河北省秦皇島市中鐵山橋集團(tuán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“0<x<1”是“l(fā)og2(x＋1)<1”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖及圓柱圓錐的面積及運(yùn)算．【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計(jì)算的的問題.解答時要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運(yùn)用的幾何體的體積和公式運(yùn)算求解.如本題所提供的是一個圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問題.求解時借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運(yùn)用直角三角形求出圓錐母線長為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.3.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范圍．【解答】解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，即=1，化簡可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故選：A．4.在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過點(diǎn)(4,π/6)作曲線C的切線，切線長為Ａ．4

Ｂ．7

Ｃ．22

Ｄ．32

參考答案：C7.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則λ+μ的值為(

)A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．8.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C9.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略10.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個單位長度得到點(diǎn)M′，若M′位于函數(shù)的圖象上，則（

）A．，t的最小值為

B．，t的最小值為

C．，t的最小值為

D．，t的最小值為參考答案：A由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為___________參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】如圖所示，連接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．

∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．

設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．12.已知，若，則__________．參考答案：由得：，又，所以得故=13.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：14.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____參考答案：略15.若隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率為．參考答案：．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率．【解答】解：隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，基本事件總數(shù)n=，這兩個數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個數(shù)m==6，∴這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率p==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－

17.如圖，有五個開關(guān)串聯(lián)和并聯(lián)控制一個燈炮，在通電正常的情況下，燈炮亮的概率

為

．（每個開關(guān)閉合與斷開是等可能的）參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；(2)求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)m，并將評分不超過m、超過m分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：參考答案：（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高（2）（i）人（ii）有把握【分析】（1）由莖葉圖，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際意義，以及數(shù)據(jù)集中與分散程度可判斷哪種培訓(xùn)的滿意度更高；（2）（i）直接利用中位數(shù)的定義可得中位數(shù)的值，統(tǒng)計(jì)對線上培訓(xùn)非常滿意的頻數(shù)可得非常滿意的頻率，進(jìn)而可得結(jié)果；（ii）根據(jù)莖葉圖可填寫列聯(lián)表，利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評分至少分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．（ii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為分，線下評分的中位數(shù)為分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．（iii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分高于分；線下培訓(xùn)的平均分低于分，因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．（iv）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布；線下培訓(xùn)的評分分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．

（i）參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的名學(xué)員中共有名對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共名學(xué)員，所以對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人.（ii）列聯(lián)表如下：

基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)

于是，

因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）19.如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域；（2）當(dāng)x為何值時,四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.參考答案：若＞b,即a＞3b時,S(x)在(0,b］上是增函數(shù),此時當(dāng)x=b時,S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,………14分綜上可知,當(dāng)a≤3b時,x=時,四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時,x=b時,四邊形面積Smax=ab-b2.………1520.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量（噸）11．52天

數(shù)102515

若用樣本估計(jì)總計(jì)，以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立：（1）求5天中該種商品恰好有2天的日銷售量為1．5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（Ⅰ）銷售量1．5噸的頻率為0．5，依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率P=0．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，0．5），…6分②的可能取值4，5，6，7，8；；

∴的分布列為45678P0．040．20．370．30．09

（千元）

21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當(dāng)時，設(shè)

………………8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為

………………12分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實(shí)數(shù)M的值．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+