山西省大同市渾源縣西坊城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為４５ｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4參考答案：D【分析】對的范圍分類，結(jié)合流程圖即可列方程得解?！驹斀狻坑闪鞒虉D可得：當(dāng)時，，令，解得：或（舍去）當(dāng)時，，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知識，屬于較易題。3.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D4.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對應(yīng)集合是，對應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．5.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D6.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略7.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A.恰有1個是壞的B.4個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計算公式，分別計算出對應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項.【詳解】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據(jù)A選項，恰好有一個壞的概率已經(jīng)是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.8.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若是(0+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別考慮，時，的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即在恒成立，可得，由時，的導(dǎo)數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．10.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（）A．2 B． C．± D．±2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3，再由等比數(shù)列的通項公式可得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的命題中：①已知則與的關(guān)系是②已知服從正態(tài)分布，且，則③將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有

_____________。（填序號）參考答案：①③

略12.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個平面時，直線與平面的夾角達到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

13.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c14.已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的通項公式

．參考答案：略15.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４16.若點A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點】曲線與方程．【分析】點A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣117.A，B,C,D四名同學(xué)在操場上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長，進而計算的的長，證得三角形為直角三角形，由此計算出四棱錐的側(cè)面積.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，四邊形為矩形，則直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.所以四棱錐E-ABCD的側(cè)面積為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積有關(guān)計算，考查四棱錐側(cè)面積有關(guān)計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19.（1）已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點（6，-3），求點P的極坐標(biāo)。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點，由，求得點的坐標(biāo)，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以點的坐標(biāo)為，則，又由，因為，點在第四象限，所以，所以的極坐標(biāo)為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準(zhǔn)確計算是解答關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求和：．參考答案：解（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有…………2分解得或(舍去)

…………5分故……………6分（Ⅱ）

……………2分∴

……………4分

，……6分21.（本小題滿分12分）在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：解：設(shè)AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x、y≤10，由此可見，點對(B、C)與正方形K={(x，y)：0≤x≤10，0≤y≤10}中的點(x，y)是一一對應(yīng)的，先設(shè)x＜y，這時，AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB＋BC＞CD，BC＋CD＞AB，CD＋AB＞BC注意AB=x，BC=(y－x)，CD=(10－y)，代入上面三式，得，符合此條件的點(x，y)必落在△GFE中．同樣地，當(dāng)y＜x時，當(dāng)且僅當(dāng)點(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能構(gòu)成三角形，