第四章三角形4.1線、角、相交線與平行線1.（2021?浙江臺(tái)州）小光準(zhǔn)備從A地去往B地,打開導(dǎo)航,顯示兩地距離為37.7km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km,50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（A）常用路線紅綠燈少收貪多方案三S6交鐘45km59分鐘50km59公鐘51kmA.兩點(diǎn)之間,線段最短B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)確定一條直線2.如圖,下列說法錯(cuò)誤的是 （C）A.若a〃b,b〃c,則a〃cB.若∠1=∠2,則a〃cC.若∠3=∠2,則b〃cD.若∠3+∠5=180°,則a〃c3.（2022?貴州黔東南州）一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上.若∠1=28°,則∠2的度數(shù)為（D）A.28°B.56° C.36° D.624.若∠1和∠2互補(bǔ),且∠1>∠2,則下列不能表示∠2的余角的是(D)A.90°-∠2B.∠1-90°C.1(∠1-∠2)D.1(∠1+∠2)2 2.命題“能被5整除的數(shù),它的末位數(shù)字是5”的逆命題是末位數(shù)字是5的數(shù)能被5整除.如圖,延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=4AB,M,N是線段BC上兩點(diǎn),且BM:MN=2:3,N是線段MC的中點(diǎn),AC=50.求線段MN的長.A^^B∏√l NCMiVAC=50,BC=4AB,ΛBC=40.設(shè)BM=2a,MN=3a.由題意得NC=MN=3a,.?,BM+MN+NC=40,即2a+3a+3a=40,解得a=5,???MN=3a=15..如圖，點(diǎn)C在NAOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE〃OB,CF是NACD的平分線,且垂直于CG.(1)若NAOB=40°,求NACD及NECF的度數(shù)；⑵求證:CG平分NOCD.O B解：(1)???直線DE〃OB,CF平分NACD,.?.NACE=NAOB=40°,NACF=NFCD,.?.NACD=180°-NACE=140°,.?,NACF=70°,.?.NECF=NACE+NACF=40°+70°=110°.(2)???CF平分NACD,CG⊥CF,ΛNACF=NFCD,NFCG=90°,.?.NFCD+NDCG=90°,NACF+NOCG=90°,.??NDCG=NOCG,.??CG平分∠OCD.能力提升，.（2021?江蘇連云港）如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)D1,C1的位置,ED1的延長線交BC于點(diǎn)G.若NEFG=64°,則NEGB等于（A）A.128°B.130°C.132°D.136°【解析】在矩形ABCD中,AD〃BC,.??NDEF=NEFG=64°,NEGB=NDEG,由折疊可知NGEF=NDEF=64°,ΛNDEG=128°,.??NEGB=128°..已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2.若D是線段AC的中點(diǎn),則線段AD的長為 （C）A.1B.3C.1或3D.2或3【解析】根據(jù)題意分兩種情況:①如圖1,???AB=4,BC=2,???AC=AB-BC=2.???D是線段AC的中點(diǎn)，??.AD=1AC=1;2②如圖2,?AB=4,BC=2,???AC=AB+BC=6.???D是線段AC的中點(diǎn)，,A氏1AC=3.綜上所述，線段AD的長為12或3.IlL JADC 白圖1I 1,1A DBC圖2.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若∠1=48°25',則∠2的度數(shù)是101°35'.已知直線AB〃CD,直線MN分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,P為射線EF上的點(diǎn),Q為CD上一點(diǎn)，已知NMEB=α(90°<α<180°).⑴如圖1,點(diǎn)P在線段EF上,點(diǎn)Q在點(diǎn)F的左側(cè)，NDFN比NMEB小20°.若NPQF為NMEB的一半,求NEPQ的度數(shù).⑵如圖2,EH平分NAEF交CD于點(diǎn)H.若PQ〃EH,求NEPQ的度數(shù).(用含α的式子表示)(3)如圖3,EH平分NAEF交CD于點(diǎn)H,NPQF比NEHF小20°.若NMEB=100°,求NEPQ的度數(shù).?.?NDFN比NMEB小20°,.?,NBEN比NMEB小20°.XVNMEB+NBEN=180°,.?,NMEB=100°,NBEN=80°,.?,NPFQ=NBEN=80°.?NPQF為NMEB的一半,??.NPQF=50°,ΛNEPQ=NPQF+NPFQ=50°+80°=130°.(2)?EH平分NAEF,NAEF=NMEB=α,/.NHEF=∣NAEF=∣α.???PQ〃EH,???NEPQ=NHEF=1α.2(3)???AB〃CD,.?,NMFQ=NMEB=100°.?.