指標和進行系統(tǒng)設計時是不合適的；與之相反，由于伯德圖能夠精確繪制，所以，可以再伯德圖上進行系統(tǒng)的分析與設計。本設計中，均采用Bode圖分析系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的Bode圖如圖3-2所示，相應的Matlab

程序如下。開環(huán)傳遞函數(shù)相角裕度增益裕度仿真程序：%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母%閉環(huán)傳遞函數(shù)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母%閉環(huán)傳遞函數(shù)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制%閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線繪制den二[0.00133,1,0]sys二tf(num,den)[mag,phase,w]二bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]二margin(mag,phase,w)margin(sys)3.2加入校正函數(shù)后的系統(tǒng)3.2.1目的：使系統(tǒng)的相角裕度提高10度3.2.2利用超前網絡進行串聯(lián)校正的基本原理超前校正的原理是利用超前網絡的相角超前特性設法使校正裝置的最大超前角頻率°m等于校正后系統(tǒng)截止頻率°'c，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。只要正確的將超前網絡的交接頻率1/aT和1/aT選在帶校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和T,就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。設計超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度，由于在相角裕度增加時，系統(tǒng)原來的截至頻率也會跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來相角裕度的下降，為了補償系統(tǒng)相角裕度的減小，可以適當?shù)脑黾右欢ǖ慕嵌龋窍到y(tǒng)的截至頻率不大，故截止頻率增大時對系統(tǒng)相角裕度影響可忽略。這里我們將角度增加為12度，以此來補償對系統(tǒng)的影響。考慮到在系統(tǒng)相角裕度增加的情況下系統(tǒng)原來的截止頻率也會跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來相角裕度的下降，為了補償系統(tǒng)身相角裕度的減小，可以適當?shù)脑谠黾右欢ǖ慕嵌?但是系統(tǒng)的截止頻率不大設超前網絡的傳遞函數(shù)為:1+aTs1+Ts其中a為超前網絡的分度系數(shù)（a〉1）3.2.3超前網絡的傳遞函數(shù)計算步驟如下:根據相角裕度增加10度的要求,超前校正網絡應提供0=120因為開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=kkkiam—X—s(Ts+1)+kkksm a23.870.00133S2+S-20lg|G(jw)=10lga整理得解得c-20lg23.87=10lga,

ww=29.4695rad/s ,c則有T==0.0273s故超前校正網絡的傳遞函數(shù)為:G(G(s)二也

c1+Ts1+0.0416s1+0.027s所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二 23.87±1+0.0416s 0.993s+23.87G(s)二 23.87 0.00133s2+s1+0.0270s 0.00036s3+0.0283s2+s將這個函數(shù)寫成閉環(huán)形式，并且和未校正前一樣運用含有零極點的matlab圖像可知，零極點均在實軸負半軸，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定，具體方法不再贅述。也可以用勞斯穩(wěn)定判據判斷。3.2.4對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真仿真程序，首先設置閉環(huán)函數(shù)的分子分母和閉環(huán)函數(shù)；之后繪制閉環(huán)函數(shù)的相頻，幅頻特性曲線：%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母%閉環(huán)傳遞函數(shù)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母%閉環(huán)傳遞函數(shù)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制%閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線繪制den二[0.00036,0.02833,1,0]sys=tf(num,den)[mag,phase,w]二bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]二margin(mag,phase,w)margin(sys)

BcxleDiagramGm=InfdB(atInfBcxleDiagramGm=InfdB(atInfrad/s},Pm=100deg(at29.7rad/s}(Bp)Jpnl一u留乏-1BO10°101102103104105圖3-3F系統(tǒng)校正后的仿真圖根據圖3-3，知截止頻率w二29.7rad/s；相角裕度丫=100。；幅值裕度h=1.8014e+05。c由前面性能分析可知，校正前，截止頻率w=23.9rad/s；相角裕度丫=88.2。；幅值c裕度h二1.8030e+005。校正后，知截止頻率w二29.7rad/s；相角裕度丫=100。；幅值裕度ch=1.8014e+05。相角裕度增加711.8.度，小于12度。因此，校正后，相角裕度提高了11.8,達到了設計的要求。超前校正對中頻段的作用明顯，能夠有效改善系統(tǒng)的性能，而對于高頻段，由于未校正系統(tǒng)滯后過大，單級超前校正作用不大，這也正如前面對超前校正約束條件所分析的一般。3.2.5超前校正裝置的物理實現(xiàn)前面已經分析好了超前校正裝置的參數(shù)，下面分析超前校正裝置的物理實現(xiàn)。對于超前校正，常見的有無源超前校正RC網絡，有源超前校正網絡，在本系統(tǒng)中，采用無源超前校正RC網絡。無源超前校正RC網絡如圖3-4所示。

其傳遞函數(shù)為:圖3-4無源超前校正RC網絡其傳遞函數(shù)為:圖3-4無源超前校正RC網絡G(s)=也c E(s)R+RRCsC 1CR 2 = 2 1 2 1R+R+RRCsR1212R+2R+丄1sC1+RCsRR—21+ 12CsR+R12R+R RR則,記a=―i 2>1,T=—i―2—C，則,R R+R212G'(s)二丄3

ca1+Ts因此，除了多了一個放大系數(shù)1外，與超前校正的傳遞函數(shù)相同，由RC網絡造成的增a益衰減可以再這個網絡再串聯(lián)一個放大倍數(shù)為a的放大器。易知R+R—R+R—1 2-R<2RR——1_2—R+R'12二1.525C二0.0273”R二52.501n<R=10002C二0.000793F3.3校正前后的時域性能對比根據書本知識，控制系統(tǒng)的性能包括暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，對暫態(tài)過程關心的是系統(tǒng)

的最大偏差，快速性，可以用超調量，上升時間，調節(jié)時間等指標來描述。當系統(tǒng)的過渡

過程結束，便會進入穩(wěn)態(tài)，這時關心的是系統(tǒng)的實際輸出與期望輸出的差值，即系統(tǒng)的穩(wěn)

態(tài)誤差。分析系統(tǒng)校正前后時域性能時，分別在在單位階躍信號輸入和單位斜坡信號輸入研究系統(tǒng)的時域響應。在兩種典型信號的輸入下，系統(tǒng)校正前后的響應曲線如圖3-5，圖3-6所示。系統(tǒng)校正前后單位階躍響應Matlab程序如下:num=23.87den=[0.00133,l,23.87]Gl=tf(num,den)G2=feedback(G1,1)step(G2,'r-')holdonnum=conv([23.87],[0.0416,1])den=conv([0.00133,1,23.87],[0.027,1])G3=tf(num,den)G4=feedback(G3,1)%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分子%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分母%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)%校正前閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)%校正前系統(tǒng)單位階躍響應曲線%保持校正前系統(tǒng)單位階躍響應曲線%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分子%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分母%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)%校正后閉環(huán)傳遞函數(shù)%校正后系統(tǒng)單位階躍響應曲線%增加曲線文本圖例%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分子%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分母%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)%校正前閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)%校正前系統(tǒng)單位階躍響應曲線%保持校正前系統(tǒng)單位階躍響應曲線%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分子%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分母%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)%校正后閉環(huán)傳遞函數(shù)%校正后系統(tǒng)單位階躍響應曲線%增加曲線文本圖例%增加曲線文本圖例%圖的標題0.50.45系統(tǒng)校正前乳單位階砥響應曲線0.02 0.040.060.0&40530?3520..20.O?pnu-dlu<5.10?.10D-0.12Time(seconds)圖3-5校正前后系統(tǒng)單位階