.PAGE.實(shí)際問題與一次函數(shù)1、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上根本生活費(fèi)從父母那里獲取的．假設(shè)設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，該月可得〔即下月他可獲得〕的總費(fèi)用為y元，那么y〔元〕和〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的根本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？〔2〕假設(shè)小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，那么小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？2、一輛客車與一輛出租車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如右圖所示：〔1〕根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式〔2〕試計(jì)算：何時(shí)兩車相距300千米？3、某漁場(chǎng)方案購置甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關(guān)資料說明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．〔1〕假設(shè)購置這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購置了多少尾？〔2〕假設(shè)購置這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？〔3〕假設(shè)要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購置魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購魚苗？4、甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開場(chǎng)出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S〔km〕與時(shí)間t〔h〕的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：〔1〕求甲、乙兩車的速度；〔2〕乙車到達(dá)B地后以原速立即返回．①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S〔km〕與時(shí)間t〔h〕的函數(shù)圖象，并求出此時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式．②試求甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇"5、一農(nóng)民朋友帶了假設(shè)干千克的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.按市場(chǎng)售出一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y〔含備用零錢〕的關(guān)系如下圖，結(jié)合圖像答復(fù)以下問題：〔1〕農(nóng)民自帶的零錢是多少？〔2〕降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？〔3〕降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢〔含備用的錢〕是26元，問他一共帶了多少千克的土豆？6、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租書,租書金額與租書時(shí)間之間的關(guān)系如下圖.(1)從圖中看出,辦理會(huì)員卡是否需要交費(fèi)"(2)使用租書卡租書,每天收費(fèi)多少元"(3)使用會(huì)員卡租書,每天收費(fèi)多少元"(4)假設(shè)租書卡和會(huì)員卡的使用期限均為1年,那么在這一年中如何選取這兩種租書方式比擬劃算"7、某市出租車計(jì)費(fèi)方法如下圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)下面的問題:(1)出租車的起步價(jià)是多少元"當(dāng)x>3時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)假設(shè)某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元,求這位乘客乘車的里程.8、乘坐市某種出租汽車.當(dāng)行駛路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是4元(即起步價(jià)4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過2千米局部每千米收費(fèi)1.5元.(1)請(qǐng)你求出x≥2時(shí)乘車費(fèi)用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)展"四舍五入〞后取整(如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)10元)，小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請(qǐng)你確定小紅這次乘車路程x的圍.9、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元，小麗和同學(xué)一起需買4個(gè)書包，水性筆假設(shè)干支〔不少于4支〕〔1〕分別寫出兩種優(yōu)惠方法購置費(fèi)用y〔元〕與所買水性筆支數(shù)x〔支〕之間的函數(shù)關(guān)系式?！?〕對(duì)x的取值情況進(jìn)展分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購置比擬合算。10、在購置某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購置門票數(shù)為x〔〕，總費(fèi)用為y〔元〕?，F(xiàn)有兩種購置方案：方案一：假設(shè)單位贊助廣告費(fèi)10000元，那么該單位所購置門票的價(jià)格為每60元；〔總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)〕方案二：購置方式如圖2所示。解答以下問題：別求出方案一中y與x的函數(shù)關(guān)系式和方案二中當(dāng)x≥100時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕如果購置本場(chǎng)足球賽門票超過100，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說明理由。11、某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y〔米3〕與種植時(shí)間x〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系式圖〔1〕第20天的總用水量為多少米3？〔2〕當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量到達(dá)7000米3？12、某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛,現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛,調(diào)往B縣8輛,從甲座倉庫調(diào)運(yùn)1輛農(nóng)用車到A縣和B縣運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元,從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣費(fèi)用為30元和50元.設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛,(1)求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.(2)要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元,共有幾種調(diào)運(yùn)方案"選出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少元"13、某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．〔1〕請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤(rùn)y〔元〕與x〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)要使此車間每天獲取利潤(rùn)為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？〔3〕假設(shè)要使此車間每天獲取利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜？14、"五一節(jié)"期間，申教師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是分們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象?！?〕求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？〔2〕求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？。15、某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x〔千克〕．〔1〕列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值圍；〔2〕該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？參考答案一、簡(jiǎn)答題1、解：〔1〕從圖象上可知道，小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月根本生活費(fèi)為150元；〔當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y〔元〕是x〔小時(shí)〕的一次函數(shù)，設(shè)y=k1x+150，圖象過點(diǎn)〔20，200〕，所以，200=k1×20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，當(dāng)20＜x時(shí)，y〔元〕是x〔小時(shí)〕的一次函數(shù)，設(shè)y=k2x+b，同時(shí)，圖象過點(diǎn)〔20，200〕，〔30，240〕，所以，，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過20小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì)2.5元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，那么20小時(shí)按每小時(shí)2.5元獎(jiǎng)勵(lì)，超過局部按每小時(shí)4元獎(jiǎng)勵(lì).〔2〕從圖象上可知道，小強(qiáng)工作20小時(shí)最多收入為200元，而5月份得到的費(fèi)用為250元，大于200元，所以說明4月小強(qiáng)的工作時(shí)間一定超過20小時(shí)，所以應(yīng)選擇分段函數(shù)中當(dāng)20＜x時(shí)的一段，所以，由題意得，，解得：x=32.5答：當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動(dòng)32.5小時(shí)，5月份得到的費(fèi)用為250元．2、(1)y1＝100x，y2＝800－160x(2)

