山東省濟南市歷城洪家樓高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3，S3n=39，則S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化為q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．則S4n==﹣=120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知ABCD是四面體，O是△BCD內(nèi)一點，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略3.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．4.設(shè)集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.設(shè)a，b是兩個非零實數(shù)，且a<b，則在（1）a2<b2，（2）a2b>ab2，（3），（4），（5）這幾個式子中，恒成立的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.若隨機變量,則有如下結(jié)論:,，，高二(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績,理論上說在130分~140分之間的人數(shù)約為(

)A．8

B．9

C.10

D．12參考答案：B7.平面內(nèi)到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A.拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線參考答案：D8.對兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（） A． 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本點的中心（，） B． 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好參考答案：C略9.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點評： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．10.曉剛5次上學(xué)途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略12.設(shè)雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：13.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：14.下列命題：①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時取等號，故⑤不正確，故答案為：②④．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用．15.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值16.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第

項．參考答案：10略17.___________參考答案：ln2-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，分a≤0，a＞0，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x﹣1+的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函數(shù)，無極值；②當(dāng)a＞0時，ex＞a時即x＞lna，f′（x）＞0；ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna為f（x）的極小值點，且極小值為lna﹣1+1=lna，無極大值．綜上，a≤0時，f（x）無極值；a＞0時，f（x）有極小值lna，無極大值．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，求切線方程和求極值，同時考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．19.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）取PD的中點E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MN∥AE，進而根據(jù)線面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由線面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中點，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由線面線面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】證明：（1）如圖所示，取PD的中點E，連接AE、EN，則有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，∴MN⊥CD．（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA=45°，E是PD的中點，∴AE⊥PD，即MN⊥PD，又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD，∵MN?平面BMN∴平面BMN⊥平面PCD．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.在中，、、分別為內(nèi)角的對邊，且(1)求的大小；(2)若，判斷的形狀.參考答案：解：（1）由正弦定理得即∴,∴（2）由（1）知，∴∴∴,∴是等腰三角形略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值；（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）對f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．22.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知