河北省秦皇島市草碾鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

)A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可．解：設z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．2.已知函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，在△ABC中，若,則的值為()A.－3

B.3

C.2

D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.4.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點Ｍ在OA上，且OM=2MA,N為BC中點，則等于（）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：5.設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，則下列結論中正確的是（

）

A．函數(shù)的周期為2；

B．函數(shù)的最大值為1；

C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；

D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；參考答案：D略7.定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，在（，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，）上是減函數(shù)．根據(jù)任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2﹣＜﹣x1，即x1離對稱軸較遠，故f（x1）＞f（x2），由此得出結論．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x），即函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=對稱．又因，故函數(shù)y=f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)．再由對稱性可得，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在區(qū)間（﹣∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，則有x2﹣＜﹣x1，故x1離對稱軸較遠，x2離對稱軸較近，由函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，可得f（x1）＞f（x2）．綜上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要條件，故選C．8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A0

B1

C2

D3參考答案：C略9.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D略10.已知關于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：C【考點】二項式定理．【分析】根據(jù)題意，有2n=32，可得n=5，進而可得其展開式為Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，分析可得其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，依題意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，根據(jù)題意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為

.參考答案：12.若，則＝

．參考答案：13.若函數(shù)

則不等式的解集為____________參考答案：略14.設,對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：略15.從，2，3，4，5，6這六個數(shù)中一次隨機取出兩數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率等于

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是﹣，則a=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的導數(shù)為f′（x）=﹣2ax，函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為﹣4a，由題意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案為：．17.lg22+lg2lg5+lg5=．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴l(xiāng)g22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質，注意lg2+lg5=1的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分)已知拋物線，直線過點，且傾斜角為．（Ⅰ）若直線與拋物線交于兩點，且有，求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得拋物線上存在關于直線對稱的不同的兩點，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）的方程為，即．設,為方程組的解．化簡得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求拋物線方程為．（Ⅱ）假設存在，設,是拋物線上關于對稱的兩點，線段的中點為．垂直直線，故的方程為．由得．∴，于是．∴．∵點在直線上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴當時，拋物線上存在關于直線對稱的兩點．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若f（）=1且α∈（，），求sinα．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用同角三角的基本關系，求得cos（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+）﹣]的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象，可得A=2，T==7+1，∴ω=．再根據(jù)五點法作圖可得，?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=2sin（x+）．（2）若f（）=2sin（α+）=1，∴sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=+?=．20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項和為，滿足：（I）求；（II）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證.參考答案：21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x－1|+|x+1|，P為不等式f(x)＞4的解集.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）證明：當m，n∈P時，|mn+4|＞2|m+n|.

參考答案：解：（Ⅰ）由的單調(diào)性及得，或．所以不等式的解集為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，從而有．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．（1）證明：△ABC是正三角形；（2）如圖，點D的邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)形結合法；配方法；解三角形．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD=的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，…（3分）所以a﹣b=b﹣c=c﹣a=0，所以a=b=c，…（4分）即△ABC是正三角形…（2）因為△ABC是等邊三角形，B