①兩車未相遇:(800－160x)－100x＝300解得x＝②兩車相遇后：100x－(800－160x)＝300解得x＝答：h或h兩車相距300km3、解：〔1〕由題意可知M(0.5，0)，線段OP、MN都經(jīng)過〔1.5，60〕甲車的速度60÷1.5＝40km/小時(shí)，乙車的速度60÷〔1.5－0.5〕＝60km/小時(shí)，〔2〕①∵乙車到達(dá)B地，所用時(shí)間為180÷60＝3，所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3.5乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，到達(dá)A地，又經(jīng)過3小時(shí)，所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為6.5．∴乙車在返回過程中離A地的距離S〔km〕與時(shí)間t〔h〕的函數(shù)圖象為線段NQ．

……4分法一：設(shè)S=kt+b，把〔3.5，100〕，〔6.5，0〕代入得：解得：．∴S=－60t+390法二：此時(shí)S=180－60〔t－3.5〕即S=－60t+390②法一：求出S甲=40t甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇時(shí)由解得：∴180-156=24即甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇．法二：當(dāng)t=3.5小時(shí)時(shí)，甲車離A地的距離S=40×3.5＝140km；設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時(shí)間為t0，那么〔60＋40〕t0＝180－140，解得t0＝0.4h．∴60×0.4＝24km即甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇．4、解答：解：〔1〕設(shè)購置甲種魚苗x尾，那么購置乙種魚苗〔6000﹣x〕尾．由題意得：0.5x+0.8〔6000﹣x〕=3600，解這個(gè)方程，得：x=4000，∴6000﹣x=2000，答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；〔2〕由題意得：0.5x+0.8〔6000﹣x〕≤4200，解這個(gè)不等式，得：x≥2000，即購置甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，乙不超過4000尾；〔3〕設(shè)購置魚苗的總費(fèi)用為y，甲種魚苗買了x尾．那么y=0.5x+0.8〔6000﹣x〕=﹣0.3x+4800，由題意，有x+〔6000﹣x〕≥×6000，解得：x≤2400，在y=﹣0.3x+4800中，∵﹣0.3＜0，∴y隨x的增大而減少，∴當(dāng)x=2400時(shí)，y最小=4080．答：購置甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低．5、〔1〕解：由圖象可以看出農(nóng)民自帶的零錢為5元；〔2〕〔3〕…各2分答：農(nóng)民自帶的零錢為5元；降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是0.5元；他一共帶了45千克的土豆.6、【解析】(1)辦理會(huì)員卡需要交費(fèi)20元.(2)租書卡每天租書花費(fèi):50÷100=0.5(元).故使用租書卡租書,每天收費(fèi)0.5元.(3)設(shè)使用會(huì)員卡每天租書花費(fèi)x元,那么20+100x=50,解得x=0.3.故使用會(huì)員卡租書,每天收費(fèi)0.3元.(4)一年的租書時(shí)間在100天以時(shí),使用租書卡劃算;當(dāng)超過100天時(shí),使用會(huì)員卡劃算;當(dāng)恰好為100天時(shí),兩種方式費(fèi)用一樣.7、(1)由圖象得:出租車的起步價(jià)是8元;設(shè)當(dāng)x>3時(shí),y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由函數(shù)圖象,得解得:故y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2.(2)當(dāng)y=32時(shí),32=2x+2,x=15.答:這位乘客乘車的里程是15km.8、解：解：(1)根據(jù)題意可知：y=4＋1.5(x－2)，

∴y=1.5x＋1(x≥2)(2)依題意得：7.5≤1.5x＋1＜8.5

∴

≤x＜59、解：〔1〕方案一：；方案二：設(shè)，如圖，把點(diǎn)〔100，10000〕和〔150，14000〕代入得：解得：∴〔2〕①當(dāng)時(shí)，可得：；②當(dāng)時(shí)，可得：；③當(dāng)時(shí)，可得：。答：當(dāng)購置足球門票數(shù)為400時(shí)，選擇方案一和方案二一樣省錢；當(dāng)購置足球門票數(shù)少于400時(shí)，選擇方案二較省錢；當(dāng)購置足球門票數(shù)多于400時(shí)，選擇方案一較省錢。10、解：〔1〕第20天的總用水量為1000米3〔3分〕〔2〕當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y=kx+b∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔20，1000〕，〔30，4000〕∴〔5分〕解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x﹣5000〔7分〕〔3〕當(dāng)y=7000時(shí)，有7000=300x﹣5000，解得x=40答：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量到達(dá)7000米3〔10分〕11、解：〔1〕由題意，得y1=4×20+〔x﹣4〕×5=5x+60，y2=0.9〔4×20+5x〕=4.5x+72；〔2〕由題意，得當(dāng)y1＞y2，5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24當(dāng)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24當(dāng)y1＜y2時(shí)，5x+60＜4.5x+72，x＜24．∴當(dāng)x＜24時(shí)，優(yōu)惠方法①優(yōu)惠些，當(dāng)x=24時(shí)，兩種方法一樣優(yōu)惠，當(dāng)x＞24時(shí)，優(yōu)惠方法②優(yōu)惠些．12、(1)答案：y=20x+860.提示：從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，那么乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車(6-x)輛，甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車(10-x)輛，甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車12-(10-x)輛，即x+2輛，所需總運(yùn)費(fèi)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(x+2)=20x+860.(2)答案：20x+860≤900，解得0≤x≤2，有三種方案，當(dāng)x=0時(shí),運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為860元.提示：這里y隨x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，當(dāng)x取最小值時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低.13、解：〔1〕根據(jù)題意得：y=12x×100+10〔10﹣x〕×180=﹣600x+18000?！?〕當(dāng)y=14400時(shí)，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6?！嘁?名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?！?〕根據(jù)題意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可?！?〕根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400元，那么y=14400，求出即可?！?〕根據(jù)每天獲取利潤(rùn)不低于